二次函數(shù)的應(yīng)用教學設(shè)計
教學目標：
1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。
2、會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。
3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應(yīng)用價值。
教學重點和難點：
重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學地分析，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題。
難點：例2將現(xiàn)實問題數(shù)學化，情景比較復(fù)雜。
教學過程：
一、復(fù)習：
1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：
(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。
(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。
2、上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題。出示上節(jié)課的引例的動態(tài)
圖形（在周長為8米的矩形中）（多媒體動態(tài)顯示）
設(shè)問：（1）對角線（l）與邊長（x）有什何關(guān)系？
（2）對角線（l）是否也有最值？如果有怎樣求？
l與x并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于x的二次函數(shù)，并且有最小值。引導學生回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（�。﹦t它的算術(shù)平方根也越大（�。�。指出：當被開方數(shù)取最小值時，對角線也為最小值。
二、例題講解
例題2：b船位于a船正東26km處，現(xiàn)在a、b兩船同時出發(fā)，a船發(fā)每小時12km的.速度朝正北方向行駛，b船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？
多媒體動態(tài)演示，提出思考問題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？
(2)經(jīng)過t小時后，兩船的行程是多少？兩船的距離如何用t來表示？
設(shè)經(jīng)過t小時后ab兩船分別到達a’，b’，兩船之間距離為a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2=169t2-260t+676。（這里估計學生會聯(lián)想剛才解決類似的問題）
因此只要求出被開方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。
解:設(shè)經(jīng)過t時后，a，bab兩船分別到達a’，b’，兩船之間距離為
s=a’b’=ab’2+aa’2=(26-5t)2+(12t)2
=169t2-260t+676=169（t-1013）2+576（t>0）
當t=1013時，被開方式169（t-1013）2+576有最小值576。
所以當t=1013時，s最小值=576=24（km）
答：經(jīng)過1013時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km
練習：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。
三、課堂小結(jié)
應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟
四、布置作業(yè)
見作業(yè)本
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