植樹問(wèn)題精彩教學(xué)設(shè)計(jì)教案

時(shí)間：2021-01-06 12:20:01 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

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　　教學(xué)內(nèi)容分析：

植樹問(wèn)題精彩教學(xué)設(shè)計(jì)教案

　　植樹問(wèn)題在生活中的應(yīng)用非常廣泛。現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問(wèn)題”類似的有很多：如安裝路燈、插彩旗、掛燈籠、鋸木頭、走樓梯等等。教材共安排了3道例題，通過(guò)植樹、插彩旗、安裝路燈等不同的生活情景把植樹問(wèn)題的三種情況，即兩端都不種、兩端都種、一端種一端不種都展示了出來(lái)。本節(jié)課主要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，來(lái)充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，從而呈現(xiàn)出在一條路上植樹會(huì)出現(xiàn)三種不同的情況。在學(xué)生觀察、比較、概括及推理中，抽取出不同植樹方法間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。然后再運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程探究新知，發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

　　2、滲透數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹問(wèn)題模型的過(guò)程，從而掌握間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能夠用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中與“植樹”有關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)手畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程探究出植樹問(wèn)題中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點(diǎn)：把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題同化為“植樹問(wèn)題”，應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、提出本節(jié)課要研究的問(wèn)題

　　1、謎語(yǔ)導(dǎo)入，直觀認(rèn)識(shí)間隔。

　　(1)猜謎語(yǔ)：兩棵小樹十個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。(謎底：手)

　　(2)學(xué)生活動(dòng)：找手上的數(shù)學(xué)知識(shí)，引出“間隔”。

　　請(qǐng)同學(xué)們伸出你的左手，把手指張開，睜大眼睛仔細(xì)看，你發(fā)現(xiàn)手上的數(shù)學(xué)知識(shí)了嗎?

　　預(yù)設(shè)：數(shù)字5(5個(gè)手指);數(shù)字4(4個(gè)手指縫)。

　　師：手指間的距離就叫手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做間隔。

　　(3)認(rèn)識(shí)“間隔數(shù)”。

　　問(wèn)：我們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一個(gè)間隔。觀察，5個(gè)手指有幾個(gè)間隔呢?(引出“間隔數(shù)”)

　　(4)認(rèn)識(shí)手指數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系。

　　問(wèn)：5個(gè)手指有4個(gè)間隔，那么4個(gè)手指呢?3個(gè)手指?2個(gè)手指呢?

　　問(wèn)：手指數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系呢?(預(yù)設(shè)：手指數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比手指數(shù)少1。)

　　2、課件演示，對(duì)“間隔”進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕：在這些圖片(禮堂掛的燈籠、河邊的燈柱、花壇)中有我們剛才所說(shuō)的間隔嗎?你能指出每幅圖中的間隔嗎?(根據(jù)學(xué)生的回答，課件畫出間隔)

　　師：聽，這是什么聲音(播放敲鐘的聲音)?鐘聲里有間隔嗎?

　　小結(jié)：看來(lái)間隔不只是一段距離，它還可以是一段時(shí)間。

　　3、學(xué)生舉例，強(qiáng)化“間隔”這個(gè)概念。

　　師：在我們的生活里，還有很多事物中也存在著這樣的間隔問(wèn)題，你能舉個(gè)例子嗎?

　　4、引出問(wèn)題：

　　在這些事物中，物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間還存在著一定的規(guī)律呢，這節(jié)課我們就一起來(lái)探究，看看物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)之間到底存在著怎樣的規(guī)律。

　　二、新授：

　　1、創(chuàng)設(shè)情境：

　　師：請(qǐng)看大屏幕，你們知道這張照片拍的是哪兒?jiǎn)?

　　為了進(jìn)一步美化校園，學(xué)校事物室的楊老師準(zhǔn)備在這面墻前種一排小樹。你們?cè)敢鈳椭鷹罾蠋熢O(shè)計(jì)一份植樹方案嗎?

　　出示：學(xué)校的西墻全長(zhǎng)20米，請(qǐng)你按照每隔5米種一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由。

　　問(wèn)：從設(shè)計(jì)要求上，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息呢?

　　預(yù)設(shè)：(1)西墻全長(zhǎng)20米(2)每隔5米種一棵。

　　問(wèn)：“每隔5米種一棵”你是怎么理解的?

　　2、動(dòng)手操作：小組設(shè)計(jì)植樹方案

　　師：請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組來(lái)設(shè)計(jì)植樹方案。在每個(gè)小組的桌子上都有一根泡沫條，一些牙簽，還有一張研究表。你們可以把泡沫條當(dāng)做20米的西墻，把牙簽當(dāng)做小樹，按照每隔5米種一棵的要求進(jìn)行模擬植樹，看看可以怎樣設(shè)計(jì)?根據(jù)你的設(shè)計(jì)方案填寫表(一)。

　　研究表(一)

　　總長(zhǎng)(米)

　　間隔(米)

　　間隔數(shù)(個(gè))

　　棵數(shù)(棵)

　　3、交流匯報(bào)：

　　師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)，按照你們的設(shè)計(jì)方案種了幾棵樹呀?(預(yù)設(shè)：5棵 4課 3棵)

　　師：同樣的一面墻，同樣的要求，你們種的棵數(shù)怎么不一樣呢?請(qǐng)把你們的方案向大家介紹一下。

　　要求：介紹的時(shí)候先說(shuō)說(shuō)每隔5米種一棵，20米的西墻共分了幾個(gè)間隔，種了幾棵樹，然后介紹你們的植樹方法，最后說(shuō)明理由。

　　4、比較方案，探尋規(guī)律：

　　(1)間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間隔之間的關(guān)系。

　　課件出示三種植樹方案。

　　師：仔細(xì)觀察，這三種方案的相同點(diǎn)是什么?

　　預(yù)設(shè)：間隔長(zhǎng)度都一樣，他們的間隔數(shù)都相同。

　　問(wèn)：這三種方案的間隔數(shù)都是幾?為什么它們的間隔數(shù)都是4呢?

　　師：你能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎?(20÷5=4(個(gè)))

　　問(wèn)：在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么?

　　你能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數(shù)嗎?(總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù))

　　問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩個(gè)條件?(總長(zhǎng)、間隔)

　　口答：如果一條小路長(zhǎng)100米，每隔10米種一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢?如果每隔20米種一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢?

　　(2)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　問(wèn)：我們通過(guò)觀察找到了這三種方案的相同點(diǎn)，那么不同點(diǎn)又是什么呢?(預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)

　　師：看來(lái)不同的植樹方法，間隔數(shù)相同，植樹棵數(shù)是不同的。下面我們就來(lái)研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。

　　1)兩端都種

　　問(wèn)：在兩端都種的情況下，20米的西墻，每隔5米種一棵，共有幾個(gè)間隔?種了幾棵樹?(板書)

　　問(wèn)：為什么4個(gè)間隔能種5棵樹呢?(學(xué)生回答)

　　師：課件展示：樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(每隔5米種一棵，一個(gè)間隔跟著一棵樹，一個(gè)間隔跟著一棵樹，每個(gè)間隔都跟著一棵樹，有4個(gè)間隔就有4棵樹，最后剩最前面那棵樹前面。因?yàn)槭莾啥硕荚�，所以還要加上前面的一棵。這樣，植樹的棵數(shù)就是——5棵)

　　師：剛才我們是按照楊老師的要求每隔5米種一棵的`要求來(lái)設(shè)計(jì)的。如果讓我們自己選擇間隔，你想每隔幾米種一棵呢?(預(yù)設(shè)：4米、2米、1米、10米)

　　小組動(dòng)手操作：

　　師：每個(gè)小組任選一種間隔長(zhǎng)度，可以用牙簽擺一擺，也可以用畫線段圖的方法進(jìn)行研究，看看在兩端都種的情況下有多少個(gè)間隔?能種多少棵樹?把研究結(jié)果填在研究表(二)中。

　　研究表 (二)

　　總長(zhǎng)(米)

　　間隔(米)

　　間隔數(shù)(個(gè))

　　棵數(shù)(棵)

　　學(xué)生匯報(bào)：

　　要求：匯報(bào)時(shí)先說(shuō)出選的是哪種間隔長(zhǎng)度，間隔數(shù)是幾，植了幾棵樹?(根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書)

　　師：觀察黑板上的間隔數(shù)與植樹棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系了嗎?

　　問(wèn)：你能用一個(gè)式子來(lái)表示它們之間的關(guān)系嗎?【板書：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)】

　　運(yùn)用規(guī)律：

　　師：下面老師想考考你們。在兩端都種的情況下：

　　有8個(gè)間隔，你知道能種幾棵樹嗎?

　　100個(gè)間隔能種幾棵樹呢?

　　如果種了6棵樹，你知道有幾個(gè)間隔嗎?

　　種了100棵樹，有多少個(gè)間隔呢?

　　2)只種一端、兩端都不種。

　　師：剛才同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了當(dāng)“兩端都栽”的時(shí)候間隔數(shù)與棵數(shù)間的關(guān)系了，那么“只種一端”和“兩端都不種”時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又是怎樣的關(guān)系呢?

　　課件出示只栽一端線段圖：在只栽一端的情況下，圖上有幾個(gè)間隔幾棵樹?(板書)

　　問(wèn)：你能說(shuō)說(shuō)為什么嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系來(lái)解釋)

　　師：如果增加1個(gè)間隔，樹要增加幾棵呢?這樣繼續(xù)增加間隔，樹的棵樹也會(huì)怎樣?

　　問(wèn)：那你發(fā)現(xiàn)“只種一端”時(shí)，間隔數(shù)和棵數(shù)間的關(guān)系了嗎? 【板書：間隔數(shù)=棵數(shù)】

　　課件出示兩端都不種的線段圖：觀察，現(xiàn)在還是一個(gè)間隔跟著一棵樹嗎?兩端都不種時(shí)，有幾個(gè)間隔幾棵樹?(板書)

　　師：如果增加一個(gè)間隔，需要增加幾棵樹呢?

　　問(wèn)：那你能說(shuō)說(shuō)兩端都不栽時(shí)間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系嗎? 【板書：間隔數(shù)-1=棵數(shù)】

　　(3)小結(jié)：

　　師：剛才我們探究了三種不同的植樹方法中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)不同的植樹方法，間隔數(shù)與棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系呢?

　　三、揭示課題：植樹問(wèn)題：

　　師：剛才我們一起研究了關(guān)于植樹的問(wèn)題。其實(shí)植樹問(wèn)題并不只是與植樹有關(guān)，之前我們所說(shuō)的排座位、站隊(duì)、安燈柱、掛燈籠等這些問(wèn)題都與植樹問(wèn)題是很相似的。在數(shù)學(xué)上，我們把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹問(wèn)題”。(板書課題)

　　問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)植樹問(wèn)題有了哪些了解呢?

　　師：正因?yàn)椴煌闹矘浞椒�，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系不同，所以我們要想解決得好，必須要弄清什么問(wèn)題?下面我們就一起來(lái)判斷一些題。

　　四、練習(xí)：

　　1、選一選，下面問(wèn)題屬于植樹問(wèn)題中的哪一種情況?

　　A、兩端都種; B、只種一端; C、兩端都不種。

　　(1)在一條全長(zhǎng)2000米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都裝，每隔50米裝一座。一共要安裝多少座?(兩端都種)

　　(2)一個(gè)圓形花壇周長(zhǎng)是40米，圍繞這個(gè)花壇每隔1米擺一盆花，一共需要擺多少盆花?(只種一端)(圖)

　　(3)一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次? (兩端都不種)

　　(4)5路公共汽車從起點(diǎn)開出，行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?(兩端都種)

　　12千米就相當(dāng)于植樹中的總長(zhǎng)，相鄰兩站的距離是1千米，也就是間隔長(zhǎng)度是1千米，求一共有幾個(gè)車站，就相當(dāng)于求植樹中的什么?棵數(shù)與什么數(shù)有關(guān)?你會(huì)求間隔數(shù)嗎?

　　2、請(qǐng)你把第(4)題做在課堂作業(yè)本上。

　　五、課堂小結(jié)：