植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
篇一：數(shù)學(xué)廣角---植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《植樹(shù)問(wèn)題》（第一課時(shí)） 教學(xué)目標(biāo)：
1. 經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2. 會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3. 感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。 教學(xué)重難點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、表格。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前活動(dòng)：洗手歌
二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入教學(xué)
談話導(dǎo)入植樹(shù)節(jié)植樹(shù)問(wèn)題，板書(shū)課題。
三、出示問(wèn)題
�。ㄕn件出示問(wèn)題）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
四、解決問(wèn)題，找規(guī)律
1、從題中你獲得了哪些信息？
�、攀裁词恰耙贿呏矘�(shù)”？
�、颇芙忉屢幌隆皟啥艘浴眴�？（板書(shū)：兩端要栽）追問(wèn)：與“兩邊要栽”意思一樣么？
�、敲扛�5米是什么意思？
生：就是兩棵樹(shù)之間的“距離”；
師：兩棵樹(shù)之間的一段距離，在數(shù)學(xué)上我們把兩棵樹(shù)之間的距離叫做“間距”。
2、猜想。
師：如果這條路的一邊用一條線段來(lái)表示，請(qǐng)你口算一共需要多
少棵樹(shù)苗呢？（4棵或5棵）
你們都是怎么想得？聽(tīng)起來(lái)，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用更加直觀的方法，來(lái)驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫(huà)圖）
3、舉例驗(yàn)證
師：一個(gè)事例還不能說(shuō)明植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子�，F(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)。
4、 匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（根據(jù)學(xué)生的回答，教師完成表格） 小結(jié)規(guī)律: 間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間距 棵樹(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵樹(shù)-1 總長(zhǎng)=間距×間隔數(shù)
五、聯(lián)系實(shí)際、拓展應(yīng)用
1.在一條全長(zhǎng)180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。 一共要安裝多少座路燈？
2.在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。 一共要安裝多少座路燈？
3.工人叔叔沿人行道的一側(cè)安裝路燈，每隔6米安裝一座，一共安了31座，從第一座開(kāi)始到最后一座路燈距離有多遠(yuǎn)？
六、總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？
今天我們學(xué)習(xí)的是與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上我們統(tǒng)稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題，那植樹(shù)問(wèn)題只在植樹(shù)當(dāng)中才有嗎？學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，植樹(shù)只是其中的一個(gè)典型，像......等現(xiàn)象中都含有植樹(shù)問(wèn)題。
今天我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題僅僅是兩端都栽時(shí)的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。
篇二：數(shù)學(xué)廣角---植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)理念】：
本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
本課的設(shè)計(jì)，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過(guò)開(kāi)放性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)植樹(shù)方案的過(guò)程中，通過(guò)擺一擺親身體驗(yàn)雖選擇的間隔長(zhǎng)不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過(guò)體驗(yàn)，建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題(兩端都種)的模型，再運(yùn)用模型解決類(lèi)似問(wèn)題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)獲得的過(guò)程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1．經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹(shù)問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)量之間的關(guān)系。
2．會(huì)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】：
理解兩段都栽情況下，棵樹(shù)與間隔數(shù)量之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情景、生成問(wèn)題
師：請(qǐng)看我的手，有5個(gè)手指，每相鄰兩個(gè)指頭間的縫隙，叫一個(gè)間隔。 五個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？
生：五個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。
師：六個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？你能數(shù)給我們看嗎？沒(méi)有6跟指頭，怎么辦？
生：用筆當(dāng)手指，六根手指之間有5個(gè)間隔。
師：請(qǐng)某某這一列同學(xué)起立，一共有？位同學(xué)，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的縫隙叫---間隔，？個(gè)同學(xué)之間有幾個(gè)間隔？
生：物體數(shù)量總是比間隔數(shù)量多一個(gè)
師：今天我們就研究物體數(shù)量和間隔數(shù)量之間的關(guān)系，通常把這類(lèi)問(wèn)題叫做植樹(shù)問(wèn)題(板書(shū)課題)。
二、探索交流、解決問(wèn)題
師：在全長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔五米栽一棵（兩端要栽）一共要栽幾棵樹(shù)？假如這是20米長(zhǎng)的小路（尺），這是一顆樹(shù)（筆），能擺一擺植樹(shù)的過(guò)程嗎？
生動(dòng)手?jǐn)[，并匯報(bào)。
生：要栽5棵樹(shù)，有4個(gè)間隔，間隔數(shù)量比物體數(shù)量少一個(gè)（板書(shū)關(guān)系式） 師：兩端都種，只種一端，兩端都不種是植樹(shù)問(wèn)題的三類(lèi)，今天我們只研究?jī)啥硕挤N的情況（板書(shū)：兩端都種）列式解答例題
生：20÷5=4
師：課件演示，一共要栽5棵樹(shù)，反過(guò)來(lái)看算式，它到底算的是什么？ 生：20表示總長(zhǎng)度，5表示每一段的長(zhǎng)度，4表示有幾段，也就是有4個(gè)間隔
師：如何得到棵數(shù)？
生：4+1=5
師：像這樣的植樹(shù)問(wèn)題一般用線段圖分析較為簡(jiǎn)便
師：梳理知識(shí)，線路一側(cè)，兩
段都栽時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)量有什么關(guān)系？（生總結(jié)）
師：若間隔數(shù)量不知道，該怎樣求？
生：用總距離÷間隔距離=間隔數(shù)量
師:20米的長(zhǎng)的路栽樹(shù)可以用尺子，線段圖分析，100米長(zhǎng)的路你還會(huì)栽嗎？ 出示117面例1，草稿本上解答.(同時(shí)請(qǐng)生板演，并解釋說(shuō)明)
生：100÷5=20（個(gè)）20+1=21（棵）先算間隔數(shù)量，再算物體數(shù)量
師小結(jié)：當(dāng)遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫(huà)圖，怎么辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，可以化繁為簡(jiǎn)用簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證，
并且可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，以后我們還會(huì)經(jīng)常用到它！
三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。
師：在植樹(shù)問(wèn)題中，一定要是樹(shù)嗎？除了樹(shù)，還能換成別的事物嗎？（生自由答）
師：除了以上種種，樹(shù)還能換成跨欄比賽中的欄桿，請(qǐng)看大屏幕，誰(shuí)？在比什么？
生：劉翔參加110米欄比賽
師：“10表示什么”“9表示什么”要求的是什么？
生：10表示物體數(shù)量，9表示間隔距離，求的是總長(zhǎng)度
師：知道物體數(shù)量就知道間隔數(shù)量，知道間隔數(shù)量和間隔距離就知道??（列式說(shuō)明）
生：10-1=9（個(gè)）9×9=81（米）
師：最后我們用植樹(shù)問(wèn)題中的知識(shí)解決生活中問(wèn)題（課件出示）
四、拓展練習(xí)。在練習(xí)中結(jié)束新課
篇三：數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題教案
教學(xué)內(nèi)容：
人教版新課標(biāo)第八冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》
知識(shí)與技能：
根據(jù)具體情景辨認(rèn)出在一條直線上植樹(shù)問(wèn)題的兩種基本情況，80％的同學(xué)能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，70％的同學(xué)能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問(wèn)題。 過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)動(dòng)畫(huà)一畫(huà)、比一比等方法溝通在一條直線上植樹(shù)三種基本情況的`聯(lián)系。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
在解決實(shí)際問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：能闡述不同情況下點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系， 教學(xué)難點(diǎn)：70％的同學(xué)能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知點(diǎn)與間隔數(shù)
同學(xué)們已經(jīng)四年級(jí)了,在學(xué)校里上操,上體育課都少不了要排隊(duì),那你會(huì)不會(huì)排隊(duì)呢?請(qǐng)三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊(duì)。（請(qǐng)三位同學(xué)到前面來(lái)）
排隊(duì)要求:
�。�1） 面向老師排成一路縱隊(duì)。
（2） 每?jī)晌煌瑢W(xué)之間間隔1米。
隊(duì)伍排得不錯(cuò)。這路縱隊(duì)長(zhǎng)幾米？你是怎么知道的?
講解：這個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離叫做隊(duì)伍的長(zhǎng)；兩個(gè)同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書(shū)：間隔）；現(xiàn)在有3個(gè)同學(xué)站隊(duì)有幾個(gè)間隔；這三個(gè)同學(xué)可以當(dāng)成三個(gè)點(diǎn)（板書(shū)：點(diǎn)）。 老師把這幾個(gè)同學(xué)排隊(duì)的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個(gè)點(diǎn)表示什么？點(diǎn)與點(diǎn)之間的是什么？有幾個(gè)點(diǎn)？幾個(gè)間隔呢？想象一下，四個(gè)同學(xué)五個(gè)同學(xué)是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來(lái)表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個(gè)同學(xué)站隊(duì)，有幾個(gè)間隔，隊(duì)伍長(zhǎng)幾米。
你有什么發(fā)現(xiàn)?（排隊(duì)人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）
二、揭題。
在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到像同學(xué)們站隊(duì)這樣與點(diǎn)和間隔有關(guān)的問(wèn)題，數(shù)學(xué)家把這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
三、植樹(shù)問(wèn)題與同學(xué)站隊(duì)建立聯(lián)系，找出兩端都種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
�。�1）例1同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔20米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？
這道題說(shuō)的種樹(shù)和剛才的排隊(duì)活動(dòng)有什么聯(lián)系？（同學(xué)按自己的理解講解）
教師講解：這條小路的長(zhǎng)相當(dāng)于排隊(duì)的隊(duì)伍的長(zhǎng)；每?jī)煽脴?shù)之間的距離相當(dāng)于兩個(gè)同學(xué)之間的距離；種樹(shù)的棵數(shù)相當(dāng)于
排隊(duì)的人數(shù)。想一想，在這一題中，什么相當(dāng)是點(diǎn)？什么相當(dāng)于間隔？
你能用畫(huà)圖的方法來(lái)表示題意嗎？試一試。
我是這樣表示的。先畫(huà)一條長(zhǎng)的線段表示這條小路，再畫(huà)出第一個(gè)間隔，標(biāo)出這個(gè)間隔的長(zhǎng)是20米，我們可以直接算出什么？
列式 100÷20=5這個(gè)5表示什么呢？（有5個(gè)間隔，這條小路可以分成20米長(zhǎng)的5段）所以5的單位是什么？ 完成這道題了嗎？為什么？寫(xiě)出算式。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這一題的解題過(guò)程。
（2）如果在這條100米的小路上種樹(shù)，每棵小樹(shù)苗間隔相等而且兩端都要種樹(shù)，每隔10米種一棵，要種多少棵？ 我們應(yīng)該怎樣解決呢？說(shuō)一說(shuō)你的想法。
100÷10＋1＝11（棵）
�。�3）如果在這條100米的小路上種樹(shù)，每棵小樹(shù)苗間隔相等而且兩端都要種樹(shù)，每隔5米種一棵，要種多少棵？ 說(shuō)一說(shuō)你的想法。
100÷5＋1＝21（棵）
※你怎么算得這么快？發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)有什么規(guī)律嗎？什么情況下呢？我要在前面畫(huà)出怎樣的線段圖來(lái)表示呢？
（板書(shū)： 棵樹(shù)＝間隔數(shù)＋1 ）
�。�4）練習(xí)。
過(guò)渡小結(jié)：剛才，同學(xué)們把植樹(shù)和排隊(duì)活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)兩端植樹(shù)時(shí) 棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。是不是說(shuō)只有植樹(shù)才是植樹(shù)問(wèn)題呢？不是的。在我們熟悉的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上也有植樹(shù)問(wèn)題，讓我們一起去看看。
他是誰(shuí)？都知道劉翔，我們一起看看劉翔在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的風(fēng)采吧。
想說(shuō)什么？是呀，劉翔真厲害，那么你們知道他12‘91跑了多少米，跨了多少個(gè)欄嗎？
自己獨(dú)立閱讀，寫(xiě)出你的算式。
算式寫(xiě)正確的夸夸自己。讓我們來(lái)放松一下。
四、如果兩端都不種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系 休息好了，我們一起來(lái)解決一下岷河小區(qū)的植樹(shù)問(wèn)題。
�。�1）岷河小區(qū)一號(hào)樓與二號(hào)樓之間有一條50米長(zhǎng)的路,計(jì)劃在路邊每隔10米種一棵樹(shù),請(qǐng)問(wèn)準(zhǔn)備多少棵樹(shù)才合適? 四人小組討論一下。
匯報(bào)。
有不同看法嗎？
�。�2）岷河小區(qū)的實(shí)際情況是這樣的，請(qǐng)看圖。
是不是有上當(dāng)?shù)母杏X(jué)？有什么辦法讓大家不再上這樣的當(dāng)嗎？怎樣把題目改嚴(yán)謹(jǐn)呢？討論改題。
�。�3）植樹(shù)問(wèn)題不是每一題都是兩端有點(diǎn)的，有時(shí)可能兩端
都沒(méi)有點(diǎn)，也有可能只有一端有點(diǎn)，就像這樣�？蠢蠋煱阉鼈兂橄蟪鰜�(lái)，同方討論一下，在這兩種情況下，點(diǎn)與間隔有什么關(guān)系？匯報(bào)。
我們把它畫(huà)在黑板上，老師在黑板上畫(huà)，你們?cè)诒咀由袭?huà)。 完成板書(shū)。
五、解決實(shí)際問(wèn)題。
你能運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實(shí)際問(wèn)題嗎？試一試吧。 一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>
在這一題中，什么可以當(dāng)作點(diǎn)？什么相當(dāng)于間隔？
園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
我們可以把什么當(dāng)作點(diǎn)？這一題是植樹(shù)問(wèn)題的哪一類(lèi)情況呢？
六、小結(jié)：
今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題有哪幾種不同的情況呢？
在生活中有哪些類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題？（如運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上插彩旗，上樓梯，道路邊立路燈等等。）
有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。
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