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等比數(shù)列求和公式
等比數(shù)列求和公式是求等比數(shù)列之和的公式。
如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。注：q=1 時(shí)，an為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。
等比數(shù)列求和公式
(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N).
(2) 通項(xiàng)公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比,n為項(xiàng)數(shù))
(4)性質(zhì)：
�、偃� m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am×an=ap×aq;
②在等比數(shù)列中,依次每 k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.
�、廴鬽、n、q∈N,且m+n=2q,則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項(xiàng)""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6) 在等比數(shù)列中,首項(xiàng)a1與公比q都不為零.注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng).等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
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