歐拉公式教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過(guò)程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問(wèn)題。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編整理的歐拉公式教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解簡(jiǎn)單多面體的概念，掌握多面體的歐拉公式。
2、會(huì)用歐拉公式解題，了解歐拉公式的證明方法。
3、通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，培養(yǎng)他們觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律并證明所得猜想的能力
教學(xué)重點(diǎn)：
簡(jiǎn)單多面體的歐拉公式
教學(xué)難點(diǎn)：
簡(jiǎn)單多面體概念，歐拉公式的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
�、攀裁词嵌嗝骟w？多面體的面？多面體的棱？多面體的頂點(diǎn)？
問(wèn)題1：課本P52有5個(gè)多面體，試分別寫(xiě)出它們的頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F和棱數(shù)E
�、怯^察上述數(shù)據(jù)，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
二。新課講解
歐拉公式
問(wèn)題2：從上看出有V+E—F=2，再看課本P57表格上方的幾個(gè)多面體，分別寫(xiě)出它們的頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F和棱數(shù)E，并回答它們是否滿(mǎn)足上面的規(guī)律。
問(wèn)題3：若上面的多面體的表面都是用橡皮簿膜制作的，并且可以向它們的內(nèi)部充氣那么那些多面體能夠連續(xù)變形，最后其表面可變?yōu)橐粋�(gè)球面？那些變?yōu)榄h(huán)面？那些變?yōu)閷?duì)接的球面？
簡(jiǎn)單多面體：在連續(xù)的變形中，表面可變?yōu)橐粋�(gè)球面的多面體，叫做簡(jiǎn)單多面體
思考：前面的多面體中那些是簡(jiǎn)單多面體？棱錐，棱柱，正多面體，凸多面體是不是簡(jiǎn)單多面體？
將問(wèn)題1、2、3聯(lián)系起來(lái)，能得出什么猜想？用式子表示你的猜想？
V+F﹣E=2此公式叫做歐拉公式
二、歐拉公式的證明
�、艑⒍嗝骟w轉(zhuǎn)化為由多邊形組成的平面圖形
�、谱冃沃械牟蛔兞�
�、怯�(jì)算多邊形的內(nèi)角和
①設(shè)多面體的F個(gè)面分別是n1，n2，nF邊形，各個(gè)面的內(nèi)角總和是多少？
�、趎1+n2++nF和多面體的棱數(shù)E有什么關(guān)系？
�、墼O(shè)圖中的最大的多邊形為m邊形，則它的內(nèi)角和是多少？它的內(nèi)部包含的'其他多邊形的頂點(diǎn)數(shù)是多少？所有其他多邊形內(nèi)角總和是多少？
�、軋D中所有多邊形的內(nèi)角總和是多少？它是否等于（V—2）360？
從上有（E—F）360=（V—2）360
所以V+F—E=2
三、歐拉公式的應(yīng)用
例1。（1）一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都為五邊形，則E與F的關(guān)系為
V與F的關(guān)系為
�。�2）一個(gè)凸多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱相交，則E與V的關(guān)系為
�。�3）一個(gè)凸多面體的各個(gè)面都為五邊形，各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱相交，求E、F、V
例2。（1）C60是由60個(gè)原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單多面體形狀。這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，從每個(gè)頂點(diǎn)都引出3條棱，各面的形狀為五邊形或六邊形兩種，試計(jì)算C60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少種？
（2）有沒(méi)有棱數(shù)為7的簡(jiǎn)單多面體？
四、練習(xí)：求證：如果間單多面體的所有面都是有奇數(shù)條邊的多邊形，那么面數(shù)為偶數(shù)。
歐拉
著名的數(shù)學(xué)家，瑞士人，大部分時(shí)間在俄國(guó)和法國(guó)度過(guò)。他16歲獲得碩士學(xué)位，早年在數(shù)學(xué)天才貝努里賞識(shí)下開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，畢業(yè)后研究數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)史上最高產(chǎn)的作家。在世發(fā)表論文700多篇，去世后還留下100多篇待發(fā)表。其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支。他首先使用f（x）表示函數(shù)，首先用表示連加，首先用i表示虛數(shù)單位。在立體幾何中多面體研究中，首先發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式。
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