數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計

時間：2024-03-05 17:26:25 海潔教學(xué)設(shè)計我要投稿

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數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計（精選8篇）

　　作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計呢？下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。

數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計（精選8篇）

　　數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計 1

　　【知識與技能】

　　1.掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標(biāo)與一元二次方程兩根的關(guān)系

　　2.理解二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系

　　3.會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根

　　4.能用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決綜合問題

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想

　　【情感態(tài)度】

　　通過自主學(xué)習(xí),小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感

　　【教學(xué)重點】

　�、倮斫舛魏瘮�(shù)與一元二次方程的聯(lián)系

　　②求一元二次方程的近似根

　　【教學(xué)難點】

　　一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

　　1.一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng) y=0 時，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo) .

　　2.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的'判別式的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac＜0時，拋物線與x軸無交點；當(dāng)b2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點

　　學(xué)生回答,教師點評

　　二、思考探究，獲取新知

　　探究1 求拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點

　　例1 求拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標(biāo)

　　【分析】拋物線y=x2-2x-3與x軸相交時，交點的縱坐標(biāo)y=0，轉(zhuǎn)化為求方程x2-2x-3=0的根

　　解:因為方程x2-2x-3=0的兩個根是x1=3,x2=-1,所以拋物線y=x2-2x-3與x軸交點的橫坐標(biāo)分別是3或-1

　　【教學(xué)說明】求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，首先令y=0，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求交點的橫坐標(biāo)就是求此方程的根

　　探究2 拋物線與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系思考：

　�。�1）你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數(shù)的情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)有何關(guān)系？

　　(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個數(shù)由什么來判斷？

　　數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計 2

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；

　　2.掌握零點存在的判定定理

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、課前準(zhǔn)備

　�。A(yù)習(xí)教材P86~P88，找出疑惑之處

　　復(fù)習(xí)1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

　　判別式=

　　當(dāng)0，方程有兩根，為；

　　當(dāng)0，方程有一根，為；

　　當(dāng)0，方程無實根

　　復(fù)習(xí)2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關(guān)系？

　　判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　※學(xué)習(xí)探究

　　探究任務(wù)一：函數(shù)零點與方程的根的關(guān)系

　　問題：

　�、俜匠痰慕鉃�，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標(biāo)為

　�、诜匠痰慕鉃椋瘮�(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標(biāo)為

　�、鄯匠痰慕鉃�，函數(shù)的圖象與x軸有個交點，坐標(biāo)為

　　根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：

　　一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的

　　你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到嗎？

　　新知：對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點（zeropoint）

　　反思：

　　函數(shù)的零點、方程的實數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？

　　試試：

　�。�1）函數(shù)的零點為；

　�。�2）函數(shù)的零點為

　　小結(jié)：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點函數(shù)有零點

　　探究任務(wù)二：零點存在性定理

　　問題：

　　①作出的圖象，求的值，觀察和的符號

　　②觀察下面函數(shù)的圖象，在區(qū)間上零點；0；

　　在區(qū)間上零點；0；

　　在區(qū)間上零點；0

　　新知：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的`一條曲線，并且有<0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根

　　討論：零點個數(shù)一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析

　　※典型例題

　　例1求函數(shù)的零點的個數(shù)

　　變式：求函數(shù)的零點所在區(qū)間

　　小結(jié)：函數(shù)零點的求法

　�、俅鷶�(shù)法：求方程的實數(shù)根；

　�、趲缀畏ǎ簩τ诓荒苡们蟾降姆匠蹋梢詫⑺c函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點

　　※動手試試

　　求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間

　　三、總結(jié)提升

　　※學(xué)習(xí)小結(jié)

　�、倭泓c概念；

　�、诹泓c、與x軸交點、方程的根的關(guān)系；

　　③零點存在性定理

　　※知識拓展

　　圖象連續(xù)的函數(shù)的零點的性質(zhì)：

　�。�1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點時（非偶次零點），函數(shù)值變號

　　推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點

　�。�2）相鄰兩個零點之間的函數(shù)值保持同號

　　學(xué)習(xí)評價

　　※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）

　　A.很好B.較好C.一般D.較差

　　※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

　　1.函數(shù)的零點個數(shù)為（）

　　A.1B.2C.3D.4

　　2.若函數(shù)在上連續(xù)，且有。則函數(shù)在上（）

　　A.一定沒有零點B.至少有一個零點

　　C.只有一個零點D.零點情況不確定

　　3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）

　　A.B.C.D.

　　4.函數(shù)的零點為

　　5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個零點。則的零點個數(shù)為

　　課后作業(yè)

　　1.求函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象

　　2.已知函數(shù)

　�。�1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；

　�。�2）若函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求值

　　數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計 3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。

　　重點、難點：

　　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。

　　教學(xué)過程：

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)

　　問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點？

　　問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會有幾個交點？可以借助什么來研究？

　　二、探索活動

　　活動一觀察

　　在直角坐標(biāo)系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交點數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數(shù)量變化情況。

　　活動二觀察與探索

　　如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題:

　　(1)圖象與x軸的交點的坐標(biāo)為A(，),B(，)

　　(2)當(dāng)x=時，函數(shù)值y=0。

　　(3)求方程x2-x-6=0的解。

　　(4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標(biāo)有何關(guān)系？

　　活動三猜想和歸納

　　(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)的其它情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系。

　�。�2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的.個數(shù)由什么來判斷？

　　這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。

　　三、例題分析

　　例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點情況。

　　(1)y=x2-10x+25

　　(2)y=3x2-4x+2

　　(3)y=-2x2+3x-1

　　例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1

　　(1)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有兩個交點

　　(2)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有一個交點？

　　(3)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸無交點？

　　四、拓展練習(xí)

　　1.如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。

　　(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根

　　(2)列舉一個二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。

　　2.列舉一個二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

　　五、小結(jié)

　　這節(jié)課我們有哪些收獲？

　　六、作業(yè)

　　求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點。

　　數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計 4

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲R認(rèn)知要求

　　1、認(rèn)識一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系；

　　2、學(xué)會用圖象法求解方程；

　　3、進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想；

　�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求

　　1、通過一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識；

　　2、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的.能力。

　�。ㄈ┣楦信c價值觀要求

　　體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

　　教學(xué)重點與難點

　　1、理解一元一次不方程與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化及本質(zhì)聯(lián)系。

　　2、掌握用圖象求解方程的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、提出問題

　　(1)方程2x+20=0；(2)函數(shù)y=2x+20

　　觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？

　　從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應(yīng)自變量x的值

　　從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程2x+20=0的解

　　根據(jù)上述問題，教師啟發(fā)學(xué)生思考：

　　根據(jù)學(xué)生回答，教師總結(jié)：

　　由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫坐標(biāo)的值。

　　二、典型例題：

　　例1、(書中例1)一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？

　　數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計 5

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) ;

　　2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 ;

　　3.讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點中的作用 ;

　　4.培養(yǎng)學(xué)生動手操作的`能力。

　　二、教學(xué)重點、難點

　　重點：零點的概念及存在性的判定;

　　難點：零點的確定。

　　三、復(fù)習(xí)引入

　　例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

　　分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其

　　圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,f(4)0,f(-4)0

　　由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線

　　必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點

　　X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至

　　少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

　　個解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

　　定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點

　　抽象概括

　　y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點,即f(x)=0的解。

　　若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。

　　f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點

　　所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點

　　注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個實數(shù)解指出了方程f(x)=0的實數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;

　　2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實數(shù)解;

　　3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;

　　4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

　　5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。

　　四、知識應(yīng)用

　　例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實數(shù)解?為什么?

　　解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因為

　　f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點,即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實數(shù)解

　　練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?

　　例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數(shù)解，且有一個大于5，一個小于2。

　　解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

　　f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

　　f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

　　又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個交點，在( -,2)內(nèi)也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。

　　練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。

　　五、課后作業(yè)

　　p133第2,3題

　　數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計 6

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用。通過探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖像解法，使學(xué)生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)從圖像中獲取信息，確立直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準(zhǔn)確的

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識，學(xué)習(xí)本節(jié)知識困難不大，關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化，從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)的問題可以通過形來解決，形的問題也可以通過數(shù)來解決

　　三、目標(biāo)分析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)

　　(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2) 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

　　(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法

　　過程與方法目標(biāo)

　　(1) 教材以問題串的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

　　(2) 通過做一做引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力

　　(3) 情感與態(tài)度目標(biāo)

　　(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神

　　(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力

　　2.教學(xué)重點

　　(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

　　(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系

　　3.教學(xué)難點

　　數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識

　　四、教法學(xué)法

　　1.教法學(xué)法

　　啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合

　　2.課前準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件、三角板

　　學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙

　　五、教學(xué)過程

　　本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索，建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)

　　內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

　　2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

　　3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

　　4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

　　由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

　　二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程

　　意圖：通過設(shè)置問題情景，讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

　　效果：以問題串的形式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識

　　前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié)

　　第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系

　　內(nèi)容：1.解方程組

　　2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像

　　3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

　　(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo);

　　(2) 求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解

　　(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種

　　注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組

　　意圖：通過自主探索，使學(xué)生初步體會數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應(yīng)關(guān)系，為求兩條直線的交點坐標(biāo)打下基礎(chǔ)

　　效果：由學(xué)生自主學(xué)習(xí)，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學(xué)生初步感受到了數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為形來處理，反之形的問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力

　　第三環(huán)節(jié) 典型例題

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　內(nèi)容：例1 用作圖像的方法解方程組

　　例2 如圖，直線與的交點坐標(biāo)是

　　意圖：設(shè)計例1進(jìn)一步揭示數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化成形來處理，但所求解為近似解。通過例2，讓學(xué)生深刻感受到由形來處理的困難性，由此自然想到求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理。這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊

　　效果：進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

　　內(nèi)容：1.已知一次函數(shù) 與的`圖像的交點為 ,則

　　2.已知一次函數(shù) 與的圖像都經(jīng)過點A(2，0)，且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為( )

　　(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

　　3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積

　　4.如圖，兩條直線與的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

　　意圖：4個練習(xí)，意在及時檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況

　　效果：加深了兩條直線交點的坐標(biāo)就是對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

　　內(nèi)容：以問題串的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

　　1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

　　(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

　　(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程

　　2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

　　(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo);

　　(2) 兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

　　3.解二元一次方程組的方法有3種：

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解

　　意圖：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么，學(xué)了有什么用

　　第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　習(xí)題7.7

　　附：板書設(shè)計

　　六、教學(xué)反思

　　本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎(chǔ)上，通過教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法，進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引出了二元一次方程組的圖像解法，以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性，這是由于畫圖的不準(zhǔn)確性，所求的解往往是近似解。因此為了準(zhǔn)確地解決有關(guān)圖像問題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理，如例2及反饋練習(xí)中的4個問題

　　數(shù)學(xué)函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計 7

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關(guān)系的探究，學(xué)生在探索過程中體驗數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。

　　2、教學(xué)重難點

　　重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索。

　　難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組。

　　數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點去認(rèn)識問題。

　　解決問題：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題。

　　情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信心。

　　二、教法說明

　　對于認(rèn)知主體——學(xué)生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我將在教學(xué)中采用探究式教學(xué)法。以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）感知身邊數(shù)學(xué)

　　多媒體播放一段發(fā)生在電信公司里的情景：一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。顧客說他每月上網(wǎng)的費用按這兩種收費方式計算都是一樣多。求這位顧客打算每月上網(wǎng)多長時間？多少費用？

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程（組）解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。

　　[設(shè)計意圖]建構(gòu)主義認(rèn)為，在實際情境中學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設(shè)情境，并用問題啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。

　　（二）享受探究樂趣

　　1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

　　填空：二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為 ________。

　　思考：（1）直線上任意一點一定是方程的解嗎？

　�。�2）是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為這種一次函數(shù)的形式？

　�。�3）是否直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解？

　　[設(shè)計意圖]用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。

　　2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系

　�。�1）在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù) 和的圖象，觀察兩直線的'交點坐標(biāo)是否是方程組的解？并探索：是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)都是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解？

　　此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。

　�。�2）當(dāng)自變量取何值時，函數(shù) 與的值相等？這個函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？

　　進(jìn)一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。

　　[設(shè)計意圖] 學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，充分肯定學(xué)生的探究成果，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。

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　　例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式Ａ以每分０.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式Ｂ除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？

　　解法１：設(shè)上網(wǎng)時間為分，若按方式Ａ則收元；若按方式Ｂ則收元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，計算出交點坐標(biāo) ，結(jié)合圖象，利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時，選擇方式A省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時，選擇方式A、B沒有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時，選擇方式B省錢。

　　解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為分，方式B與方式A兩種計費的差額為元，得到一次函數(shù)：，即，然后畫出函數(shù)的圖象，計算出直線與軸的交點坐標(biāo)，類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

　　注意：所畫的函數(shù)圖象都是射線。

　　[設(shè)計意圖]為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。通過此問題的探究，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用。

　�。ㄋ模w驗成功喜悅

　　1、搶答題

　�。�1）、以方程的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù) _____的圖象上。

　�。�2）、方程組的解是________,由此可知,一次函數(shù) 與的圖象必有一個交點,且交點坐標(biāo)是________。

　　2、旅游問題

　　古城荊州歷史悠久，文化燦爛。今年，大型歷史劇《萬歷首輔張居正》在荊州封鏡后，來荊州的游客更是絡(luò)繹不絕。據(jù)悉，張居正紀(jì)念館門票標(biāo)價20元/張，近期正在進(jìn)行優(yōu)惠活動，購買時有兩種方式：方式A是團(tuán)隊中每位游客按8折購買；方式B是團(tuán)隊中除5張按標(biāo)價購買外，其余按7折購買。如果你是團(tuán)隊的負(fù)責(zé)人，你會如何選擇購買方式使整個團(tuán)隊更合算？

　　[設(shè)計意圖]抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學(xué)生感興趣的旅游問題中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，更好地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

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　　在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你印象最深的是什么？

　　[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語言表達(dá)能力，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價。