等腰三角形專題教學設計
一、教學內容解析
1.教材的地位和作用
等腰三角形的性質是人教版義務教育課程，八年級數學上冊，第十三章第三節(jié)《等腰三角形》第一課時的內容。本節(jié)是在探究了等腰三角形的性質與判定后進行專題復習。本節(jié)內容一方面是后續(xù)學習等邊三角形、菱形、正方形等內容的基礎。另一方面提高了學生的推理論證水平，使初中的推理證明學習進入嚴格的論證階段。一些重要的思想和方法，如歸納、類比、方程等也將在本節(jié)課進一步強化和滲透，因此本節(jié)內容具有承上啟下的重要作用。
2.教學目標設置
根據《課程標準》，依據教材內容和學生情況，確定本課時的學習目標為：
�。�1）理解并掌握等腰三角形的性質與判定方法；
�。�2）靈活運用等腰三角形的性質與判定進行計算與證明；
�。�3）通過邏輯證明過程提高推理能力，分析、歸納問題的能力。
3，教學重點和難點：
重點：等腰三角形性質判定的靈活運用
難點：等腰三角形性質判定運用的推理證明
二，學生學情分析
我所帶的八年級學生來基礎知識有些薄弱，雖然具有一定的獨立思考、實踐操作的能力，能進行簡單的推理論證，但歸納概括表達能力欠缺。因此，在本節(jié)課的教學中，我讓學生從已有的知識出發(fā)，參與知識的產生過程，在已有知識的基礎上、自主思考，有難度的證明題通過小組交流得出方法后再和全班同學分享，培養(yǎng)一題多解的發(fā)散思維，逐漸鍛煉學生敢于表達的意識，增強其自信心，讓每個學生在數學上得到不同的發(fā)展。
三，教學策略分析
本節(jié)采用點撥式自主教學法，通過創(chuàng)設與現實生活緊密相連的問題情境，使學生帶著問題和興趣進入自我探究中，采用模塊復習：1.等腰三角形的性質；2.等腰三角形的判定；3.等腰三角形的性質與判定綜合；4.能力拓展。讓學生經歷獨立思考、討論，在討論中對不同的做輔助線方法相互補充，相互完善，又把不同的方法用規(guī)范語言展示在白板上，并這樣做不僅為學生提供了發(fā)展思維能力的空間，又突破了本節(jié)課的重點和難點。
利用白板、幾何畫板等技術手段，可以幫助學生更直觀理解掌握本節(jié)知識，提高課堂效率。
四、教學問題診斷
1.本課內容的認知準備
學生在之前已經學過得等腰三角形的性質與判定，但是學生對這一部分掌握的程度不好，因此總結了學生容易犯的錯誤以及一些重難點作了本次等腰三角形專題練習。本節(jié)課在已有的知識的基礎上進行進一步的鞏固與拓展。
2.學習中可能存在的困難
涉及等腰三角形性質與判定的證明題要用到輔助線的添加，學生理解起來有些困難。以前學生在證明問題時，主要考慮利用全等三角形、垂直平分線的性質、三角形的內角和等等。甚至一些題存在多種解法，要注意培養(yǎng)學生開放性思維。
等腰三角形腰和底邊、頂角和底角的'性質特點很容易混淆，而且在用法和討論上很有考究，分類討論、方程的數學思想只能在練習實踐中體會。
五，教學過程設計
（一）回顧思考 引入新課
1、課件出示精美的圖片
課件再次呈現生活中所隱藏的等腰三角形，使學生回憶等腰三角形的性質與判定，從而讓學生繼續(xù)欣賞等腰三角形的“腰艷之美”。
�。康脑谟谧寣W生體會數學來源于生活，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數學問題的能力.）
�。ǘ┠K學習
�。�1）等腰三角形的性質
例1.在等腰三角形中，一個角為50°，則另外兩個角的度數為? .? .?
變式1：在等腰三角形中，一個角為100°，則另外兩個角的度數為? .
例2.一個等腰三角形的周長為20，其中一邊長度為5，則另外兩條邊的長為? .
變式2：一個等腰三角形的周長為20，其中? 一邊長度為8，則另外兩條邊的長為 .
學生活動：獨立思考??
教師活動：個人提問，總結等腰三角形的邊角要考慮到兩種情況。
�。ㄔO計意圖：由于等腰三角形的特殊性，使得某些情況下邊和角的長度與大小涉及到兩種情況，再此設計兩類這樣的題目幫助學生加以理解并掌握）
例3.如圖，已知AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE
學生活動：獨立思考，書寫證明過程
教師活動：給學生表現的機會，學生板書過程并講解，?? 教師引導學生是否有其他方法求解。
�。ㄔO計意圖：對于這個問題，大部分學生會通過以前學過的全等三角形進行證明，但聯系等腰三角形的性質可以過點A作AF⊥BC與點F，從而利用等腰三角形的三線合一證明，培養(yǎng)學生運用新知的能力，同時拓展學生的思維，不依賴于固勢的思維）
（2）等腰三角形的判定
如圖，銳角△ABC的兩條高BD，CE相交于點O，
且OB=OC.求證：△ABC為等腰三角形.
學生活動：獨立思考，學生分享證明思路，然后選取自己認為簡單的方法來書寫證明過程
教師活動： 分析解題思路，總結方法，板書一種解法。
�。ㄔO計意圖：本題需要求證的是三角形為等腰三角形，考察的是等腰三角形的判定：等角對等邊。因此得到∠ABC=∠ACB是關鍵，可以讓學生開拓思維，自由思考從而分享出多種得到兩角相等的方法，同時教師板書引導學生書寫幾何證明的規(guī)范步驟）
（3）綜合運用
如圖，在△ABC中，AB=AC,EF交AB于點E，交AC的延長線于點F，交BC于點D，且BE=CF，求證：DE=DF.
學生活動：獨立思考后，小組內展開討論，課余時間在題卡上補充步驟。
教師活動： 分析解題思路，總結方法。
�。ㄔO計意圖：本題考察了全等三角形的構造，可以分兩個方面思考，即“補”與“分”，而證全等的邊角相等需要轉換，轉化的時候要利用等腰三角形的性質與判定，這需要學生有一定綜合分析能力，可以很好地考察、培養(yǎng)學生的思維）
�。�1）能力拓展
1.在平面直角坐標系中，點A的坐標（2,0），點B的坐標是（0,3），以AB為邊畫等腰三角形，則另一頂點在坐標軸上的有 個.
2若等腰三角形一腰上的的高與另一腰形成的夾角為50°，則這個等腰三角形的底角為 .
3.如下圖，△ABC中，∠ACB=90°，E和D兩點在AB上，AD=AC,BE=BC,∠2的度數為 ? 。
學生活動：自己利用手里的作圖工具嘗試解決
教師活動： 分析解題思路，總結方法1.作等腰三角形遵循“兩圓一線”；2.等腰三角形有可能出現兩種情況，即“小胖墩”與 “瘦高個”；3.注意等邊對等角與三角形內角和結合。
設計意圖：開拓思路，提升能力。
�。ㄈ┱n堂小結
1.等腰三角形邊與角的關系某些條件下涉及到兩種情況。
2.等腰三角形的性質與判定的問題解決要注重邏輯性——從已知到未知。
3.要學會將普通三角形的知識點與等腰三角形的特殊性結合一起，逐步建立成一個體系。
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