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《同底數(shù)冪的乘法》教學設計（通用11篇）
作為一名教職工，有必要進行細致的教學設計準備工作，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。教學設計要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的《同底數(shù)冪的乘法》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇1
一、學習目標
1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質過程，進一步體會冪的意義.
2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題
二、學習重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的推導過程以及相關計算
三、學習難點：對同底數(shù)冪的乘法公式的理解和正確應用
四、學習設計
(一)預習準備
預習書p2-4
(二)學習過程
1. 試試看：(1)下面請同學們根據(jù)乘方的意義做下面一組題：
�、佗�=_____________=
�、踑3.a4=_____________=a()
(2)根據(jù)上面的規(guī)律，請以冪的形式直接寫出下列各題的結果：
===×=
2. 猜一猜：當m，n為正整數(shù)時候，
.=.==
即aman=(m、n都是正整數(shù))
3. 同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘
運算形式：(同底、乘法)運算方法：(底不變、指加法)
當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質，用公式表示為
amanap=am+n+p(m、n、p都是正整數(shù))
練習1.下面的計算是否正確?如果錯，請在旁邊訂正
(1).a3a4=a12 (2).mm4=m4(3).a2b3=ab5(4).x5+x5=2x10
(5).3c42c2=5c6 (6).x2xn=x2n(7).2m2n=2mn(8).b4b4b4=3b4
2.填空：(1)x5()= x8(2)a()= a6xk
(3)xx3()=x7(4)xm( )=x3m
(5)x5x()=x3x7=x()x6=xx()(6)an+1a()=a2n+1=aa()
例1.計算
(1)(x+y)3(x+y)4 (2)
(3) (4)(m是正整數(shù))
變式訓練.計算
(1) (2)(3).
(4) (5)(a-b)(b-a)4 (6)
(n是正整數(shù))
拓展.1、填空
(1)8=2x，則x=
(2)8×4=2x，則x=
(3)3×27×9=3x，則x=.
2、已知am=2，an=3,求的.值 3、
4、已知的值。5、已知的值。
回顧小結
1.同底數(shù)冪相乘法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字.
2.解題時要注意a的指數(shù)是1.
3.解題時，是什么運算就應用什么法則.同底數(shù)冪相乘，就應用同底數(shù)冪的乘法法則;整式加減就要合并同類項，不能混淆.
4.-a2的底數(shù)a，不是-a.計算-a2a2的結果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4.
5.若底數(shù)是多項式時，要把底數(shù)看成一個整體進行計算
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇2
一、教材分析：
1．教材的地位和作用：
《同底數(shù)冪的乘法》是在學習了有理數(shù)的乘方和代數(shù)式之后編排的，是對冪的意義的理解、運用和深化。同時又是后面學習整式乘法的基礎，整式的乘法最終都是轉化為同底數(shù)冪的乘法進行的，因此本節(jié)內容起著至關重要的作用。
同底數(shù)冪的乘法與現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系聯(lián)系也很緊密，如課本節(jié)前語的實際問題和問題的計算機的.運算能力問題，通過學習可以把所學知識和實際聯(lián)系起來，更好地為實現(xiàn)科技興國服務。
為此，根據(jù)教學大綱的要求和編寫教材的意圖，結合學生認知規(guī)律和素質教育的要求，確定本節(jié)課的教學目標和重、難點如下：
2．教學目標：
（1）教學知識點（雙基目標）：理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題；
�。�2）能力目標：再進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力；通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊——一般——特殊的認知規(guī)律。
�。�3）情感與價值觀（非智力目標）：體味科學的思想方法，接受數(shù)學文化的熏陶，激發(fā)學生探索創(chuàng)新的精神。
3．教學重點：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。
4．教學難點：正確理解和運用同底數(shù)冪的乘法法則。
二、教學方法：
1．教法：
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發(fā)學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學思想方法，提高學生素質。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發(fā)學生的學習興趣，將采用如下的教學方法：
(1)引導發(fā)現(xiàn)法。通過節(jié)前語中創(chuàng)設的情景，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)同底冪如何相乘這個問題，調動學生的主動性和積極性。
(2)合作探究法。教師通過設疑，引導學生合作學習，逐步啟發(fā)學生探究同底數(shù)冪的乘法法則。增強學生探索的信心，體驗成功。
(3)練習鞏固法。力求突出重點、突破難點，使學生運用知識、解決問題的能力得到進一步的提高。
2．學法：
本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，可以進行了以下學法指導：
(1)觀察分析：讓學生要學會觀察問題，分析問題和解決問題。
(2)探究歸納：讓學生通過探究歸納同底數(shù)冪的乘法法則，學會發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律。
(3)練習鞏固：讓學生知道數(shù)學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
三、教學過程：
(一)提出問題，創(chuàng)設情境(從計算機的運算次數(shù)問題引入同底數(shù)冪的乘法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習同底數(shù)冪運算的必要性，體驗到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。)
情景：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
師生共同列式為：1012×103
那：1012×103等于多少呢？進而引出本節(jié)課題。
(二)導入新課(在乘方意義的基礎上，學生開展合作探究，采用觀察分析、探究歸納、合作學習方法，易使學生體會知識的形成過程，突破難點。同時也培養(yǎng)了學生觀察、概括與抽象的能力。)
1、要求學生自主探究
�。�1）25×22
（2）a3·a2
�。�3）5m·5n（m、n都是正整數(shù)）
2、展示探究的成果，加深對冪的意義的理解，形成法則：
啟發(fā)學生探求規(guī)律，設疑歸納am·an等于什么？進而形成法則am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
3、例題講解（突出重點，掌握知識點。并通過課本例1、例2，使學生體會到運用同底數(shù)冪的運算性質可以解決一些實際問題，進一步讓學生感受大數(shù)目，發(fā)展數(shù)感，又可滲透對學生的愛國主義教育。）
[例1]計算：
（1）x2·x5（2）a·a6
�。�3）2×24×23（4）xm·x3m+1
[例2]計算am·an·ap后，能找到什么規(guī)律？
(三)隨堂練習，激發(fā)情智
課本142頁練習
（通過鼓勵學生合作交流，及時反思自己的解題過程，達到掌握的目的。）
評價教材的課內練習，要求學生說明每一步計算的理由。
(四)歸納小結，充實結構（在教師的引導下，學生自主進行歸納、能夠使所學的知識進一步內化為學生的知識和能力。這里，教師適時的修正、補充、強調也必不可少。）
由學生講今天這堂課學到了什么東西。
同底數(shù)冪相乘的運算法則，能用式子表示，也能用語言敘述。
明確了幾個須注意的地方：
�。�1）在計算時不能直接寫出結果
（2）不能把同底數(shù)冪相乘的運算法則和其它法則混淆。
（3）進一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。
(五)布置作業(yè)（根據(jù)《課標》要求，分層要求學生完成，確保尊重學生的個體差異，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”）
見課本后的作業(yè)題。
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇3
各位老師你們好!今天我要為大家講的課題是：同底數(shù)冪的乘法
下面我將從教材與目標，學情分析，教法與學法，教學程序，評價分析五個方面對本課教學進行具體的闡述。
一 教材與目標
�。ㄒ唬┙滩姆治�
地位和作用
同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質，又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數(shù)冪的乘法，對其他兩個性質以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移。
因此，同底數(shù)冪的乘法性質既是有理數(shù)冪的乘法的推廣, 又是整式乘法和除法學習的重要基礎，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。
教材內容
教材內容設計遵循從實際情境為背景導入新課，學生將從這個情境中感受大數(shù)值，體會同底數(shù)冪運算的必要性。接著引導學生動手實踐、自主探索與合作交流后，課本給出同底數(shù)冪的乘法運算性質。讓學生在“做”中不斷增加感受，再明晰這一運算性質。使學生經(jīng)歷從“感性到理性”的認識過程，從而更好地理解、掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質，發(fā)展學生的歸納能力。后面再通過例題、練習使學生正確運用這一性質解決實際問題，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
（二）、教學目標
根據(jù)課標要求，考慮到學生現(xiàn)有的認知結構，我制定了如下目標
知識與技能
能說出同底數(shù)冪乘法的運算性質，并會用符號表示，知道冪的意義是推導同底數(shù)冪的運算性質的依據(jù)。
會正確地運用同底數(shù)冪乘法的運算性質進行運算，并能說出每一步運算的依據(jù)。
過程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質的過程，從中感受從具體到抽象、從特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納的能力。
情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)自主探索與合作交流的意識， 體驗成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的熱情，增強自信心．
教學重點：正確理解同底數(shù)冪乘法的運算性質。
本節(jié)課我在學生用冪的意義計算102 ×104，104 ×105， 105 ×107三題后，引導學生用眼觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，從中初步探究同底數(shù)冪乘法的運算性質，鼓勵學生用自己的語言口頭表述同底數(shù)冪的乘法運算性質，通過課堂板練、兵教兵、反饋檢測等方法使學生達到正確運用同底數(shù)冪乘法的運算性質。
教學難點：在導出同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程中，培養(yǎng)學生的歸納能力和化歸思想。
在難點的突破上采用溫故知新化難：性質推導前先復習冪的有關概念，滲透底數(shù)、指數(shù)這些冪的組成要素。層層遞進化難：自學提綱由底數(shù)和指數(shù)都是具體數(shù)值的同底數(shù)冪的乘法計算到把指數(shù)一般化的同底數(shù)冪的乘法，再到am an 的計算 (當m、n都是正整數(shù)) ，四個問題由具體到抽象，層層遞進，以利于學生感受歸納的思想方法。
二、學情分析
學生的年齡特點與認知特點
初中階段，學生逐步由少年向青年過度，是智力和心理發(fā)展的關鍵階段，也是邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展的階段。初一學生具備活潑好動、好奇、好表現(xiàn)這一特點．
學生所具備的基本知識與技能
在七年級上冊的學習中，學生已經(jīng)學習了數(shù)的運算、字母表示數(shù)、合并同類項、去括號等整式的加減運算和乘方的意義、冪的概念，為公式的推導奠定了基礎。
三、教法與學法
教法分析
根據(jù)教學目標，要讓學生經(jīng)歷探索性質的過程，因此，在性質的推導過程，采用讓學生自主探索與合作交流的教學方法，以問題的形式，引導學生進行思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)性質，使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創(chuàng)新；
對于推導出的性質及其語言敘述，則可以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導他們理解記憶，在教學方法上采用學生討論與教師的講授相結合。而在整個教學中，分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學思想方法，以培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣。
學法分析
教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。
結合我�！澳茏灾�，會合作”的指導思想，本節(jié)課主要讓學生通過“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證” 的自主探究的方法，學到知識，提高能力，同時增強學生的參與意識，使學生真正成為學習的主體。
四、教學程序
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境 提出問題
設計意圖：
運用多媒體投影引例，通過天文中的有趣的`問題激發(fā)學生的興趣，使學生的注意由無意注意向有意注意轉化。引導學生觀察由問題而得到式子特點： ？即由問題引入同底數(shù)冪的乘法運算.
�。ǘ┱故緦W習目標
根據(jù)我校課改“三一五”模式，展示本節(jié)課學習目標，設計意圖是開門見山，使學生學有目標，聽有方向，在教師的引導下真正成為學習的主人，充分發(fā)揮他們的主體作用，而且在較短的時間內使學生享受到自己學習成功的喜悅感和成就感，激發(fā)學生學習興趣，促使學生更加努力地學習。
（三）溫故知新
設計意圖
冪的意義是推導同底數(shù)冪的運算性質的依據(jù)，考慮部分學生可能有所遺忘，所以安排復習冪的有關概念，滲透底數(shù)、指數(shù)這些冪的組成要素，為后續(xù)的找規(guī)律作好鋪墊。
�。ㄋ模┨剿鹘涣� 發(fā)現(xiàn)新知
設計意圖：
這是自主學習提綱，也是本節(jié)課教學建構活動， 通過四個有層次的問題，由具體到抽象，引導學生自主學習與合作交流，探索同底數(shù)冪乘法運算性質，使學生獲得成功。
課堂上老師巡視每組學習情況，注意了解學生對冪的意義的理解程度，要求學生說明每一步的理由。引導學生觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并鼓勵學生運用自己的語言加以描述第4題 am an= am+n (當m、n都是正整數(shù))
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
性質推廣設計意圖：
有兩種方法：用冪的意義推導或運用剛學的同底數(shù)冪的乘法性質推導3個甚至更多個同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)學生的回答，老師作適當總結。
�。ㄎ澹┗A練習 鞏固性質
設計意圖：
練習一計算 練習二 判斷 都采用口答是為了幫助學生及時鞏固所學知識，克服思維定勢，消除負遷移，引導學生從條件和結論兩方面來辨析性質的特點。
�。⿷镁毩� 促進深化
例1計算 4題 由學生在小黑板自行板練，一個小組兩個學生各做一題，然后互改，經(jīng)過兩輪每個學生都得到機會。例2 計算講練結合，兩個問題和練習的提出，是為了檢測對性質的理解程度及熟練程度。
（七）思維拓展訓練
根據(jù)課堂時間，靈活機動完成，培養(yǎng)舉一反三和逆向思維的數(shù)學品質，為后面同底數(shù)冪的除法學習做好鋪墊。
�。ò耍┨釤捫〗Y 完善結構
“通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收獲，你學到了哪些方法？”引導學生自主總結，組織學生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗。
設計意圖：
使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復習。以及通過對學習過程的反思，掌握學習與研究的方法，學會學習，學會思考。
�。ň牛�.反饋練習：課本P41練一練T1、T2、T3
設計意圖：
使學生鞏固本節(jié)課所學的知識，展示學習成果，總結學習與研究的方法，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，
五、評價分析
本節(jié)課的教學目標以學生多方面發(fā)展為基礎，首先關注學生基礎知識基本技能的達成度，即教學重點，學生能否運用同底數(shù)冪的乘法運算性質準確熟練地進行計算，避免出現(xiàn)類似a3+a3=a6、a2*a3=a6的錯誤。
其次，關注學生基本數(shù)學思想的滲透（教學難點）：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程，感受自主學習、合作交流的理念。
三關注學生學習的態(tài)度和學生個體之間的差異，如回答問題積極，聲音洪亮，及時表揚和肯定，對部分學困生采取“兵教兵”等及時補差。
我的說課到此結束，謝謝大家！
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇4
學習目標：
�。�1）經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義；
（2）了解同底數(shù)冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。
�。�3）在進一步體會冪的意義時，學習同底冪乘法的運算性質，提高解決問題的能力。
學習重點：同底數(shù)冪的乘法運算法則。
學習難點：同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用。
一、課前延伸
1、式子103，a5各表示什么意思？
2、指出下列各式子的底數(shù)和指數(shù)，并計算其結果。
?) -52 32 (-3)2 -34 ( ) ( 341212
3、化簡下列各式：
�。�1）3a3+ 2a3
�。�2）3a3- 3a2- a3
【課內探究】
二、創(chuàng)設情境，感受新知
問題：一種電子計算機每秒可進行103次運算，它工作 103 秒可進行
多少次運算？
1、探究算法
103×103=（10×10×10）×（10×10×10）（ ） =10×10×10×10×10×10 （ ）
=106 （ ）
2、合作學習，尋找規(guī)律
① 53×52② 108×103 ③ 97×910 9m×9n ⑤a5×a63、定義法則
�、佟⒛隳芨鶕�(jù)規(guī)律猜出答案嗎？
猜想：am·an=？ （m、n都是正整數(shù)）
�、诳谡f無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的' am·an=
思考
�。�1）等號左邊是什么運算？
�。�2）等號兩邊的底數(shù)有什么關系？
�。�3）等號兩邊的指數(shù)有什么關系？
�。�4）公式中的底數(shù)a可以表示什么？
�。�5）當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則成立嗎？
三、應用新知，體驗成功
例1、計算下列各式，結果用冪的形式表示：
�。�1）x2·x5 （2）(a+b)·(a+b)6
（3）2×24×23 （4）xm·x3m+1
【小試牛刀】1、口答題：
�、� 78×73 ②x3〃x5
�、郏╝-b）2〃（a-b） ④a · a3 · a5 · a6
2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？
�。�1）b5·b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
�。�3）x5·x5 = x25 ( ) （4）y5· y5 = 2y10 ( )
�。�5）c·c3 =c3 ( ) （6）m + m3 =m4 ( )
四、拓展訓練，激發(fā)情智
例2計算下列各式，結果用冪的形式表示：
�、伲�-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3
③（m-n）3 〃(n-m)2 ④3×33×81
【更上一層】1、填空。
�。�1）x5 ·（ ）= x 8
�。�2）xm ·（ ）＝ｘ3m
�。�3）如果an-2an+1=a11,則n=
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
例3光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上約需5×102秒，問：地球離太陽多遠？
【檢驗自我】課本117頁練習1、2題
五、歸納小結
【溫馨提示】幾個須注意的地方：
（1）在計算時不能直接寫出結果
�。�2）不能把同底數(shù)冪相乘的運算法則和其它法則混淆。
�。�3）進一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。
【課后提升】
配套練習冊《同底數(shù)冪的乘法與除法》第一課時
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇5
教學目標
一、知識與技能
1.掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會用式子表示;
2.能利用同底數(shù)冪的乘法法則進行簡單計算;
二、過程與方法
1.在探索性質的過程中讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結的思維過程;
2.課堂中教給學生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學習方法;
三、情感態(tài)度和價值觀
1.在活動中培養(yǎng)樂于探索、合作學習的習慣，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識和能力;
2.通過同底數(shù)冪乘法性質的推導和應用，使學生初步理解“特殊、一般、特殊”的認知規(guī)律
和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發(fā)學生探索創(chuàng)新精神;
教學重點
同底數(shù)冪乘法法則;
教學難點
同底數(shù)冪的乘法法則的靈活運用;
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結合法
課前準備
教師準備
課件、多媒體;
學生準備
練習本;
課時安排1課時
教學過程
一、導入
光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.
一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少?
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).
108×107等于多少呢?
通過呈現(xiàn)實際問題引起學生的注意，對同底數(shù)冪的'乘法內容具體，便于引導學生進入相關問題的思考.
二、新課
在乘方意義的基礎上，學生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學習的方法，易使學生體會知識的形成過程，從而突破難點，同時也培養(yǎng)了學生觀察、概括與抽象的能力。
同步測試
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數(shù)).
課時練習含答案解析
1.下面計算正確的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案：D
解析：解答:a項計算等于b10; B項計算等于2b5;C項計算等于x10 ;故D項正確.
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可完成題.
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇6
一、教學目標
1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質并能運用它進行快速計算．
2．培養(yǎng)學生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養(yǎng)學生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學生勇往直前的斗志．
4．滲透數(shù)學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：講授法、練習法．
2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數(shù)冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
同底數(shù)冪的運算性質．
�。ǘ╇y點
同底數(shù)冪運算性質的靈活運用．
�。ㄈ┙鉀Q辦法
在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解，同時應加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設計
1．復習同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應側重幫助學生分析解題的.方法，并及時提醒學生注意易出錯的環(huán)節(jié)．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．
七、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
本節(jié)課重點是熟練運用同底數(shù)暴的乘法運算公式．
�。ǘ┱w感知
要準確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數(shù)冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用： 外，還要善于根據(jù)題目的結構特征，學會它們的逆向應用： ，當然這個難度較大．在應用同底數(shù)冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．
（三）教學過程
1．創(chuàng)設情境、復習導入
�。�1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．
�。�2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結果．
①
�、�
③
強調：①中 的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時不要漏加 的指數(shù)．②不是同類項不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．
（3）填空：
�、� ，
�、� ， ，
2．探索新知，講授新課
例1 計算：
�。�1） （2） （3）
解：（1）原式
（2）原式
�。�3）原式
例2 計算：
�。�1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
�。�2）原式
�。�3）原式
�。�4）
或原式
提問： 和 相等嗎？
3．鞏固熟練
�。�1）P93 練習（下）1，2．
�。�2）計算：
① ②
�、� ④
�。�3）錯誤辨析：
計算：① （ 是正整數(shù)）
解：
說明：化簡錯了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號法則本題結果應為0．
�、�
解：原式
說明： 與 不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結果應為
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時，應先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題．
八、布置作業(yè)
P94 A組3～5；P95 B組1～2．
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇7
教學目標
1．使學生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；
2．在推導“性質”的過程當中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力．
教學重點和難點
冪的運算性質．
課堂教學過程設計
一、運用實例 導入新課
引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？
學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章 整式的乘除)
本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．
為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義．
二、復習提問
1．乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方，即
2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23．
其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則
計算103×102．
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結合律)
=105．
2．引導學生建立冪的運算法則
將上題中的底數(shù)改為a，則有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
�。絘aaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整數(shù)，則有
=am+n， 即am·an=am+n．
3．引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算？ (2)等號兩邊的'底數(shù)有什么關系？
(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關系？ (4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？
(5)當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加．
四、應用舉例 變式練習
例1 計算：
(1)107×104； (2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提問學生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述．
課堂練習
計算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5．
例2 計算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8．
對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略．
五、小結
1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字．
2．解題時要注意a的指數(shù)是1．
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇8
學習目標：
1、了解同底數(shù)冪的乘法性質
2、能推導同底數(shù)冪的運算性質的過程，并會運用這一性質進行計算
學習重點：同底數(shù)冪的乘法運算
學習難點：探索同底數(shù)冪的乘法性質的'過程
學習過程：
1. 學習準備
1、①什么叫乘方?
②中國奧委會為把2008年北京奧運會辦成一個環(huán)保的奧運 會想有效利用太陽能(如水立方)，做了一個統(tǒng)計：一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒108千克煤所產生的能量。那么105平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克煤?
2、觀察思考
同底數(shù)冪相乘規(guī)律： (文字敘述)
(符號敘述)
規(guī)律條件：① ②
規(guī)律結果：① ②
3、閱讀課本第47頁例1，完成下面練習：
�、傧旅娴挠嬎銓Σ粚�?如果不對，應怎樣改正?
( ) ( )
( ) ( )
(8) (9) (10)
(11) (12) (13)
歸納：
同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)是相加的;
底數(shù)為負數(shù)時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后確定結果的正負;
不能疏忽指數(shù)為1的情況;
公式中的a可為一個有理數(shù)、單項式或多項式(整體思想)
�、蹞�(jù)資料介紹：神舟六號載人飛船飛行的速度達到每秒7.9103米， 在經(jīng)過大約100小時的太空飛行，它的行程大約是多少米(結果保留3個有效數(shù)字) ?
學習體會：
本節(jié)課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試：
1、下列計算對嗎?如果不對，應怎樣改正?
(6)a2a3- a3a2 = 0
2、(1)x5 ( )= x 8 (2)-x x3( )= -x7
(3)xm ( )=x3m (4) a am+1 + a2 a m = ( )
3、計算：
(1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) a a3
(6) (7) (8) (a-b)2(a-b)
(9) (10)
4、1克水中水分子的個數(shù)大約3.341022個，請估計相同條件下103克水中含有水分子的個數(shù)(結果用科學記數(shù)法表示).
思維拓展：
1、 計算題：
(1)(a-b)(b-a)2 ;(2); (3)
(4) (5)
2、如果an-2an+1=a11,則n= .
3、已知：am=2， an=3.求am+n =
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇9
教學目標
(一)教學知識點
1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義.
2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題.
(二)能力訓練要求
1.在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
2.學習同底冪乘法的運算性質，提高解決問題的能力.
(三)情感與價值觀要求
在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心.
教學重點
同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應用.
教學難點
同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用.
教學方法
引導啟發(fā)法
教師引導學生在回憶冪的意義的基礎上，通過特例的推理，再到一般結論的推出，啟發(fā)學生應用舊知識解決新問題，得出新結論，并能靈活運用.
教具準備
小黑板
教學過程
�、�.創(chuàng)設問題情景，引入新課
�。蹘煟萃瑢W們還記得“an”的意義嗎？
�。凵輆n表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方.乘方的結果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù).
�。蹘煟菸覀兓貞浟藘绲囊饬x后，下面看這一章最開始提出的問題(出示投影片§1.3 A):
問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽大約有多遠？
問題2：光在真空中的'速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需4.22年.一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
�。凵莞鶕�(jù)距離=速度×時間，可得：
地球距離太陽的距離為：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
［師］105×102，105×107如何計算呢？
�。凵莞鶕�(jù)冪的意義：
105×102= ×
=
=107
105×107
=
=
�。蹘煟莺馨�！我們觀察105×102可以發(fā)現(xiàn)105、102這兩個因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×102我們把這種運算叫做同底數(shù)冪的乘法，105×107也是同底數(shù)冪的乘法.
由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學習這樣一種運算——同底數(shù)冪的乘法.
�、�.學生通過做一做、議一議，推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質
1.做一做
計算下列各式：
(1)102×103；
(2)105×108；
(3)10m×10n(m,n都是正整數(shù))
你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并能用自己的語言加以描述.
(4)2m×2n等于什么？( )m×( )n呢，(m,n都是正整數(shù)).
�。蹘煟莞鶕�(jù)冪的意義，同學們可以獨立解決上述問題.
�。凵�(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因為102的意義表示兩個10相乘；103的意義表示三個10相乘.根據(jù)乘方的意義5個10相乘就表示105同樣道理，可求得：
(2)105×108
= ×
=1013=105+8
(3)10m×10n
= ×
=10m+n
從上面三個小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個同底的冪的指數(shù)和.
［師］很好！底數(shù)不同10的同底的冪相乘后的結果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題.
�。凵�(4)2m×2n
= ×
=2m+n
( )m×( )n
= ×
=( )m+n
我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.
2.議一議
出示投影片(§1.3 C)
am?an等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？
�。蹘熒参觯輆m?an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得
am?an= ?
= =am+n
即有am?an=am+n(m,n都是正整數(shù))
用語言來描述此性質，即為：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
［師］同學們不妨再來深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什么am?an=am+n呢？
［生］am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，am?an表示m個a相乘再乘以n個a相乘，即有(m+n)個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am?an=am+n.
�。蹘煟菀簿褪钦f同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級運算，變?yōu)橄嗉?
�、�.例題講解
�。劾�1］計算：
(1)(－3)7×(－3)6；(2)( )3×( )；
(3)－x3?x5;(4)b2m?b2m+1.
�。劾�2］用同底數(shù)冪乘法的性質計算投影片(§1.3 A)中的問題1和問題2.
［師］我們先來看例1中的四個小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質呢？
�。凵�(1)、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質——底數(shù)不變，指數(shù)相加.
�。凵�(3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質.因為－x3?x5中的－x3相當于(－1)×x3,也就是說－x3的底數(shù)是x,x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結合律即可得出.
�。蹘煟菹旅嫖揖徒兴膫�同學板演.
［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13；
(2)( )3×( )=( )3+1=( )4；
(3)－x3?x5=［(－1)×x3］?x5=(－1)［x3?x5］=－x8;
(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
�。蹘煟菸覀兘酉聛砜蠢�2.
［生］問題1中地球距離太陽大約為：
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
據(jù)測算，飛行這么遠的距離，一架噴氣式客機大約要20年.
問題2中比鄰星與地球的距離約為：
3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)
想一想：am?an?ap等于什么？
［生］am?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;
�。凵輆m?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;
�。凵輆m?an?ap= ? ? =am+n+p.
�、�.練習
1.隨堂練習(課本P14)：計算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2?x3;(4)(－c)3?(－c)m.
解：(1)52×57=59；
(2)7×73×72=71+3+2=76；
(3)－x2?x3=－(x2?x3)=－x5;
(4)(－c)3?(－c)m=(－c)3+m.
2.補充練習：判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)x3?x5=x15 ( )
(2)x?x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2?x2=2x4 ( )
(5)(－x)2?(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3?a2－a2?a3=0 ( )
(7)a3?b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
解：(1)×.因為x3?x5是同底數(shù)冪的乘法，運算性質應是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即x3?x5=x8.
(2)×.x?x3也是同底數(shù)冪的乘法，但切記x的指數(shù)是1，不是0，因此x?x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質進行運算，同時x3+x5是兩個單項式相加，x3和x5不是同類項，因此x3+x5不能再進行運算.
(4)×.x2?x2是同底數(shù)冪的乘法，直接用運算性質應為x2?x2=x2+2=x4.
(5)√.
(6)√.因為a3?a2－a2?a3=a5－a5=0.
(7)×.a3?b5中a3與b5這兩個冪的底數(shù)不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項，因此應用合并同類項法則，得出y7+y7=2y7.
�、�.課時小結
［師］這節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的乘法的運算性質，請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？
�。凵菰谔剿魍讛�(shù)冪乘法的性質時，進一步體會了冪的意義.了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質.
�。凵萃讛�(shù)冪的乘法的運算性質是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應用這個性質時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質；二是運用這個性質計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am?an=am+n(m、n是正整數(shù)).
�、�.課后作業(yè)
課本習題1.4第1、2、3題
Ⅶ.活動與探究
§1.3同底數(shù)冪的乘法
一、提出問題：地球到太陽的距離為15×(105×102)千米，如何計算105×102.
二、結合冪的運算性質，推出同底數(shù)冪乘法的運算性質.
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108= × =1013=105+8；
(3)10m×10n= × =10m+n;
(4)2m×2n= × =2m+n;
(5)( )m×( )n= × =( )m+n;
綜上所述，可得
am?an= × =am+n
(其中m、n為正整數(shù))
三、例題：(由學生板演，教師和學生共同講評)
四、練習：(分組完成)
備課資料
一、參考例題
�。劾�1］計算：
(1)(－a)2?(－a)3(2)a5?a2?a
分析：(1)中的兩個冪的底數(shù)都是－a;(2)中三個冪的底數(shù)都是a.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算性質：底數(shù)不變，指數(shù)相加.
解：(1)(－a)2?(－a)3
=(－a)2+3=(－a)5
=－a5.
(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8
評注：(2)中的“a”的指數(shù)為1，而不是0.
�。劾�2］計算：
(1)a3?(－a)4
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
分析：底數(shù)的符號不同，要把它們的底數(shù)化成同底的形式再運算，運算過程中要注意符號.
解：(1)a3?(－a)4=a3?a4=a3+4=a7;
(2)－b2?(－b)2?(－b)3
=－b2?b2?(－b3)
=b2?b2?b3=b7.
評注：(1)中的(－a)4必須先化為a4,才可運用同底數(shù)冪的乘法性質計算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反數(shù)，底數(shù)為b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底數(shù)是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.
�。劾�3］計算：
(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
(2)(x－y)2(y－x)3
分析：分別把(2a+b),(x－y)看成一個整體，(1)是三個同底數(shù)冪相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化為(y－x)2或把(y－x)3化為－(x－y)3,使底相同后運算.
解：(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m－1
=(2a+b)2n+1+3+m－1
=(2a+b)2n+m+3
(2)解法一：(x－y)2?(y－x)3
=(y－x)2?(y－x)3
=(y－x)5
解法二：(x－y)2?(y－x)3
=－(x－y)2(x－y)3
=－(x－y)5
評注：(2)中的兩個冪必須化為同底再運算，采用兩種化同底的方法運算得到的結果是相同的.
［例4］計算：
(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4
分析：運用冪的運算性質進行運算時，常會出現(xiàn)如下錯誤：am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易錯解為x3?x3=x9;(2)易錯解為a6+a6=a12;(3)易錯解為a?a4=a4,而(1)中3和3應相加；(2)是合并同類項；(3)也是易忽略的地方，把a的指數(shù)1看成0.
解：(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5
二、在同底數(shù)冪的乘法常用的幾種恒等變形.
(a－b)=－(b－a)
(a－b)2=(b－a)2
(a－b)3=－(b－a)3
(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n為正整數(shù))
(a－b)2n=(b－a)2n(n為正整數(shù))
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇10
一、教學目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運算性質，并能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學過程實錄：
（鈴響，上課）
教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？
當an作為運算時，又讀作什么？
學生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程當中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數(shù))
�。▽W生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）
學生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師：剛才A同學說出了根據(jù)乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？
學生：計算準確。
教師：通過剛才的計算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結論了嗎？
學生 B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結果就是指數(shù)相加。
教師：請你舉例說明。
學生B到前邊黑板上板書：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5
教師：其他幾個題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個？
學生：都有這樣的規(guī)律。
教師：請以習題（7）為例再加以說明。
學生C到前邊黑板上板書：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個2 n個2 (m + n)個2
底數(shù)2不變，指數(shù)m + n。
教師：大家對剛才兩個同學發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？
學生：沒有。
教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數(shù)），運用剛才得到的規(guī)律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）
學生D到前邊黑板上板書：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個a n個a (m + n)個a
教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？
學生：能。
教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數(shù)）
在這里m，n 都是正整數(shù)，底數(shù)a 是什么數(shù)呢？
學生1：a是任何數(shù)都可以。
學生2：a必須是有理數(shù)。
學生3：a不能是0。
教師：既然大家對底數(shù)a是什么樣的'數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數(shù)值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論后：
教師：請得到結論的同學發(fā)表意見。
學生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。
學生2：底數(shù)a可以是字母。
學生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師：剛才幾個同學說的很好，底數(shù)a確實可以是任何數(shù)，將來我們學的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢？
學生：同底數(shù)冪的乘法。
教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題后提問）
學生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。
學生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。
學生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個提問學生解答。
教師：接下來，運用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調解題中的注意問題。
教師：現(xiàn)在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學有錯誤。
教師：大家一起來看王鑫同學的板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請發(fā)言。
學生李某：最后結果37.983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術法的要求。
教師：請你給他改正。
學生李某到前面改正3.7983×1013（千米）
教師：科學技術法，如何記數(shù)，怎樣要求？
學生王某：把一個較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a<10。
教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數(shù)）(全體學生舉手，要求發(fā)言)
學生高某：am · an· ap=am + n + p
教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學生完成后，教師引導學生分析出錯的原因，強調注意問題。
教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。
學生1：我們學習了同底數(shù)冪的乘法，我會做同底數(shù)冪乘法的計算題。
學生2：我學會了如何進行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
學生3：我們能運用同底數(shù)冪的乘法來解決實際問題。
學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。
學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！
《同底數(shù)冪的乘法》教學設計 篇11
一、教材分析
同底數(shù)冪的乘法這節(jié)課要求學生推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質，理解和掌握性質的特點，熟練運用運算性質解決問題。在教學中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現(xiàn)以學生為主體，引導學生動手實踐，自主探索與合作交流的教學理念。通過練習形成良好的應用意識。
同底數(shù)冪的乘法是在學習了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質，又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數(shù)冪的乘法，對其他兩個性質以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移。
因此，同底數(shù)冪的乘法性質既是有理數(shù)冪的乘法的推廣， 又是整式乘法和除法的學習的重要基礎，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。
二、教學目標
�。ㄒ唬R技能
1。理解同知識技能底數(shù)冪的乘法法則
2。運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題
�。ǘ�，能力訓練
1、在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力
2、通過"同底數(shù)冪的乘法法則"的推導和應用，使學生領會特殊—————一般—————特殊的認知規(guī)律
�。ㄈ楦袃r值
體味科學的思想方法，接受數(shù)學情感的熏陶，激發(fā)學生探究的興趣
教學重點： 正確理解同底數(shù)冪的乘法法則
教學難點：正確理解和應用同底數(shù)冪的乘法法則
教學手段：為了使性質的推導過程更形象和清晰，所以借助多媒體來進行教學。
三、教學方法分析
1、教法分析
根據(jù)教學目標，要讓學生經(jīng)歷探索性質的`過程，因此，在性質的推導過程，采用讓學生嘗試的教學方法，以問題的形式，引導學生進行思考，探索，再通過交流，討論，發(fā)現(xiàn)性質，使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程，使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創(chuàng)新;
對于推導出的性質及其語言敘述，則可以一種較輕松而又富有挑戰(zhàn)性的方式指導他們理解記憶，在教學方法上采用學生討論與教師的講授相結合。而在整個教學中，分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學思想方法，以培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的思維習慣。
2、學法指導
教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。
本節(jié)課主要是教給學生"動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證" 的研討式學習方法。這樣做增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為學習的主體。以及通過動手實踐，理解記憶和強化訓練的學法掌握本節(jié)課內容。
四、教學過程
一、創(chuàng)設情景 提出問題
運用多媒體投影引例，引導學生觀察由問題而得到式子特點：105×107=
二。探索交流 發(fā)現(xiàn)新知
（一），提出新任務：
思考：an 表示的意義是什么 其中a，n，an分 別叫做什么
問題：1。25表示什么
2、10×10×10×10×10 可以寫成什么形式
思考：1式子103×102的意義是什么
2這個式子中的兩個因式有何特點
3、a3×a2=
過程中注意了解學生對冪的意義的理解程度，要求學生說明每一步的理由。
思考：請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)，指數(shù) 有什么關系
103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）
（二），提高任務難度：
引導學生觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并鼓勵其運用自己的語言加以描述。
猜想：am · an= （當m，n都是正整數(shù)）
（三），提出挑戰(zhàn)：能否用一個比較簡潔的式子概括出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
�。ㄋ模�，提出更高挑戰(zhàn)：要求學生從冪的意義這個角度加以解釋，說明，驗證它的正確性。
然后要求學生按步驟獨立思考和探索：
1、比一比：識記運算性質
2、回想一下你是用什么辦法記住的 用這個辦法能否持久 你能否提出一個更有建設性的改進措施
猜想：am · an= （當m，n都是正整數(shù)）
對運算性質的剖析 條件：①乘法 ②同底數(shù)冪
結果：①底數(shù)不變 ②指數(shù)相加 （目的是為了化解難點）
3、再識記。在理解的基礎上，結合性質的特點和語言 敘述，有目的地提取記憶。
4、提問："你認為這個性質的應用，應特別注意什么 "
�。ㄎ澹�，應用練習 促進深化
1、計算：（1）107 ×104 ; （2）（—x）2 · （—x）5 。
2、計算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
你能回答開始提出問題嗎 105×107等于多少呢
練習設計：
鞏固練習：1計算：（搶答） 2計算：
3、下面的計算對不對 如果不對，怎樣改正
變式訓練：填空：
思考題 ：1、計算： 2、填空：
五、提煉小結 完善結構
"通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收獲，你學到了哪些方法 "引導學生自主總結，組織學生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗。
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