數(shù)學(xué)課概率的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能
從頻率穩(wěn)定性的角度，了解概率的意義.
數(shù)學(xué)思考
學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)，分析，歸納，總結(jié)，進(jìn)而了解并感受概率的定義的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角，觀察客觀世界；用數(shù)學(xué)的思維，思考客觀世界；以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，描述客觀世界.
解決問(wèn)題
怎樣從數(shù)量上刻畫(huà)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.
情感態(tài)度
學(xué)生經(jīng)歷試驗(yàn)，整理，分析，歸納，確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，感受量變與質(zhì)變的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律，同時(shí)為概率的精準(zhǔn)，新穎，獨(dú)特的思維方式所震撼..
重點(diǎn)
對(duì)概率意義的正確理解.
難點(diǎn)
對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的深刻認(rèn)識(shí).
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1 復(fù)習(xí)與回顧
活動(dòng)2 硬幣拋擲實(shí)驗(yàn)
活動(dòng)3 概率的定義
活動(dòng)4 練習(xí)以及想一想，議一議
活動(dòng)5 小結(jié)與布置作業(yè)
回顧上一節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)的一些概念，承上啟下.
學(xué)生通過(guò)親身試驗(yàn)，深刻感受隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.同時(shí)通過(guò)回望歷史，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的真實(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.
給出概率的定義，分析頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.
通過(guò)練習(xí)，思考，討論進(jìn)一步加深對(duì)概率意義的理解和認(rèn)識(shí).
梳理知識(shí)，學(xué)生獲得鞏固和發(fā)展.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]
問(wèn)題：
什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是隨機(jī)事件？
你如何理解隨機(jī)事件？
[活動(dòng)2]
把全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣100次，整理同學(xué)們獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并記錄在下表（見(jiàn)教科書(shū)表25-2）和下圖中（見(jiàn)教科書(shū)圖25.1-1）.
問(wèn)題（1）：
隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在那個(gè)數(shù)字的左右擺動(dòng)？
問(wèn)題（2）：
隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動(dòng)幅度有何規(guī)律？
問(wèn)題（3）：
當(dāng)“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5時(shí)，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？
教師提出問(wèn)題.
學(xué)生獨(dú)立回憶，思考并回答問(wèn)題.
學(xué)生應(yīng)從以下三個(gè)方面理解隨機(jī)事件：
（1）試驗(yàn)是在相同條件下;
�。�2）可以大量重復(fù)試驗(yàn);
�。�3）每一次試驗(yàn)結(jié)果不一定相同，且無(wú)法預(yù)測(cè)下一次試驗(yàn)結(jié)果.
教師應(yīng)安排全體同學(xué)參與試驗(yàn)，每名同學(xué)都要親自感受隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.
活動(dòng)中教師應(yīng)要求全體同學(xué)態(tài)度端正，認(rèn)真記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍，嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.
活動(dòng)中教師應(yīng)注意培養(yǎng)同學(xué)之間相互合作，相互溝通的能力.
第一組的數(shù)據(jù)填在第一列，第一，二組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，……，10個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10列.
學(xué)生獨(dú)立觀察試驗(yàn)數(shù)據(jù)，思考，回答問(wèn)題.
教師提出問(wèn)題（2）.
建議教師安排學(xué)生，先根據(jù)教材中給出的歷史上部分?jǐn)?shù)學(xué)家的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，學(xué)生仔細(xì)觀察，思考問(wèn)題（2）.
然后根據(jù)學(xué)生分組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，學(xué)生重新觀察，思考問(wèn)題（2）.此時(shí)可安排學(xué)生交流，討論：這兩個(gè)散點(diǎn)圖反映出的規(guī)律是否相同？如果不同，為什么？
根據(jù)學(xué)生分組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制而成的散點(diǎn)圖，有可能不能反映出這一規(guī)律.這時(shí)教師應(yīng)指出：本次實(shí)驗(yàn)不能稱(chēng)為嚴(yán)格意義上的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn).
進(jìn)而教師可引導(dǎo)學(xué)生，課后繼續(xù)進(jìn)行分組硬幣拋擲試驗(yàn)，獲得大量數(shù)據(jù)，重新繪制散點(diǎn)圖，繼續(xù)觀察隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動(dòng)幅度是否越來(lái)越小.
教師提出問(wèn)題（3）.
學(xué)生獨(dú)立思考并回答.
承上啟下.
充分理解上一小節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)的一些概念（特別是隨機(jī)事件這一概念）是準(zhǔn)確把握概率定義的基礎(chǔ)和前提.
讓全體學(xué)生動(dòng)手參與試驗(yàn)，使學(xué)生了解概率這一重要概念的實(shí)際背景，感受并相信隨機(jī)事件的發(fā)生存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.
說(shuō)明：活動(dòng)2中全班同學(xué)的分組可根據(jù)實(shí)際班額酌情調(diào)整.
通過(guò)逐步深入的一系列問(wèn)題的提出，使學(xué)生加深對(duì)隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的認(rèn)識(shí).
對(duì)于問(wèn)題（1），學(xué)生相對(duì)容易理解.
由于問(wèn)題2不易理解，這樣做可使學(xué)生首先獲得正確的認(rèn)識(shí).
這兩個(gè)散點(diǎn)圖反映出的規(guī)律有可能是相同的.也可能是不同的，這是由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)太少（僅有1000個(gè)），即有可能隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率在0.5的左右擺動(dòng)幅度不完全是越來(lái)越小.
此時(shí)學(xué)生容易產(chǎn)生困惑，可能會(huì)提出一些疑問(wèn).教師應(yīng)給出有針對(duì)性的，具體的指導(dǎo)與幫助.
同時(shí)教師還應(yīng)幫助學(xué)生理解，無(wú)論試驗(yàn)次數(shù)多么大，我們都無(wú)法保證事件的頻率值充分地接近事件的概率值.事實(shí)上，頻率值“遠(yuǎn)離”概率值的可能性永遠(yuǎn)存在，但這種可能性隨試驗(yàn)次數(shù)增大，確實(shí)會(huì)越來(lái)越小.頻率由量變到達(dá)質(zhì)變成為概率，反映了量變與質(zhì)變的對(duì)立統(tǒng)一.
對(duì)于問(wèn)題（3），同學(xué)們不難理解.問(wèn)題（3）的設(shè)置，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
[活動(dòng)3]
給出事件A的概率的定義.
問(wèn)題
�。�1）頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？
�。�2）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）是多少？當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）是多少？當(dāng)A是隨機(jī)事件時(shí)，P(A)是多少
教師給出事件A的概率定義.
教師提出問(wèn)題（1）.
學(xué)生思考，討論，相互交流.
教師應(yīng)幫助學(xué)生理解：
�。�1）一般地，頻率是隨著試驗(yàn)者，試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化的.
（2）概率是一個(gè)客觀常數(shù)，
（3）頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.它是頻率的`科學(xué)抽象.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，頻率圍繞概率擺動(dòng)的平均幅度越來(lái)越小，即頻率靠近概率.
教師應(yīng)指出：隨機(jī)現(xiàn)象雖然對(duì)于個(gè)別試驗(yàn)來(lái)說(shuō)無(wú)法預(yù)知其結(jié)果，但在相同條件下，進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，卻又呈現(xiàn)出一種規(guī)律性.
教師提出問(wèn)題（2）.
學(xué)生獨(dú)立思考，回答.
教師應(yīng)幫助學(xué)生理解：任何事件的發(fā)生都可以用概率來(lái)描述.其中必然事件的概率為1，不可能事件的概率為，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1.
概率對(duì)于學(xué)生是一個(gè)較難理解的概念.教師應(yīng)幫助學(xué)生從不同方面，不同角度，不同層次去理解概率的意義.例如：通過(guò)比較頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.
學(xué)生通過(guò)充分交流，討論，探究，深化了對(duì)事件A的概率定義的理解，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.
事件和不可能事件可以看作是隨機(jī)事件的兩種極端情形.
[活動(dòng)4]
問(wèn)題
�。�1）天氣預(yù)報(bào)說(shuō)下星期一降水概率是90％，下星期三降水概率是10％，于是有位同學(xué)說(shuō)：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨.你認(rèn)為他說(shuō)的對(duì)嗎？
�。�2）你能談?wù)劯怕实亩x與你原先想象的一樣嗎？有什么區(qū)別嗎？
（3）概率并不提供確定無(wú)誤的結(jié)論，這是由隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)所確定的.那末，學(xué)習(xí)概率有用嗎？
[活動(dòng)5]
小結(jié)
你如何理解概率的意義？
布置作業(yè)：
教科書(shū)習(xí)題25.1第5題.
教師提出問(wèn)題.
學(xué)生思考回答.
對(duì)于問(wèn)題（1），教師應(yīng)指出：預(yù)報(bào)的降水概率是根據(jù)大量統(tǒng)計(jì)記錄得出的，是符合大多數(shù)同等氣象條件下的實(shí)際情況的，某些例外情況是可能發(fā)生的.
對(duì)于問(wèn)題（2），問(wèn)題（3）可要求同學(xué)根據(jù)自己的理解，有感而發(fā)，選擇回答.應(yīng)允許學(xué)生盡可能充分地發(fā)表意見(jiàn)，或互相辯論.
教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的回答，有針對(duì)性地點(diǎn)評(píng)，對(duì)回答出色的學(xué)生及時(shí)地給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì).對(duì)一些錯(cuò)誤的提法和概念及時(shí)地給予糾正.
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
�。�1）從頻率穩(wěn)定性的角度，了解概率的意義；
�。�2）概率從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.
教師布置作業(yè).
學(xué)生記錄作業(yè).
問(wèn)題（1）比較具體，直觀.
從不同方面，不同視角進(jìn)一步加深對(duì)概率意義的理解和認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了同學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)的積極感情.
學(xué)生可能發(fā)表各種想法，意見(jiàn)，或正確，或錯(cuò)誤，或正確與錯(cuò)誤混在一起，教師應(yīng)有充分準(zhǔn)備
梳理知識(shí)，概念進(jìn)一步清晰，明確，本節(jié)課的內(nèi)容得到鞏固和發(fā)展.
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