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《植樹問題》優(yōu)秀教學設(shè)計與反思
一、教學內(nèi)容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級下冊“數(shù)學廣角” 第117—118頁。
二、教材目標：
1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。
2.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學活動，培 養(yǎng)學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。
3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實際問題，感受數(shù)學在生活中的廣泛應 用，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
三、教學重點：引導學生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學模型，并用所學的方法解決一些簡單的實際問題。
四、教學難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學模型的實際問題。
五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。
六、 教學過程：
（一） 問題導入：
出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什么呢？
教師組織學生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”
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1.隊列問題：
出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生發(fā)現(xiàn)學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應“間隔數(shù)+1”
并出示課題。
2.植樹問題：
（1）體會“化繁為簡”思想：
問題導入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？
突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導學生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。
明確思想：當遇到復雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學思想。（板書：化繁為簡）
�。�2）設(shè)計三種植樹方案：
引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計植樹方案。
�、賹W生活動，教師巡視。
②匯報、展示：
�、坌〗Y(jié)：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特征。
教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種
（3）探究規(guī)律：
�、偾箝g隔數(shù)：
教師引導學生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應“間隔數(shù)+1” 。
在沒有植樹的棵數(shù)時，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。
組織學生獨立思考，借助學具、線段圖等形式探究規(guī)律
a：學生思考并擺學具或畫線段或列算式。
b：匯報：
�、谔骄块g隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：
開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？
小組合作完成探究，活動要求：
1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。
2）小組選擇一種植樹方式進行探究。
3）可以借助擺學具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。
a：學生小組活動，教師巡視。
b：學生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。
c：升華：
三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。
d：應用：
老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？
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1.選一選：
下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？
（1）音樂中的“五線譜”（ ）
�。�2）衣服上的紐扣（ ）
�。�3）成語“一刀兩斷”（）
�。�4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）
A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。
2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：
�。�1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）
�。�2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）
4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。
（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？
�。�2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？
（四）課堂總結(jié)：
師：今天我們學習了什么？你有什么收獲？
生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數(shù)學的奧秘。
教學反思：
通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。
解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。
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