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理解集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)（通用6篇）
作為一名教學(xué)工作者，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。我們應(yīng)該怎么寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編幫大家整理的理解集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
理解集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
理解集合的概念，掌握集合中元素的特性。
能夠用列舉法和描述法表示集合。
能識(shí)別給定集合中的元素，判斷元素與集合的關(guān)系。
過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)實(shí)例引入集合的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力。
在學(xué)習(xí)集合表示方法的過(guò)程中，提高學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象美和簡(jiǎn)潔美。
培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
集合的概念。
集合中元素的特性。
集合的表示方法。
教學(xué)難點(diǎn)
理解集合的概念及元素與集合的關(guān)系。
正確使用描述法表示集合。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、實(shí)例分析法。
四、教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
通過(guò)展示一些生活中的.集合實(shí)例，如學(xué)校的班級(jí)、圖書(shū)館的書(shū)籍等，引導(dǎo)學(xué)生思考集合的概念。
提問(wèn)學(xué)生：“你們還能想到哪些集合的例子呢？”激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。
講解集合的概念
明確集合的定義：一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合。
強(qiáng)調(diào)集合中的對(duì)象稱(chēng)為元素。
舉例說(shuō)明集合的表示方法，如用大寫(xiě)字母A、B、C等表示集合，用小寫(xiě)字母a、b、c等表示元素。
分析元素的特性
確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，元素是確定的，即任何一個(gè)對(duì)象要么是這個(gè)集合的元素，要么不是。
互異性：集合中的元素是互不相同的。
無(wú)序性：集合中的元素不考慮順序。
通過(guò)具體例子讓學(xué)生理解這三個(gè)特性。
介紹集合的表示方法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。
描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
舉例說(shuō)明如何用列舉法和描述法表示集合。
鞏固練習(xí)
給出一些集合的例子，讓學(xué)生判斷元素與集合的關(guān)系。
用列舉法和描述法表示一些簡(jiǎn)單的集合。
課堂小結(jié)
回顧集合的概念、元素的特性和表示方法。
強(qiáng)調(diào)集合在數(shù)學(xué)中的重要性。
布置作業(yè)
書(shū)面作業(yè)：課本上的練習(xí)題。
拓展作業(yè)：讓學(xué)生在生活中尋找集合的例子，并嘗試用不同的方法表示。
理解集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
準(zhǔn)確理解集合的含義，明確集合中元素的確定性、互異性和無(wú)序性。
熟練掌握集合的表示方法，包括列舉法和描述法。
能夠正確判斷元素與集合的從屬關(guān)系。
過(guò)程與方法
通過(guò)小組討論、實(shí)例分析等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的思維過(guò)程，提升學(xué)生的'抽象思維和邏輯推理能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生感受集合在數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)地位，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
集合的概念及元素的特性。
集合的表示方法。
難點(diǎn)
對(duì)集合概念的深刻理解。
靈活運(yùn)用描述法表示集合。
三、教學(xué)方法
問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、探究式教學(xué)法、直觀演示法。
四、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境
展示一組圖片，如不同種類(lèi)的水果、不同顏色的花朵等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：這些圖片可以組成哪些集合？
引出概念
通過(guò)學(xué)生的回答，引出集合的概念。強(qiáng)調(diào)集合是由一些確定的對(duì)象組成的整體。
舉例說(shuō)明集合的元素可以是數(shù)字、字母、圖形等。
分析元素特性
確定性：通過(guò)提問(wèn)“一個(gè)不確定的對(duì)象能否成為集合的元素？”引導(dǎo)學(xué)生理解確定性。
互異性：以“集合{1,2,2,3}是否正確？”為例，講解互異性。
無(wú)序性：讓學(xué)生比較集合{1,2,3}和{3,2,1}，理解無(wú)序性。
學(xué)習(xí)表示方法
列舉法：講解列舉法的定義和用法，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生掌握。
描述法：介紹描述法的格式，引導(dǎo)學(xué)生用描述法表示一些集合。
鞏固提升
小組活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論，用列舉法和描述法表示一些給定的集合。
課堂練習(xí)：判斷元素與集合的關(guān)系，用不同方法表示集合。
總結(jié)歸納
總結(jié)集合的概念、元素特性和表示方法。
強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。
布置作業(yè)
基礎(chǔ)作業(yè)：完成課后習(xí)題。
拓展作業(yè)：思考集合在生活中的應(yīng)用。
理解集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 3
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
深刻領(lǐng)會(huì)集合的定義，熟悉集合中元素的三個(gè)特性。
熟練運(yùn)用列舉法和描述法準(zhǔn)確表示集合。
明確元素與集合之間的屬于和不屬于關(guān)系。
能力目標(biāo)
通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，提高學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力。
在合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和交流表達(dá)能力。
情感目標(biāo)
使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和抽象美，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)。
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和勇于探索的精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)
理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
判斷元素與集合的關(guān)系。
難點(diǎn)
對(duì)集合概念的精準(zhǔn)把握和靈活運(yùn)用描述法。
三、教學(xué)方法
情景教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、練習(xí)法。
四、教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入環(huán)節(jié)
播放一段關(guān)于分類(lèi)整理物品的視頻，引導(dǎo)學(xué)生思考分類(lèi)的依據(jù)和好處。
引出集合的概念，即把具有相同特征的對(duì)象放在一起組成一個(gè)集合。
概念講解
詳細(xì)講解集合的定義，強(qiáng)調(diào)集合是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用于描述具有特定性質(zhì)的對(duì)象的總體。
舉例說(shuō)明集合的元素可以是任何事物，只要它們具有共同的特征。
元素特性分析
確定性：通過(guò)一些具體的例子，如“身高在1.7米以上的人是否能組成一個(gè)集合？”讓學(xué)生理解確定性。
互異性：以“集合{1,1,2}是否正確？”為例，強(qiáng)調(diào)互異性。
無(wú)序性：讓學(xué)生觀察集合{2,3,1}和{1,3,2}，體會(huì)無(wú)序性。
集合表示方法
列舉法：展示一些簡(jiǎn)單的集合，用列舉法表示出來(lái)，讓學(xué)生掌握列舉法的'要點(diǎn)。
描述法：通過(guò)具體的例子，如“所有大于5的整數(shù)組成的集合如何用描述法表示？”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)描述法。
鞏固練習(xí)
課堂練習(xí)：給出一些集合和元素，讓學(xué)生判斷元素與集合的關(guān)系。
小組活動(dòng)：讓學(xué)生分組用列舉法和描述法表示一些給定的集合，然后進(jìn)行展示和交流。
課堂總結(jié)
回顧集合的概念、元素特性和表示方法。
強(qiáng)調(diào)集合在數(shù)學(xué)中的重要性和應(yīng)用價(jià)值。
作業(yè)布置
書(shū)面作業(yè)：教材上的相關(guān)習(xí)題。
實(shí)踐作業(yè)：讓學(xué)生在生活中尋找集合的例子，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示。
理解集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教材分析
1.在教材中的地位與作用
在《集合與函數(shù)概念》一章中，《集合的含義與表示》是一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，在知識(shí)體系來(lái)看，他不僅是高中數(shù)學(xué)的開(kāi)始，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)承接。具體體現(xiàn)在：
第一、內(nèi)容的定位。
集合在高中課程中的定位，在標(biāo)準(zhǔn)中寫(xiě)的比較清楚。標(biāo)準(zhǔn)是這樣說(shuō)的，集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的表達(dá)數(shù)學(xué)中的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，它把集合是作為一種語(yǔ)言，來(lái)描述和表達(dá)問(wèn)題的一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)的。學(xué)生學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。我覺(jué)得這一段話(huà)，就給了我們這個(gè)集合內(nèi)容的一個(gè)基本的定位。
第二、集合內(nèi)容的一個(gè)目標(biāo)。
集合在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)中的作用。提高數(shù)學(xué)的表達(dá)和交流的能力，是集合的一個(gè)基本的目標(biāo)。集合作為一個(gè)數(shù)學(xué)的概念，對(duì)于數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想，起了一個(gè)促進(jìn)的作用。我們數(shù)學(xué)里有自然語(yǔ)言，有符號(hào)語(yǔ)言，有圖形語(yǔ)言，還有圖表語(yǔ)言等等。集合就是一種特殊的符號(hào)語(yǔ)言。集合在實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)中，是起了一個(gè)作用的。
集合主要是要把各種不同的事物能刻劃清楚。在我們中學(xué)所使用、所體現(xiàn)出來(lái)的具體集合，都是非常清楚的元素和集合之間的關(guān)系，是非常清楚的。為了搞清楚集合在整個(gè)課程中的一個(gè)定位，我們應(yīng)該搞清楚課程中的一個(gè)基本脈絡(luò)。那些可以作為集合的載體,教室里的男女同學(xué)，自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等等。我們用這些來(lái)對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。另外呢，數(shù)軸上的點(diǎn)集，比如說(shuō)我們?cè)谥v不等式的點(diǎn)集、不等式的解集、方程的解。我們總希望用數(shù)形結(jié)合，它反映在這個(gè)是一個(gè)點(diǎn)集。另外還有直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集、方程的根、不等式的解集、函數(shù)的定義域等等，函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，函數(shù)這個(gè)單調(diào)的區(qū)間，還要學(xué)習(xí)圖形，圖形上的一些特殊點(diǎn)。集合也需要，作為一種支撐的一個(gè)語(yǔ)言。直線(xiàn)與平面的關(guān)系，我們常常說(shuō)直線(xiàn)L是含于某一個(gè)平面的等等。那么，到了我們學(xué)解析幾何的時(shí)候，我們又要使用集合的語(yǔ)言來(lái)幫助我們?nèi)タ虅澠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的某些特殊點(diǎn)，等等。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，用了直方圖、扇形圖，這些都是集合的比較好的一個(gè)載體。三角函數(shù)的周期刻劃、零點(diǎn)的刻劃、最值的刻劃、單調(diào)區(qū)間的刻劃、向量與平面點(diǎn)集的刻劃等等。一元二次不等式、目標(biāo)函數(shù)的可行域，在我們線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題里數(shù)列的特殊點(diǎn)。所以當(dāng)我們學(xué)完這個(gè)集合的內(nèi)容，在我們后續(xù)的課程中，有很多的內(nèi)容可以幫助我們不斷的加深對(duì)于集合作為一種語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)。這樣梳理以后，老師清楚我們?cè)谶@四個(gè)課時(shí)要講的內(nèi)容中，在我們整個(gè)高中課程中，所處的'一個(gè)位置。哪一些載體是學(xué)生比較容易掌握的，哪一些載體是學(xué)生不容易掌握的。在講集合的時(shí)候，最好選用一維的載體，比如說(shuō)數(shù)、數(shù)軸、不等式的解集、數(shù)量的范圍等等。這些都是一維的載體。另外，就是有限點(diǎn)集學(xué)生比較容易。我們常常也把這個(gè)開(kāi)區(qū)間，雖然也是無(wú)限的，但是學(xué)生有一個(gè)有限的范圍的感覺(jué)。知道在講集合的開(kāi)始階段，我們選用什么樣的載體來(lái)支持學(xué)生學(xué)習(xí)集合的語(yǔ)言。我想這樣的分析都使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合所發(fā)揮的作用。
在考慮整體的時(shí)候，不僅僅要考慮這個(gè)內(nèi)容，而且應(yīng)該考慮這種思想－數(shù)學(xué)思想方法
2.教材編排與課時(shí)安排
給出實(shí)例→提出問(wèn)題→問(wèn)題思考→集合的含義與表示→強(qiáng)化運(yùn)用（例題與練習(xí)）。
教師教學(xué)用書(shū)安排“集合的含義與表示”這部分內(nèi)容授課時(shí)間2課時(shí)，本節(jié)課作為第一課時(shí)，重在交代集合含義的內(nèi)容以及集合與元素之間的關(guān)系，教學(xué)中注重內(nèi)容的闡述，并充分揭示集合結(jié)構(gòu)特征、集合與元素的內(nèi)在聯(lián)系。
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的情感特點(diǎn)和認(rèn)知特點(diǎn)：學(xué)生思維較活躍，對(duì)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)
2.已具備的與本節(jié)課相聯(lián)系的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生已較好地在初中接觸過(guò)集合，為本節(jié)課學(xué)習(xí)集合的含義、元素的特征做好鋪墊。
3.學(xué)習(xí)本課存在的困難：集合作為高中數(shù)學(xué)課程中的一種語(yǔ)言，因此，集合學(xué)習(xí)的初學(xué)者主要困難在于：使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
基于以上分析，我初步確定如下教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重、難點(diǎn)：
三、重、難點(diǎn)分析
【教學(xué)重點(diǎn)】集合的含義；
【教學(xué)難點(diǎn)】集合元素的基本特征。從知識(shí)特點(diǎn)看，與元素的基本特征相似的、需要類(lèi)比并分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想在高中前期的學(xué)習(xí)中很少出現(xiàn)，因此無(wú)法進(jìn)行類(lèi)比對(duì)照，需要充分理解集合的含義，并能整合知識(shí)，做到融會(huì)貫通，而這對(duì)學(xué)生卻是比較困難的，何況分類(lèi)討論的思想方法是初次接觸，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很新鮮的，因此，教師在發(fā)揮學(xué)生主體性前提下要給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
四、教學(xué)目標(biāo)分析
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
【知識(shí)與技能】認(rèn)識(shí)并理解集合含義的內(nèi)容；明確集合與元素之間的關(guān)系，一是已知集合，能描述其中元素的特征；二是會(huì)用集合表示給定元素；三是理解集合中元素的基本特征；四是基本思想方法（集合與元素從屬與被從屬）的運(yùn)用。
【過(guò)程與方法】感悟用集合表示一類(lèi)事物的優(yōu)越性，感受集合的嚴(yán)謹(jǐn)性與元素之間的相互關(guān)系，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)經(jīng)歷對(duì)比探索的過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考與反面舉例數(shù)學(xué)思想的建設(shè)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。
基于上述教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)，我初步設(shè)計(jì)如下教法與學(xué)法：
五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)
1.教法分析
根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和心理結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的難易程度，在教學(xué)過(guò)程中可以利用計(jì)算機(jī)多媒體和實(shí)物投影等輔助教學(xué)，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，采用引導(dǎo)啟發(fā)教學(xué)法和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，著重于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索和運(yùn)用，并輔以變式教學(xué)，注意適時(shí)適當(dāng)講解和演練相結(jié)合。
2.學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)腦想，嚴(yán)格證，多訓(xùn)練，勤鉆研�！钡难杏懯綄W(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑；思考問(wèn)題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，學(xué)有心得。
3.教學(xué)構(gòu)想
集合含義和集合元素的基本特征是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，要積極引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，類(lèi)比推理，推導(dǎo)歸納，總結(jié)反思，增強(qiáng)認(rèn)知，強(qiáng)化運(yùn)用。教學(xué)中可以給出一些實(shí)例，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)集合含義的理解，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，開(kāi)拓學(xué)生的思維視野。例題和鞏固練習(xí)的選擇要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分類(lèi)討論思想的滲透。
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
問(wèn)題情境故事化。采用故事來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，通過(guò)問(wèn)題的解決，在特殊方法之中蘊(yùn)涵一般規(guī)律，使學(xué)生自己去體會(huì)其中的思想方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基石。
問(wèn)題情境與含義探究活動(dòng)化。教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生思考、分析時(shí)間、討論研究和交流展示思維的機(jī)會(huì)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。通過(guò)師生之間不斷對(duì)話(huà)合作交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。通過(guò)教師的積極引導(dǎo)和啟發(fā)，借助于變式教學(xué)的模式，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深度與廣度。
理解集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 5
目標(biāo)：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
重點(diǎn)：
集合的基本概念
教學(xué)過(guò)程：
1．引入
�。�1）章頭導(dǎo)言
（2）集合論與集合論的創(chuàng)始者-----康托爾（有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容）
2．講授新課
閱讀教材，并思考下列問(wèn)題：
（1）有那些概念？
�。�2）有那些符號(hào)？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。�4）如何給集合分類(lèi)?
�。ㄒ唬┯嘘P(guān)概念:
1、集合的概念
�。�1）對(duì)象：我們可以感覺(jué)到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱(chēng)作對(duì)象。
（2）集合：把一些能夠確定的.不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合。
�。�3）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素與集合的關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作
要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。
3、集合中元素的特性
�。�1）確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了。
（2）互異性：集合中的元素一定是不同的。
（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有固定的順序。
4、集合分類(lèi)
根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類(lèi)：
�。�1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
�。�2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集
（3）含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集
注：應(yīng)區(qū)分符號(hào)的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R
注：
（1）自然數(shù)集包括數(shù)0.
�。�2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N*或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成x。
課堂練習(xí)：
教材第5頁(yè)練習(xí)A、B
小結(jié)：
本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè)：
第十頁(yè)習(xí)題1-1B第3題
理解集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì) 6
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征；
2.理解集合的作用，會(huì)根據(jù)已知條件構(gòu)造集合；
3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系，并會(huì)正確表達(dá)；
4.掌握常用數(shù)集及其記法；
5.了解數(shù)合的含義，記憶基本數(shù)集的符號(hào)；
6.能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。
【導(dǎo)入新課】
一、實(shí)例引入：
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月21日上午8點(diǎn)，高一年級(jí)在操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些研究對(duì)象的總體。
二、問(wèn)題情境引入：
我們高一(3)班一共45人，其中班長(zhǎng)易雪芳，現(xiàn)有以下問(wèn)題：
�、�45人組成的班集體能否組成一個(gè)整體?
�、瓢嚅L(zhǎng)易雪芳和45人所組成的班集體是什么關(guān)系?
⑶假設(shè)張三是相鄰班的'學(xué)生，問(wèn)他與高一(3)班是什么關(guān)系?
三、課前學(xué)習(xí)
1.學(xué)法指導(dǎo)：
(1)閱讀教材的內(nèi)容感受集合的含義，理解集合與元素的關(guān)系，理解數(shù)集、空集的概念；
(2)本學(xué)時(shí)的重點(diǎn)是集合的含義、元素與集合之間的關(guān)系以及常用數(shù)集的符號(hào)表示、空集的意義及符號(hào)；
(3)對(duì)于一個(gè)整體是否是集合的判斷的關(guān)鍵是對(duì)“確定”兩字的理解，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合實(shí)例及教材上的例題進(jìn)行理解。記憶常用數(shù)集、空集的符號(hào)表示。
2.嘗試練習(xí)：見(jiàn)《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
四、課堂探究：見(jiàn)《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
1.探究問(wèn)題：
探究1
探究2
2.知識(shí)鏈接：
3.拓展提升：
例1、下列各組對(duì)象能否組成集合?
(1)所有小于10的自然數(shù)；
(2)某班個(gè)子高的同學(xué)；
(3)方程的所有解；
(4)不等式的所有解；
(5)中國(guó)的直轄市；
(6)不等式的所有解；
(7)大于4的自然數(shù)；
(8)我國(guó)的小河流。
例2、下列集合哪些是數(shù)集?再試著舉兩個(gè)數(shù)集，并使它們分別是有限集與無(wú)限集。
(1)1、3、5、7、9組成的集合；
(2)你班學(xué)號(hào)為單數(shù)的學(xué)生組成的集合。
例3、已知A是我國(guó)所有省的省會(huì)城市構(gòu)成的集合。用符號(hào)或填空。
(1)武漢_____A，北京_____A,南京_____A,鄭州_____A；
(2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N；
(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R。
例4、判斷下列各句的說(shuō)法是否正確：
(1)所有在N中的元素都在N*中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中()
(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()
答案：×，√，×，√，√，√
例5、已知集合P的元素為,若且-1P，求實(shí)數(shù)m的值
解：根據(jù)，得若此時(shí)不滿(mǎn)足題意；若解得此時(shí)或(舍)，綜上符合條件的。
點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用集合的定義和元素與集合的關(guān)系解題，注意集合的性質(zhì)的運(yùn)用。
例6、設(shè)集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a+b與集合A、B和C的關(guān)系。
解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則集合A由偶數(shù)構(gòu)成，集合B由奇數(shù)構(gòu)成。
即a是偶數(shù)，b是奇數(shù)設(shè)a=2m，b=2n+1(m∈Z,n∈Z)
則a+b=2(m+n)+1是奇數(shù)，那么a+bA，a+b∈B。
又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x=4k+1=2·2k+1。
故m+n是偶數(shù)時(shí)，a+b∈C；m+n不是偶數(shù)時(shí)，a+bC
綜上a+bA，a+b∈B，a+bC。
4.當(dāng)堂訓(xùn)練：見(jiàn)《數(shù)學(xué)學(xué)案》P2
5.歸納總結(jié)：
(一)集合的有關(guān)概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。
2.一般地，我們把由某些確定的對(duì)象組成的總體叫做集合(set)，也簡(jiǎn)稱(chēng)集，組成集合的對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(element)
3.關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)無(wú)序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān)。
(4)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。
(二)元素與集合的關(guān)系
(1)如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于(belongto)A，記作：a∈A；
(2)如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于(notbelongto)A，記作：aA，
例如，我們A表示“1~20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A，4A，等等。
1.集合與元素的字母表示：集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c,…表示。
2.常用的數(shù)集及記法：
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；
正整數(shù)集，記作Nx或N+；
整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實(shí)數(shù)集，記作R。
課后鞏固――作業(yè)
1.習(xí)題1.1，第1-2題；
2.《數(shù)學(xué)學(xué)案》P3
3.預(yù)習(xí)集合的表示方法。
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