高中數學教學設計

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統(tǒng)方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么應當如何寫教學設計呢？以下是小編為大家整理的高中數學教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數學教學設計1

　　片段一：

　　師：“3×4”讀作什么?生1：“3×4”讀作“3乘4”。生2：“3×4”讀作“3乘4”。全體學生：“3×4”讀作“3乘4”。課堂鞏固練習：“3x4讀作――”，巡視發(fā)現學生寫的答案是各種各樣：有“三乘四”，“三×四”，“3×4”。等等。

　　片段：

　　師：“3×4”讀作什么?生1：“3×4”讀作“3乘4”。生2：“3×4”讀作“3乘4”。

　　師：立刻在“3×4”算式的旁邊示范性板書：“讀作：3乘4”。

　　全體學生邊看老師的板書邊讀：“3×4”讀作“3乘4”。

　　課堂鞏固練習：“3×4讀作――”，巡視發(fā)現學生的答案，幾乎全是“3乘4”。

　　這兩組教學片段的教學設計幾乎相同，兩個班級學生的學習情況與教師教學水平也沒有明顯差異，主要差異只有一處――片段二中教師板書：“3×4”讀作“3乘4”。并且片段二中教師適當地對學生回答問題的方式加以了引導：“那你們誰能用數學語言的方式把這道文字題用算式來體現呢?”并在學生表述時適當地配合了板書。由鞏固練習可以看出。這兩點差異產生的教學效果卻大相徑庭，兩個片段的教學有效性為何相差如此之大?有必要對此進行檢視與反思。

　　下面試從課堂教學有效性的“三效”角度對兩組教學片段進行比較分析，以探析提高數學課堂教學有效性的方法策略。

　　一、片段二比片段一的教學效果大。教學有效果是指教學活動結果中與預期教學目標相一致的部分，它著重考察的對象是學生，是對教學活動結果與預期教學目標吻合程度的評價。

　　片段一中的知識目標是在理解“3×4”的意義下會讀寫“3×4”，在數學符號語言“3×4”與自然語言“3乘4”之間建立對應關系，屬于陳述性知識的學習。在片段一中教師僅讓學生口頭說“‘3×4’讀作‘3乘4’”并進行重復，由于語音“eheng”有多種表示形式，教師沒有給學生明確示范用“3乘4”表示，學生根據語音，寫出“三乘四”，“三×四”或“3×4”等是有其合理性的，這屬于教學引起的合理性錯誤，在教學設計中教師要注意避免歧義的產生，避免由于教學設計的不當導致教學效果的縮減。片段=中教師通過板書給出清晰的表示形式，學生不會再出錯，使教學的效果大大增加。

　　二、片段二比片段一的教學效率高。教學效率是指單位教學投入所獲得的教學產出。由于教學活動本身也可以看作是一種精神性的生產活動，可借用經濟學的概念將教學效率表述為：教學效率=教學產出／教學投人。

　　片段一僅僅是學生聽、讀，說。片段二在學生聽、讀、說的同時教師隨即板書。因此，從以上兩個教學片段本身分析可知。二者在教學投入上幾乎沒有什么差別，而從學生對知識掌握的情況來看，片段二的教學產出要比片段一的多。所以由公式：教學效率=教學產出／教學投入可知，片段二的`教學效率比片段一的高。

　　片段二中教師明確地在黑板上給出了板書示范，讓學生在聽的同時可以通過看板書來使獲得的信息更加深刻。板書的示范增加了學生通過視覺獲得信息的通道，而這一通道相對來說具有更高的效率。

　　三、片段二比片段一的教學效益好。教學效益指的是教學活動的收益、教學活動價值的實現，具體而言是指教學目標與特定的社會和個人的教學需求是否吻合以及吻合程度的評價。

高中數學教學設計2

　　一、探究式教學模式概述

　　1、探究式教學模式的含義。探究式教學就是學生在教師引導下，像科學家發(fā)現真理那樣以類似科學探究的方式來展開學習活動，通過自己大腦的獨立思考和探究，去弄清事物發(fā)展變化的起因和內在聯系，從中探索出知識規(guī)律的教學模式。它的基本特征是教師不把跟教學內容有關的內容和認知策略直接告訴學生，而是創(chuàng)造一種適宜的認知和合作環(huán)境，讓學生通過探究形成認知策略，從而對教學目標進行一種全方位的學習，實現學生從被動學習到主動學習，培養(yǎng)學生的科學探究能力、創(chuàng)新意識和科學精神�？梢�，探究式教學主張把學習知識的過程和探究知識的過程統(tǒng)一起來，充分發(fā)揮學生學習的自主性和參與性。

　　2、堂探究式教學的實質。課堂探究式教學的實質是使學生通過類似科學家科學探究的過程來理解科學探究概念和科學規(guī)律的本質，并培養(yǎng)學生的科學探究能力。具體地說，它包括兩個相互聯系的方面：一是有一個以“學”為中心的探究性學習環(huán)境。在這個環(huán)境中有豐富的教學資源，而且這些資源是圍繞某個知識主題來展開的。這個學習環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學生很少感到有壓力，能自主尋找所需要的信息，提出自己的設想，并以自己的方式檢驗其設想。二是教師可以給學生提供必要的幫助和指導，使學生在研究中能明確方向。這說明探究式教學的本質特征是不直接把與教學目標有關的概念和認知策略告訴學生，取而代之的是教師創(chuàng)造出一種智力交流和社會交往的環(huán)境，讓學生通過探究自己發(fā)現規(guī)律。

　　3、探究式教學模式的特征。

　�。�1）問題性。問題性是探究式教學模式的關鍵。能否提出對學生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題，使學生產生問題意識，是探究教學成功與否的關鍵所在。恰當的問題會激起學生強烈的學習愿望，并引發(fā)學生的求異思維和創(chuàng)造思維。現代教育心理學研究提出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發(fā)現問題、分析問題、解決問題的過程�！彼�以培養(yǎng)學生的問題意識是探究式教學的重要使命。

　�。�2）過程性。過程性是探究式教學模式的重點。愛因斯坦說：“結論總以完成的形式出現，讀者體會不到探索和發(fā)現的喜悅，感覺不到思想形成的生動過程，也就很難達到清楚、全面理解的境界�！碧骄渴浇虒W模式正是考慮到這些人的認知特點來組織教學的，它強調學生探索知識的經歷和獲得新知識的親身感悟。

　�。�3）開放性。開放性是探究式教學模式的難點。探究式教學模式總是綜合合作學習、發(fā)現學習、自主學習等學習方式的長處，培養(yǎng)學生良好的學習態(tài)度和學習方法，提倡和發(fā)展多樣化的學習方式。探究式教學模式要面對大量開放性的問題，教學資源和探究的結論面對生活、生產和科研是開放的，這一切都為教師的教與學生的學帶來了機遇與挑戰(zhàn)。

　　二、教學設計案例

　　1、教學內容：數字排列中3、9的探究式教學。

　　2、教學目標。

　�。�1）知識與技能：掌握數字排列的知識，能靈活運用所學知識。

　�。�2）過程與方法：在探究過程中掌握分析問題的方法和邏輯推理的方法。

　　（3）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生觀察、分析、推理、歸納等綜合能力，讓學生體會到認識客觀規(guī)律的一般過程。

　　3、教學方法：談話探究法，討論探究法。

　　4、教學過程。

　�。�1）創(chuàng)設情境。教師：在高中數學第十章的教學中，有關數字排列的問題占有重要位置。我們曾經做過的有關數字排列的題目，如“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字為偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字為0或5時，則這個數就能被5整除。那么能被3整除的數，能被9整除的數有何特點？

　�。�2）提出問題。

　　問題1：在用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重復數字的四位數中，是9的倍數的共有（）

　　A、36個B、18個C、12個D、24個

　　問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重復數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

　�。�3）探究思考。點評：乍一看問題1，對于由若干個數字排列成9的倍數的問題，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9這些能夠被9整除的數的個位數字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的數，不能只考慮個位數字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數的特點，尋求解決問題的途徑。

　　教師：同學們觀察81、72、63、54、45、36、27、18、9這些數，甚至再寫出幾個能被9整除的數，如981、1872等，看看它們有何特點？

　　學生：它們都滿足“各位數字之和能被9整除”。

　　教師：此結論的正確性如何？

　　學生：老師，我們證明此結論的正確性，好嗎？

　　教師：好。

　　學生：證明：不妨以n是一個四位數為例證之。

　　設n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N）

　　則n=1000a+100b+10c+d

　　=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d

　　=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

　　=9（111a+11b+c）+9m

　　=9（111a+11b+c+m）

　　∵ a，b，c，m∈N

　　∴ 111a+11b+c+m∈N

　　所以n能被9整除

　　同理可證定理的后半部分。

　　教師：看來上述結論正確。所以得到如下定理。

　　定理：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的`數字之和能被3整除，那么這個數n就能夠被3整除。

　　教師：利用該定理可解決“能被3、9整除”的數字排列問題，請同學們先解答問題1。

　　學生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。

　　教師：啟發(fā)學生觀察這些數字有何特點？提問學生。

　　學生：可以看出只要從1、2、3、4、5、6這六個數中，選取的四個數字中含1（或2），或者同時含1、2，選取的四個數字之和都不是9的倍數。

　　教師：請學生們繼續(xù)嘗試選取其他數字試一試。

　　學生：3+4+5+6=18是9的倍數。

　　教師：因此用1、2、3、4、5、6六個數字組成沒有重復數字的四位數中，是9的倍數的數，就是由3、4、5、6進行全排列所得，共有=24（個）。

　　故應選D。

　　（4）學以致用。

　　問題2：在用0、1、2、3、4、5這六個數字組成沒有重復數字的自然數中，有多少個能被6整除的五位數？

　　教師：從上面的定理知：如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那么這個數n就能夠被3整除。同學們對問題2有何想法？

　　學生討論：

　　學生1：被6整除的五位數必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數，即為各位數字之和能被3整除的五位偶數。

　　學生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數字可分兩類：一類是5個數字中無0，另一類是5個數字中有0（但不含3）。

　　學生3：第一類：5個數字中無0的五位偶數有。

　　第二類：5個數字中含有0不含3的五位偶數有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+ 。

　　學生4：由分類計數原理得：能被6整除的無重復數字的五位數共有+ + =108（個）。

　�。�5）概括強化。

　　重點：了解數字排列問題的特點，理解掌握數字排列中3、9問題的規(guī)律。

　　難點：數字排列知識的靈活應用。

　　關鍵：證明的思路以及定理的得出。

　　新學知識與已知知識之間的區(qū)別和聯系：已知知識“由若干個數字排列成偶數”、“能被5整除的數”等問題，只要使排列成的數的個位數字為偶數，則這個數就是偶數，當排列成的數的個位數字為0或5時，則這個數就能被5整除”。新學知識“如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數n就能夠被9整除；如果一個自然數n各個數位上的數字之和能被3整除，那么這個數n就能夠被3整除。都是數字排列知識，要學會靈活應用。

　�。�6）作業(yè)。請同學們自擬練習題，以求達到熟練解決此類問題的目的。

　　總之，探究式教學模式是針對傳統(tǒng)教學的種種弊端提出來的，新課程改革強調改變課程過于注重知識的傳授和過于強調接受式學習的狀況，倡導學生主動參與樂于探究、勤于動手，讓學生經歷科學探究過程，學習科學研究方法，并強調獲得知識、技能的過程成為學會學習和形成價值觀的過程，以培養(yǎng)學生的探究精神、創(chuàng)新意識和實踐能力。

高中數學教學設計3

　　1.站在授課者視角對課例“正態(tài)分布”品課

　　教學片段一引導學生觀察小球從高爾頓板上方下落過程

　　師：投放小球前，知道小球落在哪個槽中？生：不知道

　　師：給槽編號，落槽中小球堆積高度反映什么？生：落槽內球頻數.

　　師：如何用所學知識研究落在各小槽內小球分布情況？生：無回應

　　師：是否記得在必修3中，如何研究居民人均用水問題的嗎？

　　生：哦，用頻率分布直方圖.師：你們真棒！

　　教學片段二多媒體演示必修3居民用水問題頻率分布直方圖

　　師：如何用樣本頻率分布直方圖估計總體分布密度曲線？

　　生：用頻率分布折線圖.

　　師：很好，當樣本容量越來越大，頻率分布折線圖有何變化趨勢？

　　生：越來越接近總體分布密度曲線.

　　師：答得很好.實際生活中，常用頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，研究離散型隨機變量分布規(guī)律.如可用頻率分布直方圖研究各種高考成績分布規(guī)律，預測高考分數線？

　　多媒體演示：20xx年某中學高考數學成績頻率分布直方圖及折線圖.

　　師：居民平均用水量及高考成績頻率分布直方圖，有什么共同特點？

　　生：他們頻率分布直方圖皆具有中間高，兩邊低特點.

　　師：觀察得很好，下面我們再借助高爾頓板試驗觀察一下，當試驗次數增加，或組距不斷縮小時，頻率分布直方圖及頻率分布折線圖有什么變化？

　　片段一二品課授課教師了解正態(tài)分布鄰近種概念是離散型隨機變量分布，種差是離散與連續(xù)差異.欲跨越由離散到連續(xù)認知障礙，須從學生已知的離散型分布研究方法入手.借助實驗及數形結合方法，按照回顧舊知――動態(tài)生成正態(tài)分布密度曲線――數形結合探究密度曲線特征――實際應用正態(tài)分布性質的順序，設置問題主線.逐步引導學生揭開概念抽象面紗，探究其本質.教師尋找學生認知熟悉點：必修3中居民人均用水量及高考數學成績分布問題創(chuàng)設情境.激發(fā)學生探究興趣.

　　教學片段三教師借助幾何畫板演示：引導學生思考當試驗次數增加或組距不斷縮小時，頻率分布折線圖有什么變化特點？

　　師：試驗次數增加或組距不斷縮小時，頻率分布折線圖像什么？生：象編鐘.

　　師：這條鐘形曲線就是正態(tài)分布密度曲線.十八世紀數學家們經過幾十年努力，應用求導、對數、無窮級數、數學積分，變量代換等數學方法，推導出其函數解析式：

　　φμσ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2（其中μ與σ是參數，是樣本估計的均值及標準差）

　　片段三品課教師借助高爾頓板演示.引導學生直觀感受：①頻率直方圖共同特征.②樣本容量增大，頻率折線圖逐步逼近連續(xù)光滑“鐘型”曲線.幫助學生跨越由離散到連續(xù)認知障礙，從形上感知正態(tài)分布密度曲線，并激發(fā)學生探究欲望，何種隨機變量服從正態(tài)分布？正態(tài)分布密度曲線有何特征？

　　教學片段四

　　師：小球很小時，如何更具體刻畫小球位置呢？生：無回應.

　　師：去掉高爾頓板最下邊球槽，沿高爾頓板底部建立水平坐標軸，刻度單位為球槽寬度，若用X表示小球第1次與高爾頓板底部接觸時坐標，則X是何種隨機變量？生：連續(xù)型隨機變量.

　　師：如何計算小球落在區(qū)間[a，b]內概率？生：無應答.

　　師：如何用頻率分布直方圖計算概率？生：算面積.

　　師：好，在高爾頓實驗中，如何算小球落在[a，b]內概率？生：算曲邊梯形面積.

　　師：當試驗次數增加或組距不斷縮小時，如何用鐘形曲線計算概率？

　　生：算定積分.師：很好.

　　片段四品課形象感知正態(tài)分布“鐘形”曲線后，教師設問，引導學生抓“聯系”搭建腳手架，在學生無回應時，演示去掉高爾頓板最下邊球槽，沿高爾頓板底面建立水平坐標軸，刻度單位為球槽寬度.若用X表示小球第1次與高爾頓板底部接觸坐標.小球很小，可視為質點，由小球落下的隨機性，引導學生認知X是隨機變量，可以坐標方式研究小球分布，引導學生搭建第一個腳手架：坐標系，以坐標軸上點稠密性，幫助學生跨越離散到連續(xù)認知障礙.緊接著啟發(fā)學生類比離散型隨機變量概率計算，算曲邊梯形面積，進而算定積分來研究連續(xù)性隨機變量在區(qū)間[a，b]上概率.引領學生搭建第二個腳手架：算定積分.為構建正態(tài)分布概念做好鋪墊.

　　授課者在學生認知最近發(fā)展區(qū)域內，引領學生搭建腳手架，并根據概念邏輯結構，創(chuàng)設激發(fā)學生認知沖突的教學情境，提供大量與新概念相關事例及種屬概念，巧妙借助于多媒體演示，數形結合由特殊到一般，具體到抽象，已知到未知，引導學生感受概念形成過程，觀察、分析、辨別、揭開新概念抽象面紗，突破教學難點，這是本節(jié)課亮點之一.恰當教學情境創(chuàng)設及教學方法選擇帶來和諧順暢師生互動氛圍，促進了教學目標實現.

　　教學片段五

　　師：正態(tài)分布中參數μ和σ可以用樣本均值和標準差去估計，正態(tài)分布完全由μ和σ確定.兩個參數對正態(tài)曲線有何影響呢？

　　多媒體演示：引導學生觀察：若σ固定，圖像隨μ值的變化而沿x軸平移.

　　若μ固定，曲線的形狀由σ決定：σ越小，曲線越“高瘦”表示總體分布越集中.σ越大，曲線越“矮胖”表示總體分布越分散.

　　師：當μ=0，σ=1時稱x服從標準正態(tài)分布，記X～N（0，1）

　　片段五品課

　　借助多媒體演示，形象直觀引導學生觀察出μ與σ對正態(tài)分布密度曲線影響，了解μ與σ兩個參數真實意義，促進學生對正態(tài)分布本質深入了解.此處可為數形結合突破教學難點之亮點.

　　課例品課從五個教學片段可見，教師設問目的性明確，設問方式恰當，能適時引領，但給學生的.思維時間較少，對所產出現的疑惑問題直接給出解釋，學生始終被老師牽著走.這也是這節(jié)課無思維創(chuàng)新的原因.從教學呈現品，結構清晰，主線明確，授課者語言精確簡潔，板書設計突出概念關鍵點.多媒體使用恰當，能幫組學生跨越認知障礙，理解概念本質，把握正態(tài)分布曲線特征，對實現教學目標起到輔助作用.從課程性質品，學習目標符合教學大綱及學生特點，教學內容尊重教材，容量過大.學習目標檢測以習題呈現，留給學生思考時間少，教師對反饋評價少，多直接給答案.但也只能如此，才能在一節(jié)課內完整呈現正態(tài)分布概念，此處值得同行商討.教師適時應用正態(tài)分布曲線特征，進行德育滲透是本節(jié)課一亮點，反映授課者具有培養(yǎng)學生數學應用意識及綜合素養(yǎng)的教育教學理念.從課程文化上品，授課者設問皆能激發(fā)學生認知沖突，指明探究方向.其中教學片段六中設問，激發(fā)認知沖突最激烈，課堂氛圍熱烈和諧，學生探究興趣很濃，教師評價也及時，但當再度設問學生困惑時，教師沒深入引領而直接解釋，學生失去產生創(chuàng)新思維機會，傳統(tǒng)灌輸法教學使課堂合作探究氛圍消失.這是教師受時間限制，對課堂預設外問題處理不當的結果.本節(jié)課問題環(huán)環(huán)相扣，反映授課人邏輯思維嚴謹.能多次激發(fā)學生認知沖突，反映授課人熟知學生認知特點，善于引領學生思考.數形結合，成功組織合作探究是本節(jié)課特色.

　　2.站在學生視角對課例品課

　　教學設計片段：正態(tài)分布是學生在學習離散型隨機變量及其分布基礎上，高中階段唯一所學連續(xù)型隨機變量分布.學生學習正態(tài)分布內容有三個認知障礙：①由離散型隨機變量到連續(xù)型隨機變量的認知飛躍.②生活中何種隨機變量服從正態(tài)分布.③正態(tài)分布曲線有何性質？如何幫助學生成功跨越認知障礙，理解正態(tài)分布概念，已成為一場挑戰(zhàn).

　　片段品課：從教學設計可見，授課人對學生已有認知、概念生長點及認知特點做過充分研究，為后面選擇教學情境及方法做好鋪墊.

　　課堂反饋練習：①若隨機變量X～Nμ，σ2則px≤μ=_______

　�、谠O隨機變量X～N2，32若p（ξ>c+2）=p（ξ

　　學生視角品課：學生大多能在三十分鐘內注意力集中，并參與課堂活動，積極思考，合作探究.但記筆記同學不多，這恰是多媒體演示造成的弊端.在概念探究活動中學生沒提出問題，其原因有二：一是教師設問面較全，二是學生無足夠時間思考并提出問題.教師對預設外問題處理有不當之處.課容量大，學生無自主學習時間.借助多媒體演示，學生對正態(tài)分布曲線特征把握比較順暢，困惑僅在于對稱性理解.這說明數形結合有助于學生把握概念本質，但概念本質理解離不開數學分析推理論證，而這恰是學生能力的弱項，有待訓練提高.學生從本節(jié)課中學到了數形結合探究數學概念本質的方法.但由于留給學生課堂練習時間不足五分鐘，故對練習中錯誤，教師無時間破釋，僅給出答案.從學生錯誤可分析出，學生對正態(tài)分布曲線特征缺乏變式運用能力，此能力的鍛煉提高.離不開構建概念變式習題串.如何培養(yǎng)學生構建概念知識網及變式習題串的能力，值得同行進一步探究.

　　3.站在聽課者視角對課例品課

　　本節(jié)課教學程序合理，問題主線明確，層次清晰，巧用多媒體演示實驗，數形結合，幫組學生跨越認知障礙，理解正態(tài)分布概念，把握正態(tài)分布曲線性質.板書設計突出關鍵詞.教師成功引領學生合作探究，課堂氛圍和諧熱烈，但學生完全被教師思維所引領，缺乏足夠獨立思維時空，學生沒提出預設外問題，僅是困惑后被灌輸，無創(chuàng)新思維.整節(jié)課容量大，時間緊，練習少，學習方式及學法指導方式有待改進.課中教師提倡“以生為本”的教學理念，但苦于時間限制，無法盡善盡美，前半段教學體現新理念，后半段回歸傳統(tǒng)教學.其原因令同行深思：一節(jié)課是確保數學概念完整呈現重要，還是留給學生足夠探究時空重要.這恰是同行值得探討之問題.

　　4.我的積累及理念更新

　　品課活動有利于教師教學藝術及綜合素養(yǎng)迅速提升，學校應將品課活動與教學檢查同時進行，列入年度教學計劃，每學年開展一次，并將品課材料匯編成冊，留于教學研究及校本資源研發(fā).

高中數學教學設計4

　　提出問題：

　　新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

　　教材中的地位：

　　本節(jié)內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節(jié)課主要是學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質。使學生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。

　　設計背景：

　　在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數學問題的過程，它的`應用性，實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養(yǎng)學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓讓學生感到數學離我們的生活太遠，那么將很難激發(fā)他們的學習愛好。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

　　教學目標：

　　一、知識：

　　理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。

　　二、過程與方法：

　　由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題。

　　三、能力：

　　1．通過指數函數的圖像和性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

　　2．通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。

　　教學過程：

　　由實際問題引入：

　　問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數y與x之間的關系是什么？

　　分裂次數與細胞個數

　　1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

　　歸納：y=2x

　　問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經過x年后剩留量y與x的關系是什么？

　　經過1年，剩留量y=1×84%=；經過2年，剩留量y=×=?經過x年，剩留量y=

　　尋找異同：

　　你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？

　　共同點：變量x與y構成函數關系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點：底數的取值不同。

　　那么，今天我們來學習新的一個基本函數：指數函數

　　得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。

　　在以前我們學過的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一

　　般形式上的系數都有相應的限制。問：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。

　　若a

　　若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

　　所以有規(guī)定且a>0且a≠1。

　　由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。

　　進一步理解函數的定義：

　　指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數，對于無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。

　　研究函數的途徑：由函數的圖像的性質，從形與數兩方面研究。

　　學習函數的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數學問題和實際問題。根據以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

　　首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

　　我們以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖像，將學生畫的函數圖像展示，（畫函數的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數的圖像。

　　要求學生描述出指數函數圖像的特征，并試著描述出性質。

　　數學發(fā)展的歷史表明，每一個重要的數學概念的形成和發(fā)展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現了這點。對新課程背景下的學生而言，數學的知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數學數學化，從而才使學生對數學學習產生了樂趣，對數學的研究方法有了一定的了解。

　　雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。該案例正是從創(chuàng)設問題情景作為教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規(guī)律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

　　教師的地位應由主導者轉變?yōu)橐龑д�，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高�？傊�，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優(yōu)化課堂教學，培養(yǎng)學生探究學習與創(chuàng)新學習能力將是我們在數學教學中要繼續(xù)探究的課題。

高中數學教學設計5

　　一、教學目標設計

　　通過實例理解充分條件、必要條件的意義。

　　能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。

　　二、教學重點及難點

　　充分條件、必要條件的判斷;

　　充分條件、必要條件的判斷方法。

　　三、教學流程設計

　　四、教學過程設計

　　一、概念引入

　　早在戰(zhàn)國時期，《墨經》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。

　　今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數學中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來學習教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。

　　二、概念形成

　　1、 首先請同學們判斷下列命題的真假

　　(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

　　(2)若三角形有兩個內角相等，則這個三角形是等腰三角形。

　　(3)若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數。

　　(4) 若ab=0，則a=0。

　　解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;

　　2、請同學用推斷符號寫出上述命題。

　　解答：(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。

　　(2) 三角形有兩個內角相等 三角形是等腰三角形。

　　(3) 某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數;

　　(4)ab=0 a=0。

　　3、充分條件與必要條件

　　繼續(xù)結合上述實例說明什么是充分條件、什么是必要條件。

　　若某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數中，我們稱某個整數能夠被4整除是這個整數必是偶數的充分條件，可以解釋為：只要某個整數能夠被4整除成立，這個整數必是偶數就一定成立;而稱這個整數必是偶數是某個整數能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數能夠被4整除 成立，就必須要這個整數必是偶數成立

　　充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。

　　[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結合實例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。)

　　必要條件：如果，那么叫做的必要條件。

　　[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結合實例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

　　回答上述問題(1)、(2)中的條件關系。

　　(1)中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。

　　(2)中：三角形有兩個內角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內角相等的必要條件。

　　4、拓廣引申

　　把命題：若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數中的條件與結論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關系呢?

　　關系可分為四類：

　　(1)充分不必要條件，即，而

　　(2)必要不充分條件，即，而

　　(3)既充分又必要條件，即，又有

　　(4)既不充分也不必要條件，即，又有。

　　三、典型例題(概念運用)

　　例1：(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)

　　(2) 是 的什么條件。

　　(3)a+b是1，b什么條件。

　　解：(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。

　　(2)充分不必要條件。

　　(3)必要不充分條件。

　　[說明]①如果把命題條件與結論分別記作與，則既要對進行判斷，又要對進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

　　例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關系。其中p：開關閉合;q：

　　燈亮。(補充例題)

　　[說明]①圖中含有兩個開關時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。

　　例3、探討下列生活中名言名句的充要關系。(補充例題)

　　(1)頭發(fā)長，見識短。

　　(2)驕兵必敗。

　　(3)有志者事竟成。

　　(4)春回大地，萬物復蘇。

　　(5)不入虎穴、焉得虎子

　　(6)四肢發(fā)達，頭腦簡單

　　[說明]通過本例，充分調動學生生活經驗，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學生學習熱情。

　　四、鞏固練習

　　1、課本P/22練習1.5(1)

　　2：填表(補充)

　　p q p是q的

　　什么條件 q是p的

　　什么條件

　　兩個角相等 兩個角是對頂角

　　內錯角相等 兩直線平行

　　四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形

　　a=b ac=bc

　　[說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。

　　五、課堂小結

　　1、本節(jié)課主要研究的內容：

　　推斷符號，

　　充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。

　　必要條件的`意義

　　2、 充分條件、必要條件判別步驟：

　�、� 認清條件和結論。

　�、� 考察p q和q p的真假。

　　3、充分條件、必要條件判別技巧：

　�、� 可先簡化命題。

　�、� 否定一個命題只要舉出一個反例即可。

　�、� 將命題轉化為等價的逆否命題后再判斷。

　　六、課后作業(yè)

　　書面作業(yè)：課本P/24習題1.51，2，3。

　　五、教學設計說明

　　1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數學的各個分支，用推出關系的形式給出它的定義，對高一學生只要求知道它的意義，并能判斷簡單的充分條件與必要條件。

　　2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進而引入必要條件的概念。

　　3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。

　　4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的學習興趣是關鍵。教學中始終要注意以學生為主，結合相關學科及學生生活經驗讓學生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質屬性。

高中數學教學設計6

　　一、教材分析

　　1.熟悉教材內容在教材體系中的地位和作用，理清教材內容的邏輯結構

　　將教材內容放在教材體系之中，研究它在一章中、一個學習階段中、初中或高中學段中甚至整個中學學段中的地位和作用，理清教材內容的邏輯結構就是要弄清楚教材內容主要包含哪些知識點，這些知識點之間有何內在的邏輯關系。

　　2.分析出核心內容以及所蘊涵的數學思想方法

　　分析教材不僅要理清教材內容的邏輯結構，更要分析出對數學學科具有重要影響且處于主干地位、對學生數學認知結構具有不可或缺的基礎作用的核心內容以及核心內容的內容核心，還要分析出內容本身所蘊涵的數學思想方法。

　　3.突出教材的重點和難點

　　教學重點是學習內容中主要的、基本的、中心的內容。針對課時(一堂課)，除了主要的、基本的、中心的知識技能是教學的重點外，諸如概念形成與定義過程；公式、定理、法則的探究過程；應用題的審題和分析等也可確定為不同課的重點。

　　教學難點是學生難于理解和掌握的學習內容，或是學生易于混淆或出錯的學習內容。這些內容相對于學生而言，較為抽象、復雜，離生活實際較遠。

　　二、學情分析

　　1.分析學生原有的認知基礎

　　即學生學習該內容時所具備的與該內容相聯系的知識、技能、方法、能力等，以確定新課的起點，做好承上啟下、新舊知識的有機銜接工作。

　　2.了解學生的生理、心理

　　中學生的認識能力有一個逐步發(fā)展的過程，他們抽象思維能力較低，對教材中概念、原理、規(guī)律等知識的理解比較困難；形象思維能力強，精力旺盛，但注意力容易分散。通過分析了解不同層次學生的生理心理與學習該內容是否相匹配及可能產生的知識誤區(qū)，充分預見可能存在的問題，在課堂上有針對性地加以分析，使教學工作具有較強的預見性，針對性和功效性。

　　三、教學目標

　　1.知識和技能目標，是對學生學習結果的描述，即學生通過學習所要達到的'結果，又叫結果性目標。這種目標一般有三個層次的要求：學懂、學會、能應用。

　　2.過程與方法目標，是學生在教師的指導下，如何獲取知識和技能的程序和具體做法，是過程中的目標，又叫程序性目標。這種目標強調三個過程：做中學、學中做、反思。

　　3.情感態(tài)度和價值觀目標，是學生對過程或結果的體驗后的傾向和感受，是對學習過程和結果的主觀經驗，又叫體驗性目標。它的層次有認同、體會、內化三個層次。

　　知識與技能目標是過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標的基礎；過程與方法目標是實現知識與技能目標的載體，情感態(tài)度與價值觀目標對其他目標有重要的促進和優(yōu)化作用。

　　四、教學方法

　　中學數學常用的教學方法有講授法、談話法、演示法、練習法、問題探究法和情境教學法等。

　　五、教案的撰寫

高中數學教學設計7

　　一、教學目標

　　1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。

　　2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

　　3、通過對四種命題之間關系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力

　　4、初步培養(yǎng)學生反證法的數學思維。

　　二、教學分析

　　重點：四種命題；難點：四種命題的關系

　　1。本小節(jié)首先從初中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。

　　2。教學時，要注意控制教學要求。本小節(jié)的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

　�。常�“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

　　三、教學手段和方法（演示教學法和循序漸進導入法）

　　1。以故事形式入題

　　2多媒體演示

　　四、教學過程

　�。ㄒ唬┮�入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節(jié)課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

　　設計意圖：創(chuàng)設情景，激發(fā)學生學習興趣

　�。ǘ�）復習提問：

　　1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什么？

　　2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

　　3．原命題真，逆命題一定真嗎？

　　“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

　　學生活動：

　　口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

　　設計意圖： 通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

　�。ㄈ�）新課講解：

　　1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

　　2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

　　3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

　　（四）組織討論：

　　讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

　　例1及例2

　�。ㄎ澹┱n堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

　　學生活動：

　　討論后回答

　　這兩個逆否命題都真．

　　原命題真，逆否命題也真

　　引導學生討論原命題的真假與其他三種命題的真

　　假有什么關系？舉例加以說明，同學們踴躍發(fā)言。

　�。�六）課堂小結：

　　1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

　　原命題若p則q；

　　逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）

　　否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）

　　逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，并且同時否定）

　　2、四種命題的關系

　　（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

　�。�2）．原命題為真，它的否命題不一定為真．

　�。�3）．原命題為真，它的.逆否命題一定為真

　�。ㄆ撸┗乜垡�入

　　分析引入中的笑話，先討論，后總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：

　　第一句：“該來的沒來”

　　其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。

　　第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。

　　第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。

　　同學們，生活中處處是數學，期待我們善于發(fā)現的眼睛

　　五、作業(yè)

　　1．設原命題是“若

　　斷它們的真假． ，則 ”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判

　　2．設原命題是“當 時，若 ，則 ”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

高中數學教學設計8

　　一.教材分析。

　　( 1)教材的地位與作用：《等比數列的前n項和》選自《普通高中課程標準數學教科書·數學

　　( 5)，是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

　　想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養(yǎng)。

　　(2)從知識的體系來看：“等比數列的前n項和”是“等差數列及其前n項和”與“等比數列”內容的延續(xù)、不僅加深對函數思想的理解，也為以后學數列的求和，數學歸納法等做好鋪墊

　　二.學情分析。

　　( 1)學生的已有的知識結構：掌握了等差數列的概念，等差數列的通項公式和求和公式與方法，等比數列的概念與通項公式。

　　( 2)教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃,表現欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。

　　(3)從學生的.認知角度來看：學生很容易把本節(jié)內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　三.教學目標。

　　根據教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和本班學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：(1)知識技能目標————理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上，并能初步應用公式解決與之有關的問題。

　　(2)過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發(fā)現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

　　(3)情感，態(tài)度與價值觀————培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗，感受數學的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美。

　　四.重點,難點分析。

　　教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

　　教學難點：公式的推導方法及公式應用中q與1的關系。

　　五.教法與學法分析.

　　培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而

　　獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。

　　六.課堂設計

　　(一)創(chuàng)設情境，提出問題。(時間設定：3分鐘)

　　[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢?

　　[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性.故事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點]

　　提出問題1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

高中數學教學設計9

　　一、教學目標

　　1、知識目標：理解對數的概念，了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的相互轉換；理解對數的運算性質，形成知識技能；

　　2、能力目標：通過實例讓學生認識對數的模型，讓學生有能力去解決今后有關于對數的問題，同時讓學生學會觀察和動手，通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一，鍛煉學生的動手能力；

　　3、分析目標：通過讓學生分組進行探究活動，在探究中分析各種思維的技巧，掌握對數運算的重要性質。

　　二、教學理念

　　為了調動學生學習的積極性，使學生化被動為主動，從學習中體會快樂。本節(jié)課我引導學生從實例出發(fā)，引發(fā)學生的思考，從中認識對數的`模型，體會對數的必要性。在教學重難點上，我步步設問、啟發(fā)學生的思維，通過課堂練習、探究活動，學生討論的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。

　　三、教法學法分析

　　1、教法分析

　　新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要采用以下教法：實例引入法、開放式探究法、啟發(fā)式引導法。

　　2、學法分析

　　“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要采用：觀察發(fā)現法、小組討論法、歸納總結法。

　　四、教材分析

　　本節(jié)講對數的概念和運算性質主要是為后面學習對數函數做準備。這在解決一些日常生活問題及科研中起著十分重要的作用。同時，通過對數概念的學習，對培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一、相互聯系、相互轉化的思想，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力都具有重要的意義。

　　五、教學重點與難點

　　重點 ：（1）對數的定義；

　　故可以設

　　m?am，n?an

　　那么 mn?am?n

　　由對數的定義可以得到

　　logam?m，logan?n， logam?n?m?n

　　將m和n分別帶入，那么可以得到如下結論： logam?n?logam?logan

　　可以以此為例，讓學生在課堂上推導出如下運算性質的另外兩個公式： 對數運算性質：

　　如果a?0，且a?1，m?0，n?0，那么：

　�。�1）logam?n?logam?logan

　�。�2）loga m

　　logamlogan n

　　（3）logamn?nlogam（n?r） 6. 引入實例，加深對公式的理解

　　例2．求下列各式的值

　�。�1）log2(47?25)；

　�。�2）lg；

　　解：（1） log 4 7 ? （2） lg2 5)2(

　　log247log2257log245log227251 19

　　lg1025 25

高中數學教學設計10

　　教學目標：

　　1.掌握基本事件的概念；

　　2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；

　　3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關隨機事件的概率．

　　教學重點：

　　掌握古典概型這一模型．

　　教學難點：

　　如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉化為古典概型問題.

　　教學方法：

　　問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？

　　二、學生活動

　　1．進行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發(fā)現工作量較大且不夠準確；

　　2．（1）共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現這5種情況的可能性都相等；

　�。�2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”,

　　這6種情況的可能性都相等；

　　三、建構數學

　　1．介紹基本事件的概念，等可能基本事件的'概念；

　　2．讓學生自己總結歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；

　　3．得出隨機事件發(fā)生的概率公式：

　　四、數學運用

　　1．例題.

　　例1

　　有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）

　　探究（1）：一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進行編號？）

　　探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？

　　學生活動：探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發(fā)現有10個基本事件，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同．

　　探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件．

　　（設計意圖：加深對古典概型的特點之一等可能基本事件概念的理解．）

　　例2

　　一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中

　　一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？

　　問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什么？

　�、倥袛喔怕誓Ｐ褪欠駷楣诺涓判�

　�、谡页鲭S機事件A中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．

　　教師示范并總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟

　　例3

　　同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數，問：

　�。�1）共有多少個不同的可能結果？

　�。�2）點數之和是6的可能結果有多少種？

　�。�3）點數之和是6的概率是多少？

　　問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數？

　　學生活動：用課本第102頁圖3-2-2，可直觀的列出事件A中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．

　　問題：點數之和是3的倍數的可能結果有多少種？

　　(介紹圖表法)

　　例4

　　甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：

　�。�1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）乙贏的概率.

　　設計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉化為古典概型問題的能力．

　　2．練習.

　�。�1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為_________.

　�。�2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率為_________.．

　�。�3）第103頁練習1,2．

　�。�4）從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數字，

　�、�2個數字都是奇數的概率為_________；

　�、�2個數字之和為偶數的概率為_________.

　　五、要點歸納與方法小結

　　本節(jié)課學習了以下內容：

　　1．基本事件，古典概型的概念和特點；

　　2．古典概型概率計算公式以及注意事項；

　　3.求基本事件總數常用的方法：列舉法、圖表法．

高中數學教學設計11

　　學習目標

　　明確排列與組合的聯系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題。

　　學習過程

　　一、學前準備

　　復習：

　　1.(課本P28A13)填空：

　　(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是；

　　(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數是；

　　(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是；

　　(4)集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數是；

　　二、新課導學

　　◆探究新知(復習教材P14～P25，找出疑惑之處)

　　問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

　　(1)從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？

　　(2)從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？

　　◆應用示例

　　例1.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

　　例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數。

　　(1)甲站在中間；

　　(2)甲、乙必須相鄰；

　　(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰)；

　　(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；

　　(5)甲、乙、丙相鄰；

　　(6)甲、乙不相鄰；

　　(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

　　◆反饋練習

　　1. (課本P40A4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法？

　　2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：

　　(1)男女相間；

　　(2)女生按指定順序排列

　　3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種。

　　當堂檢測

　　1.某班新年聯歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目。如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數為( )

　　A.42 B.30 C.20 D.12

　　2.(課本P40A7)書架上有4本不同的.數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？

　　課后作業(yè)

　　1.(課本P41B2)用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的數，問：

　　(1)能夠組成多少個六位奇數？

　　(2)能夠組成多少個大于201345的正整數？

　　2.(課本P41B4)某種產品的加工需要經過5道工序，問：

　　(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

　　(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

高中數學教學設計12

　　重點難點教學：

　　1.正確理解映射的概念;

　　2.函數相等的兩個條件;

　　3.求函數的定義域和值域。

　　教學過程：

　　1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

　　2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3.使學生掌握函數的三種表示方法。

　　教學內容：

　　1.函數的定義

　　設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：,yf A其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}f A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　�、� “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

　�、诤瘮捣�號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

　　2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。

　　3、映射的`定義

　　設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

　　4.區(qū)間及寫法：

　　設a、b是兩個實數，且a

　　(1)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b];

　　(2)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b);

　　5.函數的三種表示方法

　�、俳馕龇�

　�、诹斜矸�

　　③圖像法

高中數學教學設計13

　　一、學習目標與任務

　　1、學習目標描述

　　知識目標

　　(A)理解和掌握圓錐曲線的第一定義和第二定義，并能應用第一定義和第二定義來解題。

　　(B)了解圓錐曲線與現實生活中的聯系，并能初步利用圓錐曲線的知識進行知識延伸和知識創(chuàng)新。

　　能力目標

　　(A)通過學生的操作和協作探討，培養(yǎng)學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力。

　　(B)通過知識的再現培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

　　(C)專題網站中提供各層次的例題和習題，解決各層次學生的學習過程中的各種的需要，從而培養(yǎng)學生應用知識的能力。

　　德育目標

　　讓學生體會知識產生的全過程，培養(yǎng)學生運動變化的辯證唯物主義思想。

　　2、學習內容與學習任務說明

　　本節(jié)課的內容是圓錐曲線的第一定義和圓錐曲線的統(tǒng)一定義，以及利用圓錐曲線的定義來解決軌跡問題和最值問題。

　　學習重點：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

　　學習難點：圓錐曲線第一定義和統(tǒng)一定義的應用。

　　明確本課的重點和難點，以學習任務驅動為方式，以圓錐曲線定義和定義應用為中心，主動操作實驗、大膽分析問題和解決問題。

　　抓住本節(jié)課的重點和難點，采取的基于學科專題網站下的三者結合的`教學模式，突出重點、突破難點。

　　充分利用《圓錐曲線》專題網站內的內容，在著重學習內容的基礎上，內延外拓，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和克服困難的信心。

　　二、學習者特征分析

　�。ㄕf明學生的學習特點、學習習慣、學習交往特點等）

　　l本課的學習對象為高二下學期學生，他們經過近兩年的高中學習，已經有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機操作較為熟練。

　　高二年下學期學生由于高考的壓力，他們保持著傳統(tǒng)教學的學習習慣，在

　　l課堂上的主體作用的體現不是太充分，但是如果他們還是樂于嘗試、勇于探索的。

　　高二年的學生在學習交往上“個別化學習”和“協作討論學習”并存，也就是說學生是具有一定的群體性小組交流能力與協同討論學習能力的，還是能完成上課時教師布置的協作學習任務的。

　　三、學習環(huán)境選擇與學習資源設計

　　1．學習環(huán)境選擇（打√）

　�。�1）Web教室（√）（2）局域網（3）城域網（4）校園網（√）（5）Internet（√）

　�。�6）其它

　　2、學習資源類型（打√）

　�。�1）課件（網絡課件）（√）（2）工具（3）專題學習網站（√）（4）多媒體資源庫

　　（5）案例庫（6）題庫（7）網絡課程（8）其它

　　3、學習資源內容簡要說明

　�。ㄕf明名稱、網址、主要內容等）

　　《圓錐曲線專題網站》：從自然與科技、定義與應用、性質與實踐和創(chuàng)新與未來四個方面圍繞圓錐曲線進行探討與研究。(IP：192.168.3.134)

　　用Flash5、幾何畫板和Authorware6制作可操作且具有交互性的網絡課件放在專題網站里。

　　四、學習情境創(chuàng)設

　　1、學習情境類型（打√）

　�。�1）真實性情境（√）（2）問題性情境（√）

　�。�3）虛擬性情境（√）（4）其它

　　2、學習情境設計

　　真實性情境：用Flash5制作的一系列教學軟件。用幾何畫板制作的《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》的教學軟件。

　　問題性情境：圓錐曲線的截取方法、圓錐曲線的各種定義、典型例題。

　　虛擬性情境：Authorware6制作的《圓錐曲線的截取》，模擬曲線截取。

　　五、學習活動的組織

　　1、自主學習設計（打√并填寫相關內容）

　　(1)拋錨式

　　(2)支架式（√）相應內容:圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義。

　　使用資源:數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。

　　學生活動:分析、操作、協作討論、總結、提交結論。

　　教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。

　　(3)隨機進入式（√）相應內容:圓錐曲線定義的典型應用。

　　使用資源:軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

　　學生活動:根據自身情況選題、分析題目、協作討論、解答題目。

　　教師活動：講解例題，總結點評學生做題過程中的問題。

　　(4)其它

　　2、協作學習設計（打√并填寫相關內容）

　　（1）競爭

　�。�2）伙伴（√）

　　相應內容：圓錐曲線的第一定義和統(tǒng)一定義

　　使用資源：數學教材、專題網站及專題網站下的多媒體教學軟件。

　　分組情況：每組三人

　　學生活動：學生之間對圓錐曲線的定義展開討論，從而達到對定義的理解和掌握。

　　教師活動：問題的提出。學習資源獲取路徑的指導。問題解答和咨詢。

　�。�3）協同（√）

　　相應內容：圓錐曲線定義的典型應用。

　　使用資源：軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型例題以及各個題目的動畫演示和答案。

　　分組情況：每組三人。

　　學生活動：通過協作討論區(qū)，同學之間互相配合、互相幫助、各種觀點互相補充。

　　教師活動：總結點評學生做題過程中的問題。

　�。�4）辯論

　�。�5）角色扮演

　�。�6）其它

　　4、教學結構流程的設計

　　六、學習評價設計

　　1、測試形式與工具（打√）

　　（1）堂上提問（√）（2）書面練習（3）達標測試（4）學生自主網上測試（√）（5）合作完成作品（6）其它

　　2、測試內容

　　教師堂上提問：圓錐曲線的定義、學生提交的結論的完整性、學生協作討論時的疑問、例題講解過程中問題，課堂總結。

　　學生自主網上測試：解決軌跡問題、最值問題、其它問題三種典型題目。

　　(附)圓錐曲線專題網站設計分析

　　(1)設計思路

　　(A)給學生操作與實踐的機會：在每一環(huán)節(jié)中建設一個可供學生操作的實驗平臺。

　　(B)突出教學中“主導和主體”的作用：在每一環(huán)節(jié)中建設一個可供師生交流的平臺。

　　(C)突出知識的再創(chuàng)新過程和知識的延伸：如圓錐曲線的作法和知識的創(chuàng)新與應用。

　　(D)強調教學軟件的交互性：如在題目中給出提示的動畫過程和解答過程。

　　(E)突出和各學科的聯系：如斜拋運動和行星運動等等。

　　(F)強調分層次的教學：

　　如在知識應用中的配置不同層次的例題和練習：

　　(2)網站導航圖

高中數學教學設計14

　　一、概述

　　教材內容:等比數列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數列的概念和通項公式

　　二、教學目標分析

　　1. 知識目標

　　1）

　　2） 掌握等比數列的定義 理解等比數列的通項公式及其推導

　　2．能力目標

　　1）學會通過實例歸納概念

　　2）通過學習等比數列的通項公式及其推導學會歸納假設

　　3）提高數學建模的能力

　　3、情感目標：

　　1）充分感受數列是反映現實生活的模型

　　2）體會數學是來源于現實生活并應用于現實生活

　　3）數學是豐富多彩的而不是枯燥無味的

　　三、教學對象及學習需要分析

　　1、 教學對象分析：

　　1）高中生已經有一定的`學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數及個別特殊函數的性質及圖像，如指數函數。之前也剛學習了等差數列，在學習這一章節(jié)時可聯系以前所學的進行引導教學。

　　2）對歸納假設較弱，應加強這方面教學

　　2、學習需要分析：

　　四. 教學策略選擇與設計

　　1.課前復習

　　1）復習等差數列的概念及通向公式

　　2）復習指數函數及其圖像和性質

　　2．情景導入

高中數學教學設計15

　　教學準備

　　教學目標

　　解三角形及應用舉例

　　教學重難點

　　解三角形及應用舉例

　　教學過程

　　一.基礎知識精講

　　掌握三角形有關的定理

　　利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知三邊，求三角;

　　(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關三角形中的三角函數問題.

　　二.問題討論

　　思維點撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.

　　思維點撥：：三角形中的三角變換，應靈活運用正、余弦定理.在求值時，要利用三角函數的有關性質.

　　例6：在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的.方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲。

　　一. 小結：

　　1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角);

　　2.利用余弦定理，可以解決以下兩類問題：

　　(1)已知三邊，求三角;

　　(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。

　　3.邊角互化是解三角形問題常用的手段.

　　三.作業(yè)：P80闖關訓練

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