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《直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)》教學設計優(yōu)質(zhì)課

時間:2023-02-21 08:46:00 教學設計 我要投稿
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《直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)》教學設計優(yōu)質(zhì)課

  作為一位杰出的老師,時常要開展教學設計的準備工作,借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。如何把教學設計做到重點突出呢?以下是小編為大家收集的《直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)》教學設計優(yōu)質(zhì)課,希望能夠幫助到大家。

《直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)》教學設計優(yōu)質(zhì)課

  直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)

 。ㄒ唬┙虒W目標

  1、知識與技能

 。1)使學生掌握直線與平面垂直,平面與平面垂直的性質(zhì)定理;

 。2)能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題;

  (3)了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關系

  2、過程與方法

 。1)讓學生在觀察物體模型的基礎上,進行操作確認,獲得對性質(zhì)定理正確性的認識;

  3、情感、態(tài)度與價值觀

  通過“直觀感知、操作確認、推理證明”,培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

  (二)教學重點、難點

  兩個性質(zhì)定理的證明。

 。ㄈ┙虒W方法

  學生依據(jù)已有知識和方法,在教師指導下,自主地完成定理的證明、問題的轉化。

  教學過程

  教學內(nèi)容

  問題1:判定直線和平面垂直的方法有幾種?新課導入師投影問題。學生思考、

  問題2:若一條直線和一個平面垂直,可討論問題,教師點出主題得到什么結論?若兩條直線與同一個平面垂直呢?探索新知師生互動設計意圖復習鞏固以舊帶新

  一、直線與平面垂直的性質(zhì)定理

  生:借助長方體模型借助模型教1、問題:已知

  直線a、b AA′、BB′、CC′、學,培養(yǎng)幾何直

  探索新知和平面,如

  果a,b,那

  么直線

  a、 b一定平行嗎?已知a,b求證:b∥a。

  證明:假定b不平行于a,設b =0 b′是經(jīng)過O與直線a平行的直線∵a∥b′,a

  ∴b′⊥a

  即經(jīng)過同一點O的兩線b、b′都與垂直這是不可能的,因此b∥a。

  2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同

  一個平面的兩條直線平行簡化為:線面垂直線線平行

  二、平面與平面平行的性質(zhì)定理

  1、問題

  黑板所在平面與地面所在平面垂直,

  你能否在黑板上畫一條直線與地面垂

  直?

  2、例1設,

  =CD,AB,

  DD′所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間相互平行,所以結論成立。師:怎么證明呢?由于無

  法把兩條直線a、b歸入到一個平面內(nèi),故無法應

  用平行直線的判定知識,也無法應用公理4,有這種情況下,我們采用“反證法”師生邊分析邊板書。

  教師投影問題,學生思

  考、觀察、討論,然后

  回答問題

  生:借助長方體模型,

  在長方體ABCD

  A′B′C′D′中,面

  A′ADD′⊥面

  觀能力。,反

  證法證題是一個難點,采用以教師為主,能起到一個示范作用,并提高上課效率。

  本例題的難點

  是構造輔助線,采用分析綜合法能較好地解決這個問題。

  AB⊥CD,AB⊥CD B求證AB = A′A⊥AD,AB⊥A′A ∵ AD A A A ∴A′A⊥面ABCD證明:在內(nèi)引直線BE⊥CD,垂足為故只需在黑板上作一直B,則∠ ABE是二面角CD的平面線與兩個平面的交線垂角。由知,AB⊥BE,又AB⊥CD,BE直即可。與CD是內(nèi)的兩條相交直線,所以師:證明直線和平面垂AB⊥直一般都轉化為證直線3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理和平面內(nèi)兩條交線垂兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于直,現(xiàn)AB⊥ CD,需找一交線的直線與另一個平面垂直條直線與AB垂直,有條簡記為:面面垂直線面垂直。件還沒有用,能否利用構造一條直線與AB垂直呢?生:在面內(nèi)過B作BE ⊥CD即可。師:為什么呢?學生分析,教師板書例2如圖,已知平師投影例2并讀題,生:平行鞏固所學知識,訓練化歸能力。面,,面,,典例分析直線a滿足a,試判斷直線a,師:證明線面平行一般策略是什么?a與平面的位置關系。生:轉證線線平行

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