研修作業(yè) 《雞兔同籠》的教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容
雞兔同籠問題
二、教學(xué)目標(biāo)
1．理解掌握并會運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。
3．了解我國古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。
四、教學(xué)難點(diǎn)：
理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。
五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。
六、教學(xué)過程：
課前準(zhǔn)備：
同學(xué)們，今天老師將和大家一起上一堂數(shù)學(xué)課，課前想跟大家做一個游戲——我畫你猜。（課件出示）猜，我畫的什么？我想用它表示一種動物，可以是？（雞）圓圈表示頭，兩條豎線表示腿。再添上兩條腿，有可能是什么動物？我們用它表示兔子。我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容就跟它們有關(guān)，你們知道是什么問題嗎？（雞兔同籠）有興趣研究一下嗎？我們開始上課吧！
�。ㄒ唬﹪L試發(fā)現(xiàn)
1、創(chuàng)情質(zhì)疑：
師：大約一千五百年前，我國古代有一本數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》。里面記錄的有些題目比歐洲早幾百年呢。里面就記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。到底是怎樣的一道趣題呢？我們一起來看大屏幕。（播放PPT）誰能給大家有感情的讀一下？能用自己的話表述一下嗎？（呈現(xiàn)問題）
師：你們能獲得哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？
師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子里可能會有幾只雞，幾只兔？（給予少許時間讓學(xué)生猜測）怎么知道對不對呢？（驗(yàn)證腿的數(shù)量）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個條件？（雞和兔一共35只）
2、嘗試解疑：
師：大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是經(jīng)過驗(yàn)證都不對，為什么這么多人都猜不對呢？（數(shù)據(jù)太大）其實(shí)，在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時候，經(jīng)常需要化繁為簡，把數(shù)字改小些先從簡單的問題入手。（出示例題）這回我們能猜對了嗎？（差不多）請你自己先算一算，再想一想，完成在題卡上！
【設(shè)計(jì)意圖】
情境圖的呈現(xiàn)，一方面借助古代數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生感知我國古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，在感受數(shù)學(xué)文化的同時激發(fā)民族自豪感和愛國熱情；另一方面，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測結(jié)果、嘗試調(diào)整的過程，在得不到正確結(jié)論的情況下，進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)，恰當(dāng)?shù)丶ぐl(fā)學(xué)生探究問題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略。
（二）探究形成
1、交流討論：
師：經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道有幾只雞，幾只兔了嗎？自己研究得出正確結(jié)論的有哪些同學(xué)？說一說是怎樣找到正確結(jié)果的？
預(yù)設(shè)：
�。�1）直接想到雞有3只，兔有5只。（偶然性）
�。�2）從雞有1只，兔有7只開始推算。（體會逐步調(diào)整的過程，感悟“增加1只雞，同時減少1只兔，腿的總數(shù)減少2條”）
�。�3）從兔有1只，雞有7只開始推算。（和上面的方法比較，發(fā)現(xiàn)從大數(shù)入手嘗試的次數(shù)少）
（2）從雞有4只，兔有4只開始推算。（怎么調(diào)數(shù)的？和前兩種方法比較，怎么樣？）
2、總結(jié)提升：
師：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法），還有其它不同的'方法嗎？(假設(shè)法列式計(jì)算)說說你是怎么想的！介紹假設(shè)法。
1、假設(shè)全是雞。
�。槭裁磿�10條腿？因?yàn)槎嗨懔穗u，少算了兔子。少算一只兔子少算了2條腿；少算10條腿就相當(dāng)于少算了5只兔子。）
算得對嗎?怎么驗(yàn)證？
2、那我們還可以假設(shè)全是兔子，你能試一試嗎？遇沒遇到困難。和小組同學(xué)交流一下。
（為什么多6條腿？因?yàn)槎嗨懔送米樱偎懔穗u。少算一只雞就多算2條腿，多算6條腿就相當(dāng)與少算了3只雞。）
師：通過剛才的實(shí)踐，大家找到了解決“雞兔同籠”問題的方法——列表法和假設(shè)法，現(xiàn)在我們就用這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做
課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評。
�。ㄈ┞�(lián)想應(yīng)用
1、學(xué)以致用：
課件出示“做一做”第一題雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。
2、拓展提升：
看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。
課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（男生相當(dāng)于“兔”，女生相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評。
小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？（列表法和假設(shè)法）這是我們現(xiàn)代人的方法，古人又是怎樣解決的呢？感興趣的同學(xué)課后讀一下閱讀資料，下節(jié)課我們一起來研究！
七、板書設(shè)計(jì)：
雞兔同籠
列表法：
假設(shè)法：
1、假設(shè)全是雞2、假設(shè)全部是兔
2×8＝16（條）4×8＝32（條）
26-16＝10（條）32-26＝6（條）
兔：10÷2＝5（只）雞：6÷2＝3（只）
雞：8-5＝3（只）兔：8-3＝5（只）
畫圖法：
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