《二次根式》的課程教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1了解二次根式的意義；
2掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3 掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5 通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
�。�1）二次根的意義；
�。�2）二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)提問
1什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2說出下列各式的意義，并計(jì)算：
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
觀察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中表示的是算術(shù)平方根。
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我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子
叫做二次根式。
對于
請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
（1）式子
只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，
是二次根式嗎？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的'一部分。
�。�2）
是二次根式，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？
分析：
四個(gè)是二次根式。 因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a2—1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2—1可以是負(fù)數(shù)（如當(dāng)a<—10時(shí)，a+10<0；又如當(dāng)0與不是二次根式。
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？
解：略。
說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。
例3 當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義
被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，
是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。
�。�3）
且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時(shí)，
是二次根式。
�。�4）
故x—2≥0且x—2≠0， ∴x>2。當(dāng)x>2時(shí)，是二次根式。
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，。即：
只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得
�。�2）由得3a—1>0，解得
（3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是是二次根式。 所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
�。�4）由—b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
�。ㄈ┬〗Y(jié)（引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié)）
1式子
叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式。
2式子中，被開方數(shù)（式）必須大于等于零。
�。ㄋ模┚毩�(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1判斷下列各式是否是二次根式
分析：（2）是二次根式；（5）是二次根式。 因?yàn)閤是實(shí)數(shù)時(shí)，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)（如x<0時(shí)，又如當(dāng)x<—1時(shí)=，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）無意義。
2a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
五、作業(yè)
教材p.172習(xí)題11.1；A組1；B組1。
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