《長方形和正方形的周長解決問題》的教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
1.讓學(xué)生通過自主探究，進一步鞏固長方形、正方形特征的認識及周長的計算方法，提高學(xué)生綜合運用知識的能力。
2.讓學(xué)生進一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考，學(xué)習(xí)運用畫圖來解決問題的策略，提高學(xué)生的探究能力和解決問題的能力。
3.通過自主探究，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，培養(yǎng)空間觀念。
(二)過程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷探索活動，通過分析比較，歸納總結(jié)出解決問題的一般方法。
(三)情感態(tài)度與價值觀
讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。主動發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并積極去探究。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：
1.通過探究，運用畫圖策略解決問題，總結(jié)出解決這類問題的一般方法。
2.滲透解決問題的三個步驟：閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。
教學(xué)難點：
運用畫圖策略解決問題，總結(jié)出解決這類問題的一般方法。
三、教具準備
教具：課件，邊長1分米的小正方形若干
學(xué)具：邊長1分米的小正方形若干，方格紙一張，表格2張
四、教學(xué)問題診斷分析
例5是新增的教學(xué)內(nèi)容，原來這種題型一般在習(xí)題中出現(xiàn)。教材運用此題拋磚引玉，引起一線教師對學(xué)生探究能力和解決問題能力的重視。兒童的智慧往往產(chǎn)生于指尖上。但是要綜合運用長方形和正方形的特征及周長來解決問題，學(xué)生有一定的難度，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問題，明確解決問題的一般步驟。兒童的智慧往往產(chǎn)生于指尖上。探究活動，要精心設(shè)計引導(dǎo)。在探究之前，教師要明確要求;探究之中，教師要注意方法指導(dǎo);探究之后，及時總結(jié)規(guī)律。
五、教學(xué)過程
(一)動手操作，做好鋪墊
1.拼組練習(xí)
讓學(xué)生拿出練習(xí)本，根據(jù)要求畫一畫。
(1)用2個邊長1分米的小正方形，可以拼成什么圖形?它的長、寬分別是多少?周長呢?
(2)3個呢?4個呢?
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生畫一畫簡單的拼組圖形，為探究活動中的畫圖解決問題的方法埋下伏筆，也可以了解在畫圖過程中會出現(xiàn)的問題，教師做到心中有數(shù)。
2.揭示課題
今天我將和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)解決問題。板書：解決問題。
(二)不斷探究，獲得新知
1.理解題意
課件出示例5：用16張邊長是1分米的正方形紙拼成長方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短?
(1)讀題思意。先請學(xué)生自己讀一讀題，同桌交流題目意思。
(2)分析題意。這道題要我們做什么事?
根據(jù)學(xué)生的回答整理板書：拼圖形──求周長──比較周長
(3)讓同桌同學(xué)再次互相說說題目意思。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷自讀──分析──再讀的過程，讓學(xué)生明白這道題的意思，要我們做什么事?促進學(xué)生解決問題的條理性形成。
2.自主探究
(1)第一次探究
�、僬f清要求
要解決這個問題，最關(guān)鍵的一步是什么?(拼圖形)是的，圖形拼好了，接下來的兩步就簡單了。下面我們就一起來試一試。相信大家都有自己的方法�？梢越柚n前準備的學(xué)具。
�、谧灾魈骄�
學(xué)生小組合作，教師要指導(dǎo)，適時點撥。
�、蹍R報展示
多給學(xué)生說的機會，讓學(xué)生很好地展示自己的想法。
學(xué)生可能出現(xiàn)的方法有：
a.用小正方形拼的
b.在方格紙上畫圖的
c.直接在隨練本上畫草圖的
學(xué)生擺出來的結(jié)果有：
a.擺成長16分米，寬1分米的長方形
b.擺成長8分米，寬2分米的長方形
c.擺成邊長4分米的正方形
�、軆�(yōu)化方法
請擺的同學(xué)展示自己的擺法，實物投影出學(xué)生在方格紙上和隨練本上畫的草圖。師：你更喜歡哪位同學(xué)的方法?為什么?(在隨練本上畫草圖的方法更好)
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你最喜歡誰畫的圖，為什么?是的，他畫的草圖中還隱含著大智慧呢!我們一起來看看。
a.擺成長16分米，寬1分米的`長方形，我們可以說成擺了幾行?每行幾個?(擺成1行，每行16個。)
b.擺成長8分米，寬2分米的長方形，可以怎么說呢?
c.擺成邊長4分米的正方形，還可以怎么說呢?
d.思考：為什么不能擺成3行呢?
e.師：只有這3種拼法嗎?引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生明白，只有做到不重復(fù)、不遺漏，才能確保正確解決問題。
�、拊俅螄L試
你能不用擺，就直接畫草圖嗎?我們來試一試。如果有12個一樣大的正方形，可以拼成哪些長方形或正方形呢?
讓很快畫好的同學(xué)說說是怎樣想的。(適當(dāng)?shù)谋頁P，讓學(xué)生有信心，學(xué)會思考)
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷探究，呈現(xiàn)出不同的方法，了解在練習(xí)本上畫圖的優(yōu)點，掌握運用畫圖來解決問題的策略。通過分析，讓學(xué)生明白，只有序思考，才能做到不重復(fù)、不遺漏。通過提問：為什么不能擺3行呢?讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的思維能力與探究能力。
(2)第二次探究
�、僬f清要求
我們已經(jīng)用16張正方形的紙擺成了3種不同的長方形或正方形，接下來還需要做些什么呢?(計算他們的周長，比較他們的周長)那請你和你的同桌合作，用你們喜歡的方法試一試吧!可以借助學(xué)具的幫忙。
�、谧灾魈骄�
教師個別指導(dǎo)，點撥啟發(fā)。
�、壅故緟R報
學(xué)生可能會出現(xiàn)的方式有：
a.用數(shù)格子的方法，直接數(shù)出它們的周長。
b.數(shù)出它們的長和寬，計算出他們的周長。
c.用表格記錄法。
長（分米） | 16 | 8 | 4 |
寬（分米） | 1 | 2 | 4 |
周長（分米） | 34 | 20 | 16 |
觀察比較 | 用16個小正方形拼成的長方形或正方形中，（ 正方形 ）的周長最短。 | ||
(提醒學(xué)生，表格式不一定非得畫表格，也可以像表格一樣上下、左右對齊，就行了，簡單明了，做起來速度快。)
�、芩伎挤治�
a.不管是運用了數(shù)的方法，還是計算和填表的方法，我們都得出了什么樣的結(jié)果?(用16個小正方形拼成的長方形或正方形中，正方形的周長最短。)
b.12張邊長1分米的拼成的長方形或正方形的草圖，我們已經(jīng)畫過了，你會比較它們的周長嗎?讓學(xué)生獨立完成后，同桌交流你是怎樣想的。
只有這三種拼法嗎?你得到了什么結(jié)果?
長（分米） | 12 | 6 | 4 |
寬（分米） | 1 | 2 | 3 |
周長（分米） | 26 | 16 | 14 |
觀察比較 | 用12個小正方形拼成的長方形或正方形中，（長4分米，寬3分米的長方形）周長最短。 | ||
c.課件同時出示兩個表格。
觀察這兩個表格你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在小正方形個數(shù)一定的情況下，拼成的圖形的長和寬越接近，那么這個長方形的周長最短。
為什么呢?引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：拼組后，隱藏在圖形內(nèi)部的小正方形的邊長越多，露在外面的邊長就越少，圖形的周長越短。
�、菡斫鉀Q問題的基本過程。我們是怎么解決這個問題的?誰來說說?師整理板書：閱讀與理解→分析與解答→回顧與反思。
【設(shè)計意圖】通過學(xué)生的自主探究，學(xué)習(xí)運用表格來呈現(xiàn)的解決問題的答案。表格中的結(jié)論讓學(xué)生獨立寫出來有一定難度，所以采用了填空的形式，降低難度。讓學(xué)生充分體會表格的簡潔性，美觀性。通過整理，讓學(xué)生明白解決問題的基本過程，培養(yǎng)學(xué)生的思維的條理性。
�、藿裉煳覀円黄饘W(xué)到了許多知識，大家真是愛思考的孩子!其實這種拼擺的問題在生活中我們也經(jīng)常遇到，我們一起去看看。
(三)聯(lián)系生活，內(nèi)化新知
完成教材86頁做一做。
通過動手演示，讓學(xué)生明白題意：將12個邊長5厘米的正方形拼組后的圖形周長最短。將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。
【設(shè)計思路】學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來自生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決生活中的問題，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并努力發(fā)現(xiàn)并探究生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。
(四)全課總結(jié)，有效提升
今天你有什么收獲?你還有什么疑問?
【設(shè)計意圖】通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對長方形、正方形特征及周長有了進一步的了解，掌握了畫圖解決問題的策略，還知道了運用表格呈現(xiàn)答案，收獲多多。通過幾何直觀，促進了學(xué)了空間觀念的形成。
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