初一數(shù)學上冊《角的比較和運算》教學設計

時間：2021-05-01 19:29:43 教學設計我要投稿

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　　教學目標

初一數(shù)學上冊《角的比較和運算》教學設計

　　1．使學生通過聯(lián)想線段大小的比較方法，找到角的大小的比較方法．

　　2．使學生通過聯(lián)想線段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的

　　作法和計算

　　3．使學生掌握角的平分線的定義以及數(shù)學表達式． 4．培養(yǎng)學生類比聯(lián)想的思維能力和對知識的遷移能力

　　教學重點

　　角的兩種比較方法、角的和、差、倍、分的作法和計算、角的平分線定義

　　教學難點

　　角平分線定義的各種數(shù)學表達式

　　教學方法

　　教師引導學生；啟發(fā)式教學

　　教學用具

　　多媒體輔助教學。現(xiàn)代課堂教學手段

　　教學過程：

　　一：創(chuàng)設情境，提出問題，引入新課（動）

　�。ㄒ唬�、從實際生活中建立角的概念 1．類比聯(lián)想，提出問題

　　前面學習了線段的概念之后，緊接著就學習了比較線段的大小以及線段的和、差、倍、分的畫法問題．

　　上節(jié)課我們已經(jīng)學習了角的概念，類似的，今天我們也要學習如何比較角的大小，以及角的和、差、倍、分的畫法問題．(板書課題)

　　2．類比聯(lián)想，探索解決問題的方法

　　(1)師生共同回憶線段大小比較的方法，以及和、差、倍、分的畫法． (2)分組討論，發(fā)現(xiàn)方法．

　　提出問題：如圖1-26(a)，試比較∠AOB和∠COD的大小并畫出∠AOB+∠COD． 1．習角的有關概念二：引入新課（動）三：新課：((板書))

　　2：角的大小可以有兩種比較方法：重疊比較法和度量法．

　　(1)重疊比較法：由線段的重疊比較法知，將要比較的兩條線段一端重合，再看另一端的位置．

　　角的比較也類似，提問誰能用兩個三角板演示一下，然后總結，在比較角的大小的過程中，要讓角的頂點和角的一條邊都重合，看另一條邊落在角內還是角外．(讓學生自己總結出三種不同的結論，并讓學生在黑板上畫出圖形，量角器可起移角的作用，先測量的度數(shù)，然后以的頂點為頂點，其中一邊為邊作一個角等于．)

　　記作：∠AOB=∠COD記作：∠AOB＞∠COD記作：∠AOB＜∠COD

　　(2)度量法：因為角可以用量角器來量出度數(shù)，度數(shù)大的角大于度數(shù)小的角，通過角的度數(shù)來比較角的大�。�(注意寫法)

　　例1 如圖4.6。8，比較∠AOB與∠CDE的大�。�(書上的154頁的3圖) 因為量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．

　　所以 ∠CDE＞∠AOB．(當然，書上的角不能剪下來，我們可以把一個角畫到一張描

　　[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K][來源:Z#xx#k.Com]

　　圖紙上，放在另一個角上面比較比較角的大小，也可以用量角器分別量出角的度數(shù)，然后加以比較.

　　1：畫角(做一做) 3；畫特殊的角

　　30；45；60；75 ；15；105；(角的運算的一種)

　　提出問題：如圖1-26(a)，試比較∠AOB和∠COD的大小并畫出∠AOB+∠COD．

　　4：角的運算(和差) 我們可以對角進行簡單的加減運算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′

　　(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′(如圖并列式子)

　　[來源學+科+網(wǎng)Z+X+X+K][來源學科網(wǎng)]4．角的和、差、倍、分也可以有兩種方法：作圖法和度量計算法． (1)作圖法：在圖中作出兩個角的和、差、倍、分．

　　例2 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如圖1-28．

　　求作(i)∠AOB與∠CED的和；(ii)∠AOB與∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．

　　教師在黑板上以草圖的形式為學生演示，依照線段的'和、差、倍、分的作法，從而發(fā)現(xiàn)作圖中的問題，怎樣做一個角等于已知角．由于這個基本作圖沒學，因此作圖法暫時不能具體操作，所以目前切實可行的方法只有度量計算法．

　　(2)度量計算法．依然選用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB與∠CED的和是70°．

　　∠AOB與∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°． 6：例子

　　練習(1)如圖1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB． (2)如圖1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度數(shù)，并求出四個角的和，∠BAC與∠ACD的和．

　　(3)如圖1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE． 2．如圖1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．

　　二、角平分線的概念(由)

　　教師提問：1．回憶怎樣求線段的中點．2．怎樣平分一個角．

　　總結：在現(xiàn)階段只能用度量法解決這兩個問題，由于在求一個角的幾分之幾的情況中，最特殊的就是求一個角的二分之一，它的地位相當于求線段的中點，因此我們下面重點研究角的二等分．將線段二等分的點，叫做線段的中點，由此，我們得一個新的概念——角平分線．(由4的和差引入一個特殊關系；做一做)

　　角平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．對這個定義的理解要注意以下幾點：

　　1．角平分線是一條射線，不是一條直線，也不是一條線段．如圖1-32，它是由角的頂點出發(fā)的一條射線，這一點也很好理解，因為角的兩邊都是射線．2．當一個角有角平分線時，可以產(chǎn)生幾個數(shù)學表達式．如圖1-32，可寫成

　　因為 OC是∠AOB的角平分線，所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB(1)∠AOC=∠COB(2)反過來，只要具備上述的式子之一，就能得到OC為∠AOB的角平分線．這一點學生要給以充分的注意． (在角的比較中有一個好題)

　　[來源:學科網(wǎng)]

　　練習：

　　1．畫一個三角形ABC，然后作出這三個角的平分線．觀察它們是否交于一點，如果交于一點，則交點的位置在哪里？

　　2．如圖1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，進行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )．3．如圖1-37，OC是∠AOB的角平分線，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比較∠ACO與∠BCO的大�。�

　�。ㄈ�、總結

　　教師提問：這節(jié)課我們都學習了哪些內容和主要的思維方法？學生的回答可能不夠全面，或者比較零散，教師最后給以歸納．

　　1．學習的內容有三個：(1)比較角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分線的概念．

　　2．學習了類比聯(lián)想的思維方法．七、練習設計

　　1． 156頁的中1,2。3

　　2．課后作業(yè)：179頁：7；8；159頁的3 九、板書設計角的比較（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結例1、例2 （二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習練習設計

　　教學說明

　　1、本教案的教學時間為1課時45分鐘．

　　2、由于前面學過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分．本課教學的指導思想就是運用類比聯(lián)想的思維方法，引導學生利用舊知識，解決新問題．

　　3、在本課的練習中，在可能的情況下，將以后經(jīng)常遇到的圖形，提前讓學生見到，為以后的學習奠定了基礎．

　　4、在角的和、差、倍、分的計算中，由于度、分、秒的四則運算還沒有講到，因此只進行度的加、減．

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