五年級數(shù)學(xué)上冊《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-01-31 20:51:44 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

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北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1、讓學(xué)生通過經(jīng)歷預(yù)測猜想實(shí)驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)處理合情推理探究創(chuàng)造的過程，理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，知道它與整數(shù)除法中商不變性質(zhì)之間的聯(lián)系。

　　2、根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分?jǐn)?shù)，為學(xué)習(xí)約分和通分打下基礎(chǔ)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的能力，滲透事物是互相聯(lián)系、發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。體驗(yàn)到數(shù)學(xué)驗(yàn)證的思想，培養(yǎng)敢于質(zhì)疑、學(xué)會分析的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　讓學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)和歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，以及應(yīng)用它解決相關(guān)的問題。

　　教具準(zhǔn)備：

　　課件，五年級數(shù)學(xué)學(xué)具盒，計(jì)算器。

　　教學(xué)過程：

　　一、呈現(xiàn)材料，發(fā)現(xiàn)問題

　　1、師：老師這兒有一個(gè)關(guān)于孫悟空在花果山上做美猴王時(shí)發(fā)生的故事，想聽嗎？

　　花果山上的小猴子最喜歡吃美猴王做的餅了，有一天，猴王做了三塊大小一樣的餅分給小猴們吃，它先把第一塊餅平均分成四塊，分給猴1一塊，猴2見了說：太少了，我要兩塊。猴王就把第二塊餅平均切成八塊，分給猴2兩塊，猴3更貪，它搶著說：我要三塊，我要三塊。于是，猴王又把第三塊餅平均分成十二塊，分給猴3三塊。

　　[評析：創(chuàng)設(shè)情境，在學(xué)生喜歡的人物分餅的故事中直接導(dǎo)入本課，這樣設(shè)計(jì)可以吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生主動(dòng)感知，主動(dòng)去思考，激起學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生想獲知結(jié)果的欲望。內(nèi)含情感與態(tài)度目標(biāo)：孫悟空，做事認(rèn)真仔細(xì)，機(jī)智，勇敢，本事大等。]

　　師：聽到這里，你有什么想法嗎？或你有什么話要說嗎？

　　生1：我覺得孫悟空很聰明。

　　生2：我認(rèn)為三只小猴分到的餅是一樣多的。

　　生3：我認(rèn)為猴王這樣分很公平，第1只小猴分到了一只餅的1/4，第2只小猴分到了一只餅的2/8，第3只小猴分到了一只餅的3/12，這三只小猴分到的餅是一樣多的。

　　[評析：一般的教師會在這里提出哪只猴子分得的餅多？或你認(rèn)為猴王這樣分公平嗎？這樣的問題。但這位教師卻提出聽到這里，你有什么想法嗎？或你有什么話要說嗎？。這個(gè)問題優(yōu)于前兩個(gè)問題是因?yàn)閷W(xué)生在思考時(shí)思路更深、更廣。有效的問題有助于擺脫思維的滯澀和定勢，促使思維從前反省狀態(tài)進(jìn)入后反省狀態(tài)，問題的解決帶來頂峰的體驗(yàn)，從而激勵(lì)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)新，有效的問題有時(shí)深藏在潛意識或下意識中，頓悟由此而生。有效的創(chuàng)設(shè)問題可以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識。內(nèi)含情感與態(tài)度目標(biāo)，體現(xiàn)公平。]

　　2、師：大家都覺得其實(shí)三只小猴分到的餅一樣多，那你們有什么方法來證明一下自已的想法，讓這三只小猴都心服口服呢？怎么驗(yàn)證？

　�。ǎ保� 師引導(dǎo)學(xué)生充分利用桌面上學(xué)具盒中的學(xué)具（其中一條長方形紙片為事先放入，其它都是五年級數(shù)學(xué)學(xué)具盒中原有的），小組合作，共同驗(yàn)證這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小？

　�。ǎ玻� 師：實(shí)驗(yàn)做完了嗎？結(jié)果怎樣？哪個(gè)小組先來匯報(bào)驗(yàn)證的情況？

　　組1：我們組把24根小棒看作單位1，平均分成4份，其中的一份有6根，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6根，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6根，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。

　　組2：我們組把24個(gè)小立方體看作單位1，平均分成4份，其中的一份有6個(gè)，就是1/4。平均分成8份，其中的二份有6個(gè)，就是2/8。平均分成12份，其中的3份也有6個(gè)，就是3/12。所以1/4＝2/8＝3/12。

　　組3：我們把一個(gè)圓平均分成4份，取其中的一份是1/4，我們把同樣大小的圓平均分成8份，取其中的兩份是2/8，我們再把同樣大小的圓平均分成12份，其中的3份用3/12表示，我們再把圓片的1/4、2/8、3/12疊起來是一樣大的，所以1/4＝2/8＝3/12。（注1/4圓是學(xué)具中本來就有的，2/8是用兩個(gè)1/4圓合在一起，3/12是用2個(gè)1/3合在一起）

　　組4：我們組是這樣驗(yàn)證的。我們把同樣大小的長方形紙平均分成4份，其中的一份是1/4，取另外一張?jiān)倨骄殖?份，其中的兩份是2/8，接著取另外一張繼續(xù)平均分成12份，其中的3份是3/12，然后也疊在一起，大小一樣，所以我組也認(rèn)為1/4＝2/8＝3/12。

　　組5：我組與他們的驗(yàn)證方法都不一樣，我們是計(jì)算的：1/4=14=0.25；2/8=28=0.25；3/12=38=0.25。三個(gè)分?jǐn)?shù)都等于0.25，所以1/4＝2/8＝3/12。

　　[評析：書本上的設(shè)計(jì)是用折紙來驗(yàn)證這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等，在這里執(zhí)教者大膽的放大教材，把一系列探究過程放大，把過程性目標(biāo)凸顯出來。同時(shí)也為學(xué)生探究方法的多元化創(chuàng)造了條件，出現(xiàn)了多種驗(yàn)證的方法。還有這樣設(shè)計(jì)把一些知識聯(lián)系起來，用計(jì)算器的目的，是和五年級上學(xué)期的一節(jié)計(jì)算器課聯(lián)系起來，而且為驗(yàn)證猜想做準(zhǔn)備，可以比較分?jǐn)?shù)的大小，節(jié)約時(shí)間。和單位1的概念聯(lián)系起來，體現(xiàn)出了單位1概念中的兩層含意。]

　　3、組織討論

　�。�1）師：既然三只小猴子分得的餅同樣多，那么表示它們分得餅的分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系呢？（投影出示分餅圖）

　　板書1/4＝2/8＝3/12

　�。�2）你能從圖上找到另一組相等的分?jǐn)?shù)嗎？

　　板書3/4＝6/8＝9/12

　　[評析：書本例1為比較3/46/8和9/12的大小。執(zhí)教者在創(chuàng)設(shè)情景時(shí)選擇的分?jǐn)?shù)是有目地的]

　　4、引入新課

　　師：黑板上二組相等的分?jǐn)?shù)有什么共同的特點(diǎn)？學(xué)生回答后板書。

　　生：分?jǐn)?shù)的分子和分母變化了，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　師：我們今天就來共同研究這個(gè)變化的規(guī)律。

　　5、引導(dǎo)猜測

　　師：你們猜猜看，在這兩組相等的分?jǐn)?shù)中，分子和分母發(fā)生了怎樣的變化，而分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　生1：分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　生2：分子和分母都除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　生3：分子和分母都加上一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　生4：分子和分母都減去一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　師：根據(jù)學(xué)生回答板書

　　[評析：這樣設(shè)計(jì)注意了知識背景的豐富性，拓寬了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的研究背景。在教學(xué)中，學(xué)生充分觀察學(xué)習(xí)材料，發(fā)現(xiàn)問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生提出猜測。學(xué)生的實(shí)際猜想可能會出現(xiàn)觀點(diǎn)不一，表達(dá)方式不同，或者不夠完整，甚至是錯(cuò)誤的，這都不重要，重要的是它是根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)提出的，能夠自已提出問題，已經(jīng)向探索邁出了可喜的一步。教師留給了學(xué)生足夠的思空間，讓學(xué)生充分展現(xiàn)心中的疑惑，呈現(xiàn)了四種不同的假說。如此一來，學(xué)生不但是進(jìn)入到了知識的學(xué)習(xí)過程中，更是進(jìn)入到了知識的研究過程中。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的研究背景從知識層面上來看已經(jīng)拓寬了，從以前的只局限于分子和分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變拓寬到對分子和分母同時(shí)乘（或除以、或加上、或減去）一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的研究，有利于學(xué)生更為充分地經(jīng)歷性質(zhì) 形成的過程，全面地理解和認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，同時(shí)還為溝通加、減、乘、除四種情況在分?jǐn)?shù)的大小不變過程中的區(qū)別和聯(lián)系奠定了基礎(chǔ)。]

　　二、活動(dòng)研究，探究規(guī)律。

　　1、引導(dǎo)研究，感知規(guī)律

　　師：猜測是不一定正確的，需要通過驗(yàn)證才能知道猜測是不是有道理，規(guī)律是否存在。我們需要對以上的猜測進(jìn)行驗(yàn)證。你們準(zhǔn)備如何進(jìn)行驗(yàn)證？

　　生：舉一些例子來驗(yàn)證

　　師：怎樣舉例驗(yàn)證呢？我們以其中的一個(gè)猜測來試試看好嗎？我們選哪一個(gè)為好？

　　生：分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　師：好，我們就選這個(gè)，試試看。

　　學(xué)生以小組為單位進(jìn)行嘗試驗(yàn)證，教師作適當(dāng)指導(dǎo)。

　　反饋：根據(jù)學(xué)生回答板書

　　１/２＝０.５

　　1２/２２＝２/４＝０.５

　�。保�/２３＝３/６＝０.５

　　師：看了這些小組的舉例驗(yàn)證，能說明這個(gè)猜測有道理嗎？

　　有什么要補(bǔ)充的嗎？

　�。▽W(xué)生沒有答出０除外）

　　師：誰能寫出幾個(gè)與１／３相等的分?jǐn)?shù)。比一比誰寫的多。

　　生回答，師板書１/３＝２/６＝３/９

　　師：這樣寫得完嗎？

　　生：不能

　　師：分子和分母是不是可以乘以所有的數(shù)。

　　生：0要除外。

　　師：為什么0要除外呢？

　　生：0不能做除數(shù)，也不能做分母。

　　[評析：學(xué)生在鞏固知識的過程中得出結(jié)論：這樣是永遠(yuǎn)也寫不完的。這時(shí)，教師適時(shí)點(diǎn)撥，將學(xué)生的思維引向更深層次，從而自然得出０除外的結(jié)論。這樣形成的記憶是深刻的。]

　　2、自主研究，理解規(guī)律

　　師：我們已經(jīng)用舉例驗(yàn)證的方法驗(yàn)證了分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變是正確的。那么，其它三個(gè)猜測是不是也是正確的呢？接下來我們每一個(gè)小組選取一個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

　　學(xué)生自由選擇，教師適當(dāng)進(jìn)行調(diào)配。

　　師：為了在研究中能夠節(jié)約時(shí)間，我給大家提供了一些材料，你可以借助這些材料進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)然，你有更好的方法也可以用。

　　學(xué)生小組合作進(jìn)行研究，教師作適當(dāng)指導(dǎo)。反饋交流

　　小結(jié)

　　師：看來在分?jǐn)?shù)里，只有分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或都除以相同的數(shù)（０除外）分?jǐn)?shù)的大小不變，而分子和分母同時(shí)增加或者同時(shí)減少相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小是會變的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　出示課題：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

　　師：你們認(rèn)為性質(zhì)中哪幾個(gè)字是關(guān)鍵字。

　　生：都，相同的數(shù)，０除外

　　生齊讀投影上的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

　　[評析：這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生對四個(gè)假說的驗(yàn)證過程認(rèn)知比較充分。這不僅為學(xué)生準(zhǔn)確理解和把握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)提供了豐富的感性材料，同時(shí)，也為學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程創(chuàng)造了條件。教師在該環(huán)節(jié)的處理上出于對學(xué)生實(shí)際的考慮，安排了兩個(gè)層次。第一層次選擇分子和分母都乘以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這一猜測進(jìn)行驗(yàn)證，一是讓學(xué)生充分體驗(yàn)一次驗(yàn)證的過程，認(rèn)識到過程中的注意點(diǎn)，二是有利于教師下一步的調(diào)控和指導(dǎo)。正是有了這樣的引導(dǎo)，學(xué)生在第二層次的獨(dú)立驗(yàn)證活動(dòng)中，才能夠更多地關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在的東西，排除了一些不必要的干擾。學(xué)生探究的過程比較清晰，對學(xué)習(xí)方法的體驗(yàn)也比較深刻、到位。由于這樣的設(shè)計(jì)，使整節(jié)課的重心從關(guān)注知識的傳授轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)上。更重要的是這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)出了猜測驗(yàn)證結(jié)論的思維模式。]

　　3、溝通說明，揭示聯(lián)系。

　　師：今天我們學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與我們以前學(xué)過的什么知識很相似。

　　生：商不變性質(zhì)

　　出示商不變性質(zhì)

　　師：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)有什么相通的地方嗎？

　　生：分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。

　　師：我們平時(shí)所學(xué)的有些知識和知識之間是有聯(lián)系的。有時(shí)候與我們身邊的事也是有聯(lián)系的。

　　[評析：引導(dǎo)學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)之間的聯(lián)系，可以使學(xué)生體會到知識與知識之間有時(shí)是可以聯(lián)系起來的。這樣的設(shè)計(jì)有效的培養(yǎng)了學(xué)生的比較、分析、綜合的能力。]

　　出示動(dòng)畫片斷。（注孫悟空有一次因一時(shí)大意，被妖怪關(guān)在了一個(gè)金缽中，金缽能隨孫悟空變大而變大，隨孫悟空變小而變小，孫悟空出不來。）

　　師：孫悟空為什么跑不出來，這與我們今天學(xué)的知識是不是有點(diǎn)相似。

　　生：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　[評析：數(shù)學(xué)中的概念是比較抽象的，這樣的設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生理解和記憶。同時(shí)也可以讓學(xué)生體會到知識與生活中的一些現(xiàn)象是可以聯(lián)系的。

　　例如自從一八四五年德國化學(xué)家霍夫曼發(fā)現(xiàn)苯之后，許多化學(xué)家絞盡腦汁要破解它的分子結(jié)構(gòu)，然而對當(dāng)時(shí)的人類從未想到環(huán)狀的分子結(jié)構(gòu)的存在，所以化學(xué)家們紛紛撞壁而相繼放棄。一八六五年某個(gè)寒夜，已經(jīng)研究多年不肯罷手的化學(xué)家?guī)靹P里在一整天徒勞無功的探索后，歪在火爐邊打盹，意識滑入夢鄉(xiāng)，然后，奇怪的事情發(fā)生了，他在夢中看見一大堆原子在眼前雀躍，其中有一群原子排成長長的鏈，在那兒扭動(dòng)、盤卷，再仔細(xì)一看，��！是一條蛇咬住自己的尾巴，而且得意洋洋地在他面前猛烈旋轉(zhuǎn)！像被閃電擊中，庫凱里立刻驚醒，領(lǐng)悟到苯的分子結(jié)構(gòu)是前人未曾夢想過的封閉環(huán)狀，難怪那些持舊有的開放式鏈狀觀點(diǎn)來研究的專家通通碰了一鼻子灰。從此，化學(xué)研究也因?yàn)檫@個(gè)革命性的發(fā)現(xiàn)而進(jìn)入新的里程碑。在那個(gè)看見蛇咬尾巴的夢境中，庫凱里領(lǐng)悟到苯的環(huán)狀結(jié)構(gòu)式。

　　這樣設(shè)計(jì)可以使學(xué)生在回答什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，先想到動(dòng)畫，再用語言表達(dá)出內(nèi)容。同時(shí)也可以使學(xué)生體會到運(yùn)用這樣的思維方式為以后遇到難以解決的問題是可以提供一定的幫助的。內(nèi)容情感與態(tài)度目標(biāo)：做事或解題時(shí)不能粗心大意。]

　　師：猴王運(yùn)用什么規(guī)律來分餅的？你們會運(yùn)用今天的知識來解答問題嗎？

　　三、應(yīng)用性質(zhì)，解決問題。

　　1、出示例２

　　思考：要把１／３和１６／２４分別化成分母是６而大小不變的分?jǐn)?shù)，分子、分母怎么變化？變化的依據(jù)是什么？板書

　　2、多層練習(xí)，鞏固深化

　�。ǎ保� 書本試一試

　　游戲（第一關(guān)：初露鋒芒、第二關(guān)：勇往直前、第三關(guān)：再接再厲、第四關(guān)：大獲全勝。每一關(guān)都有相應(yīng)的練習(xí)題）

　　[評析：練習(xí)設(shè)計(jì)層次安排合理、形式多樣、由淺入深。采用游戲的形式，抓住學(xué)生好勝的心理，在不知不覺中完成了練習(xí)，節(jié)約了練習(xí)的時(shí)間。體現(xiàn)了趣味性、生動(dòng)性、開放性。既鞏固了新知，又發(fā)展了思維。]

　　四、課堂總結(jié)

　　師：今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，回憶一下，我們是怎樣學(xué)的？

　　生１、我們是用舉例的方法學(xué)的。

　　生２、我們是用驗(yàn)證的方法學(xué)的。