九年級數(shù)學(xué)《最大面積是多少》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
教材的地位和作用
本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(下)第二章《二次函數(shù)》第7節(jié)，在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。在生活中、在幾何里(特別是動態(tài)幾何問題)，有大量的可以表示為二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識可以解決的實(shí)際問題，其中最值問題是其中重要的內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)重要的知識點(diǎn)。在歷年中考試題中，都有大量試題對該知識進(jìn)行考查。
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1、能分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，掌握并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大(小)值。
2、通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
【過程與方法】
1、經(jīng)歷探索長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利潤數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值
2、通過觀察、比較、推理、交流等過程，發(fā)展獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)，了解信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的輔助作用。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
1、設(shè)置豐富的問題情景與動手機(jī)會，激發(fā)學(xué)生的好奇心和自動學(xué)習(xí)的欲望。
2、對解決問題的基本策略進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格。
3、進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系,了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。
重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
1、運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題中的最大值
2、理解數(shù)學(xué)建模的基本思想，能從實(shí)際問題中抽象出其二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。
【難點(diǎn)】
從幾何背景及實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型。
教學(xué)方法
1、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。
2、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。
3、調(diào)動學(xué)生動手操作，幫助理解。
4、以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)。
課前準(zhǔn)備
1、多媒體課件。
2、學(xué)生課前分組。
二、學(xué)情分析
1、授課班級前一段教學(xué)中有一部分學(xué)生掌握不好，教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間。
2、該班級學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢。
3、對學(xué)生比較了解，在解決具體問題時(shí)可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。
三、教學(xué)策略
1、以學(xué)生為主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和反饋程度安排教學(xué)過程。
2、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。
3、教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學(xué)過程。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際情景設(shè)置懸念，引入新課，由于學(xué)習(xí)本節(jié)課所用的基本知識點(diǎn)是求二次函數(shù)的最值，因此首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)二次函數(shù)最值的求法，對于一般式，要求掌握配方法的同時(shí)，也能利用基本結(jié)論，對于頂點(diǎn)式，要求能直接說出其最值及取得最值時(shí)自變量的值。
情景：某廣告公司設(shè)計(jì)一塊周長為12米的矩形廣告牌，由于公司一般根據(jù)廣告牌面積的大小收取制作設(shè)計(jì)費(fèi)，如果你是該公司的設(shè)計(jì)員，你能否設(shè)計(jì)一個(gè)面積最大的廣告牌。(展示動畫)問：①在矩形變化過程中周長不變，面積變化了沒有?②面積是隨著什么的變化而變化?
學(xué)生：感受到以上引例是是求面積最大值的問題。
老師：要解決這些實(shí)際問題，實(shí)際上也就是求面積最大的問題，在數(shù)學(xué)中也就是求最大值的問題。這節(jié)課我們看能否用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決以上問題。
(二)例題講解，探究創(chuàng)新
設(shè)計(jì)意圖：展示教材上的例題，和學(xué)生一起從問題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時(shí)對例題進(jìn)行變式，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，選取的練習(xí)題也是教材上的，目的是讓同學(xué)回歸教材，落實(shí)基礎(chǔ)。
如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上。(1)設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示?(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?
利用課件演示變化過程：
問題1：在運(yùn)動變化過程中，有哪些量發(fā)生了變化?
問題2：長方形OABC的面積是隨著哪些量的變化而變化?
學(xué)生普遍回答的應(yīng)該是隨長和寬的變化而變化，回答其他量只要合理都給予肯定，最終都引導(dǎo)回長和寬。
問題3：在變化過程中，如果讓你設(shè)一個(gè)變量為x，你會設(shè)哪一個(gè)?
問題4：如果設(shè)AB=x，你能用x來表示出AD的長度嗎?
要求學(xué)生通過思考和計(jì)算后回答，注意和同學(xué)一起總結(jié)相似在解決類似問題中的作用，同時(shí)提醒學(xué)生注意x的范圍。
問題5：你認(rèn)為長方形ABCD的面積有沒有最大值?如果有，是多少?
問題6：我們設(shè)長方形ABCD的面積為y，請同學(xué)們把y表示為x的函數(shù)。
有了前面的`鋪墊，同學(xué)們應(yīng)該很容易計(jì)算出y和x之間的二次函數(shù)關(guān)系，并利用學(xué)過的二次函數(shù)知識計(jì)算出面積的最大值。
(三)舉一反三，能力遷移
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過剛才的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)后進(jìn)行練習(xí)，對題目進(jìn)行分析和理解并解決問題，雖然并不要求他們在以后都用這樣的方法解題，但對于培養(yǎng)他們形成良好的心理素質(zhì)和培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力是很有幫助的。
1、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?
分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長的邊，因此，x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系.要求透過窗戶的光線最多，也就是求半圓和矩形面積之和最大，即最大，而由于，所以面積，這時(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點(diǎn)式或代入頂點(diǎn)公式中即可。
2、如圖，AD是ABC的高， BC=60cm，AD =40cm，點(diǎn)E、F是BC邊上的點(diǎn)，點(diǎn)M在AB邊上，點(diǎn)N在AC邊上，四邊形MEFN是矩形。你能提出一個(gè)利用二次函數(shù)解決的問題嗎?
分析：此題是對上一環(huán)節(jié)中例題的引申。解題的關(guān)鍵是設(shè)ME(或MN)，利用三角形相似表示出矩形MNFE的另一邊MN(或ME)，從而建立二次函數(shù)模型，利用配方或公式求解。解題過程中要注意自變量取值范圍。
(四)歸納小結(jié)，體驗(yàn)感受
設(shè)計(jì)意圖：完成教學(xué)任務(wù)后，讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)和反思是很有必要的。課堂小結(jié)以學(xué)生總結(jié)為主，既可培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，又能提高學(xué)生的自信心。提出三個(gè)問題：
1、總結(jié)解決這類問題的基本思路及要注意的問題。
2、本節(jié)課，你最深的感受。
3、在這節(jié)課學(xué)習(xí)過程中，你還有什么疑問沒有解決?
五、教學(xué)反思
本節(jié)課本著規(guī)范的原則進(jìn)行了教學(xué)，教學(xué)過程中能較好調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，設(shè)計(jì)的學(xué)生活動適應(yīng)學(xué)生特點(diǎn)，由學(xué)生自己提出和解決問題，教師及時(shí)進(jìn)行有效引導(dǎo)。但是由于函數(shù)問題的抽象及最大面積問題的復(fù)雜計(jì)算，所以小部分學(xué)生教學(xué)效果不好，今后應(yīng)將分層教學(xué)很好地融入課堂，調(diào)動所有學(xué)生的積極性，取得理想的教學(xué)效果。
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