關(guān)于編碼技巧在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的重要運(yùn)用探究論文
統(tǒng)計(jì)最基本的工作是收集數(shù)據(jù)，然后分析數(shù)據(jù)。然而，所收集的數(shù)據(jù)往往比較復(fù)雜，尤其是連續(xù)的數(shù)據(jù)，直接使用原始數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算將更加繁瑣。統(tǒng)計(jì)作為一個(gè)實(shí)用的科學(xué)，要求學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)的基本原理，而且還必須有很強(qiáng)的計(jì)算能力。雖然計(jì)算機(jī)技術(shù)高度發(fā)達(dá)，可以將數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算機(jī)處理，但對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的每個(gè)公式，每個(gè)方法，需要使用筆和紙用計(jì)算器仔細(xì)計(jì)算，以了解公式，熟悉公式和計(jì)算能力和記憶能力。在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中，如果能有效地處理收集到的數(shù)據(jù)，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)將是一件有意義的事。
一、利用編碼計(jì)算樣本方差
樣本方差是數(shù)據(jù)的一個(gè)重要的數(shù)字特征，在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中占有很重要的位置。設(shè) 是一組樣本觀測(cè)值，稱 為樣本方差。[1]在該式中樣本平均數(shù) 一般是近似值，直接利用
上式計(jì)算樣本方差會(huì)影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此在計(jì)算中常使用另一種形式的公式：
可以看出 在很多時(shí)候計(jì)算量比較龐大，容易讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)之初就產(chǎn)生畏難情緒，不利于后續(xù)學(xué)習(xí)。但是，如果我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，就能簡(jiǎn)化計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
所謂編碼就是任選一個(gè)常數(shù)C，得到另一組數(shù)據(jù) ，該組數(shù)據(jù)與 有相同的樣本方差。一般的，常數(shù)C選為接均數(shù)的一個(gè)數(shù)最能簡(jiǎn)化計(jì)算。
例1：從一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取10株高粱，測(cè)得其株高(單位cm)分別為142，145，148，151，154，157，160，163，166，169，計(jì)算其樣本方差。[2]
方法一：直接利用原始數(shù)據(jù)計(jì)算
根據(jù)數(shù)據(jù)，我們得到 =242545， =2418025，代入公式(1)計(jì)算得
方法二(編碼法)：
選擇常數(shù)155，將上述數(shù)據(jù)編碼得到新數(shù)據(jù)：
-13，-10，-7，-4，-1，2，5，8，11，14，
利用編碼后的數(shù)據(jù)計(jì)算得 =745， =25，將上述結(jié)果代入公式(1)計(jì)算得
以上兩種方法得到的結(jié)果是完全相同的，但是通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)，編碼過(guò)后的數(shù)據(jù)明顯變小，在很大程度上降低了計(jì)算的難度。
二、編碼在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中的運(yùn)用
很多統(tǒng)計(jì)推斷的理論都是基于正態(tài)性的假設(shè)，因此檢驗(yàn)一組未知分布數(shù)據(jù)的正態(tài)性在統(tǒng)計(jì)推斷中有非常重要的意義。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)可以用來(lái)檢驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的正態(tài)性。正態(tài)分布是連續(xù)型分布，待檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)一般是連續(xù)型數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)會(huì)比較復(fù)雜，如果按照擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一般程序進(jìn)行直接運(yùn)算，在計(jì)算理論概率和理論頻數(shù)時(shí)計(jì)算量會(huì)較大，這時(shí)我們也可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行先編碼再運(yùn)算。
對(duì)于任一組數(shù)據(jù)，可以先畫出直方圖，直方圖的縱坐標(biāo)是觀測(cè)頻數(shù)，橫坐標(biāo)是每組觀測(cè)數(shù)的中值(連續(xù)型數(shù)據(jù))，而直方圖的形狀是由縱坐標(biāo)決定的，與橫坐標(biāo)的值沒(méi)有關(guān)系，由此給我們一個(gè)啟示，選擇最簡(jiǎn)單的橫坐標(biāo)就可以很大程度的簡(jiǎn)化計(jì)算，從而得到編碼的方法。
這里的編碼是將數(shù)據(jù)分組后得到每組數(shù)據(jù)的中值，將中值依次編碼為0，1，2，…得到編碼變量，這里的編碼變量可以是任何等間距的數(shù)列，使用自然數(shù)編碼會(huì)最簡(jiǎn)便。利用編碼變量進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)即可。
例2：某農(nóng)場(chǎng)在做“三尺三”高粱提純時(shí)調(diào)查了100株高粱的株高，得株高的`頻數(shù)分布如下表：[3]
用正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)檢驗(yàn)“三尺三”高粱的株高是否服從正態(tài)分布。
通過(guò)上面的例題可以看出，使用編碼之后，計(jì)算得到的 值與未編碼的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的 值是相同的。這是因?yàn)殡m然用不同方式編碼計(jì)算得到的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)不同，但由于所使用的頻數(shù)是一樣的，故經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后得到的u值是一樣的。因此使用自然數(shù)編碼的計(jì)算過(guò)程是最簡(jiǎn)單的。顯然編碼之后的運(yùn)算量有較大降低。上例中的數(shù)據(jù)，相對(duì)于實(shí)際需要及測(cè)量得到的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，實(shí)在是微不足道的，但在統(tǒng)計(jì)收集資料時(shí)，我們得到的數(shù)據(jù)往往是相當(dāng)復(fù)雜和龐大的，此時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼帶來(lái)的計(jì)算難度的降低是非常顯著的。
三、結(jié)束語(yǔ)
可以看出，在統(tǒng)計(jì)計(jì)算中使用編碼技術(shù)可以大大降低計(jì)算的難度，它不僅可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的速度，而且可以提高學(xué)生的自信心。除了上述兩種情況可以用于除了編碼技術(shù)外，還可以應(yīng)用于其他方面的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，如在方差分析中計(jì)算平方和處理之間的平方和等。在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅可以告訴學(xué)生編碼技巧，而且可以指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在什么地方也可以使用這種技術(shù)，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能激發(fā)學(xué)生探索精神，收到良好的教學(xué)效果。
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