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中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)
中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)1
圓的周長公式C=2π r 中的π是定義;
圓的面積公式S=πrr,圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比。用希臘字母 π (讀"Pài")表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。(在一般計(jì)算時π人們都把π這無限不循環(huán)小數(shù)化成3.14)
圓周率—π
什么是圓周率?
圓周率是一個常數(shù),是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數(shù),即是一個無限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中,通常都用3.14來代表圓周率去進(jìn)行計(jì)算,即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算,也只取值至小數(shù)點(diǎn)后約20位。
什么是π?
π是第十六個希臘字母,本來它是和圓周率沒有關(guān)系的',但大數(shù)學(xué)家歐拉在一七三六年開始,在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數(shù)學(xué)家,所以人們也有樣學(xué)樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外,也可以用來表示其他事物,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也能看到它的出現(xiàn)。
【背圓周率的口訣】
3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山巔一寺一壺酒,爾樂苦煞吾,把酒吃,酒殺爾,殺不死,樂爾樂。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊,霸占二妻。救我靈兒吧!不只要救妻,一路救三舅,救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
我一拎我爸,二拎舅(其實(shí)就是撕我舅耳)三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜!司令溜,兒不溜!兒拎爸,久久不溜!
中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)2
1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)
2、畫圓時,針尖固定的一點(diǎn)是圓心,通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑,通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑,通常用字母d表示。在同一個圓里,有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個圓里,所有半徑的長度都相等,所有直徑的長度都相等。
3、用圓規(guī)畫圓的過程:先兩腳叉開,再固定針尖,最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時要注意:針尖必須固定在一點(diǎn),不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉(zhuǎn)一周。
4、在同一個圓里,半徑是直徑的一半,直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d2)
5、圓是軸對稱圖形,有無數(shù)條對稱軸,對稱軸就是直徑。
6、圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小,就是比較兩個圓的直徑或半徑。
7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系:邊長=直徑
畫法:(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點(diǎn)為圓心,以邊長為直徑畫圓。
8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系:寬=直徑
畫法:(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點(diǎn)為圓心,以邊長為直徑畫圓。
9、同一個圓內(nèi)的所有線段中,圓的直徑是最長的。
10、車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。
每分前進(jìn)米數(shù)(速度)=車輪的周長轉(zhuǎn)數(shù)
11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。
用字母(讀pi)表示。是一個無限不循環(huán)小數(shù)。=3.141592653
我們在計(jì)算時,一般保留兩位小數(shù),取它的近似值3.14.3.14
12、如果用C表示圓的周長,那么C=d或C = 2r
13、求圓的半徑或直徑的方法:d = C圓 r= C圓 2= C圓2
14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。 C半圓= r+2r C半圓= d2+d
15、常用的3.14的倍數(shù):
3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84
3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96
3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5
3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
16、圓的面積公式:S圓=r2。圓的`面積是半徑平方的倍。
17、圓的面積推導(dǎo):圓可以切拼成近似的長方形,長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=2(C)=r)。即:S長方形= a b
S圓 = r r= r2
S圓 = r2
注意:切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2r+2r=C圓+d
18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=r22
19、大小兩個圓比較,半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長的倍數(shù),面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)2
20、周長相等的平面圖形中,圓的面積最大;面積相等的平面圖形中,圓的周長最短。
21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積,還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。S圓環(huán)=r2=(R2-r2)
22、常用的平方數(shù):112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)3
一、圓的基本性質(zhì)
1.圓的定義(兩種)
2.有關(guān)概念:弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3.“三點(diǎn)定圓”定理
4.垂徑定理及其推論
5.“等對等”定理及其推論
5.與圓有關(guān)的角:⑴圓心角定義(等對等定理)
、茍A周角定義(圓周角定理,與圓心角的關(guān)系)
、窍仪薪嵌x(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關(guān)系
1.三種位置及判定與性質(zhì):
2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))
3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的'判定有⑴…⑵…
4.切線長定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì):(重點(diǎn):相切)
2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理
3.兩圓的公切線:⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)
2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)
3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
4.正多邊形及計(jì)算
中心角:
內(nèi)角的一半:(右圖)
(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,、等)
六、一組計(jì)算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計(jì)算方法
6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算
七、點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、有關(guān)作圖
1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)
4.等分圓周:4、8;6、3等分
九、基本圖形
十、重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直徑往往作直徑上的圓周角
4.切點(diǎn)圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線(連心線)
6.兩圓相交公共弦
中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)4
1、圓心:圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表示。
半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑,用字母“r”來表示。
直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母“d”表示。
2.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。
3.在同一個圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為:d=2rr=2(1)d
4.圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
5.圓的周長總是直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的'比值叫做圓周率,用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時,取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。
6.圓的周長公式:C=πd或C=2πr
7、圓的面積:圓所占平面的大小叫圓的面積。
8.把一個圓割成一個近似的長方形,割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,因?yàn)殚L方形面積=長×寬,所以圓的面積=πr×r=πr2
9.圓的面積公式:S=πr2 或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2
10.在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是π:4。在一個圓里畫一個最大正方形的,圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度,正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2。
11.在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的短邊。
12.一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=πR2-πr2 或 S=π(R2-r2)。(其中R=r+環(huán)的寬度.)
13.環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長
14.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式:C=πd÷2+d 或C=πr+2r
15.半圓面積=圓面積÷2 公式為:S=πr2÷2
16.在同一個圓里,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。
例如:在同一個圓里,半徑擴(kuò)大4倍,那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍,而面積擴(kuò)大16倍。
17.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比,而面積比等于以上比的平方。
例如:兩個圓的半徑比是2:3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4:9。
18.當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時,它的周長就增加2πa厘米;當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時,它的周長就增加πa厘米。
19.在同一圓中,圓心角占圓周角的幾分之幾,它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對的弧就占圓周長的幾分之幾.
20.當(dāng)長方形,正方形,圓的周長相等時,圓的面積最大,長方形的面積最小;
當(dāng)長方形,正方形,圓的面積相等時,長方形的周長最大,圓的周長最小。
22.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
23.有1一條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對稱軸的圖形是:長方形
有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是:正方形
有無數(shù)條對稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。
24.直徑所在的直線是圓的對稱軸。
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