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中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)

時間:2023-11-08 13:28:35 中考 我要投稿
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中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)

中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)1

  圓的周長公式C=2π r 中的π是定義;

中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)

  圓的面積公式S=πrr,圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比。用希臘字母 π (讀"Pài")表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。(在一般計(jì)算時π人們都把π這無限不循環(huán)小數(shù)化成3.14)

  圓周率—π

  什么是圓周率?

  圓周率是一個常數(shù),是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數(shù),即是一個無限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中,通常都用3.14來代表圓周率去進(jìn)行計(jì)算,即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算,也只取值至小數(shù)點(diǎn)后約20位。

  什么是π?

  π是第十六個希臘字母,本來它是和圓周率沒有關(guān)系的',但大數(shù)學(xué)家歐拉在一七三六年開始,在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數(shù)學(xué)家,所以人們也有樣學(xué)樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外,也可以用來表示其他事物,在統(tǒng)計(jì)學(xué)中也能看到它的出現(xiàn)。

  【背圓周率的口訣】

  3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6

  山巔一寺一壺酒,爾樂苦煞吾,把酒吃,酒殺爾,殺不死,樂爾樂。

  4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7

  死珊珊,霸占二妻。救我靈兒吧!不只要救妻,一路救三舅,救三妻。

  5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7

  我一拎我爸,二拎舅(其實(shí)就是撕我舅耳)三拎妻。

  8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6

  不要溜!司令溜,兒不溜!兒拎爸,久久不溜!

中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)2

  1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)

  2、畫圓時,針尖固定的一點(diǎn)是圓心,通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑,通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑,通常用字母d表示。在同一個圓里,有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個圓里,所有半徑的長度都相等,所有直徑的長度都相等。

  3、用圓規(guī)畫圓的過程:先兩腳叉開,再固定針尖,最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時要注意:針尖必須固定在一點(diǎn),不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉(zhuǎn)一周。

  4、在同一個圓里,半徑是直徑的一半,直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d2)

  5、圓是軸對稱圖形,有無數(shù)條對稱軸,對稱軸就是直徑。

  6、圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小,就是比較兩個圓的直徑或半徑。

  7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系:邊長=直徑

  畫法:(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點(diǎn)為圓心,以邊長為直徑畫圓。

  8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系:寬=直徑

  畫法:(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點(diǎn)為圓心,以邊長為直徑畫圓。

  9、同一個圓內(nèi)的所有線段中,圓的直徑是最長的。

  10、車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。

  每分前進(jìn)米數(shù)(速度)=車輪的周長轉(zhuǎn)數(shù)

  11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。

  用字母(讀pi)表示。是一個無限不循環(huán)小數(shù)。=3.141592653

  我們在計(jì)算時,一般保留兩位小數(shù),取它的近似值3.14.3.14

  12、如果用C表示圓的周長,那么C=d或C = 2r

  13、求圓的半徑或直徑的方法:d = C圓 r= C圓 2= C圓2

  14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。 C半圓= r+2r C半圓= d2+d

  15、常用的3.14的倍數(shù):

  3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84

  3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96

  3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5

  3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34

  16、圓的面積公式:S圓=r2。圓的`面積是半徑平方的倍。

  17、圓的面積推導(dǎo):圓可以切拼成近似的長方形,長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=2(C)=r)。即:S長方形= a b

  S圓 = r r= r2

  S圓 = r2

  注意:切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2r+2r=C圓+d

  18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=r22

  19、大小兩個圓比較,半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長的倍數(shù),面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)2

  20、周長相等的平面圖形中,圓的面積最大;面積相等的平面圖形中,圓的周長最短。

  21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積,還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算。S圓環(huán)=r2=(R2-r2)

  22、常用的平方數(shù):112=121 122=144 132=169 142=196 152=225

  162=256 172=289 182=324 192=361 202=400

中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)3

  一、圓的基本性質(zhì)

  1.圓的定義(兩種)

  2.有關(guān)概念:弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。

  3.“三點(diǎn)定圓”定理

  4.垂徑定理及其推論

  5.“等對等”定理及其推論

  5.與圓有關(guān)的角:⑴圓心角定義(等對等定理)

 、茍A周角定義(圓周角定理,與圓心角的關(guān)系)

 、窍仪薪嵌x(弦切角定理)

  二、直線和圓的位置關(guān)系

  1.三種位置及判定與性質(zhì):

  2.切線的性質(zhì)(重點(diǎn))

  3.切線的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線的'判定有⑴…⑵…

  4.切線長定理

  三、圓換圓的位置關(guān)系

  1.五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì):(重點(diǎn):相切)

  2.相切(交)兩圓連心線的性質(zhì)定理

  3.兩圓的公切線:⑴定義⑵性質(zhì)

  四、與圓有關(guān)的比例線段

  1.相交弦定理

  2.切割線定理

  五、與和正多邊形

  1.圓的內(nèi)接、外切多邊形(三角形、四邊形)

  2.三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)

  3.圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

  4.正多邊形及計(jì)算

  中心角:

  內(nèi)角的一半:(右圖)

  (解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,、等)

  六、一組計(jì)算公式

  1.圓周長公式

  2.圓面積公式

  3.扇形面積公式

  4.弧長公式

  5.弓形面積的計(jì)算方法

  6.圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計(jì)算

  七、點(diǎn)的軌跡

  六條基本軌跡

  八、有關(guān)作圖

  1.作三角形的外接圓、內(nèi)切圓

  2.平分已知弧

  3.作已知兩線段的比例中項(xiàng)

  4.等分圓周:4、8;6、3等分

  九、基本圖形

  十、重要輔助線

  1.作半徑

  2.見弦往往作弦心距

  3.見直徑往往作直徑上的圓周角

  4.切點(diǎn)圓心莫忘連

  5.兩圓相切公切線(連心線)

  6.兩圓相交公共弦

中考數(shù)學(xué)圓的知識考點(diǎn)4

  1、圓心:圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表示。

  半徑:連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑,用字母“r”來表示。

  直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母“d”表示。

  2.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。

  3.在同一個圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為:d=2rr=2(1)d

  4.圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

  5.圓的周長總是直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的'比值叫做圓周率,用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時,取π≈3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

  6.圓的周長公式:C=πd或C=2πr

  7、圓的面積:圓所占平面的大小叫圓的面積。

  8.把一個圓割成一個近似的長方形,割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,因?yàn)殚L方形面積=長×寬,所以圓的面積=πr×r=πr2

  9.圓的面積公式:S=πr2 或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2

  10.在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是π:4。在一個圓里畫一個最大正方形的,圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度,正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2。

  11.在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的短邊。

  12.一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=πR2-πr2 或 S=π(R2-r2)。(其中R=r+環(huán)的寬度.)

  13.環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長

  14.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式:C=πd÷2+d 或C=πr+2r

  15.半圓面積=圓面積÷2 公式為:S=πr2÷2

  16.在同一個圓里,半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

  例如:在同一個圓里,半徑擴(kuò)大4倍,那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍,而面積擴(kuò)大16倍。

  17.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比,而面積比等于以上比的平方。

  例如:兩個圓的半徑比是2:3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4:9。

  18.當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時,它的周長就增加2πa厘米;當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時,它的周長就增加πa厘米。

  19.在同一圓中,圓心角占圓周角的幾分之幾,它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對的弧就占圓周長的幾分之幾.

  20.當(dāng)長方形,正方形,圓的周長相等時,圓的面積最大,長方形的面積最小;

  當(dāng)長方形,正方形,圓的面積相等時,長方形的周長最大,圓的周長最小。

  22.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

  23.有1一條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

  有2條對稱軸的圖形是:長方形

  有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形

  有4條對稱軸的圖形是:正方形

  有無數(shù)條對稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。

  24.直徑所在的直線是圓的對稱軸。

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