初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考點(diǎn)復(fù)習(xí)
一. 不等關(guān)系
※1. 一般地,用符號(hào)(或), (或)連接的式子叫做不等式.
※2. 準(zhǔn)確翻譯不等式,正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).
非負(fù)數(shù):大于等于0(0) 、0和正數(shù)、不小于0
非正數(shù):小于等于0(0) 、0和負(fù)數(shù)、不大于0
二. 不等式的基本性質(zhì)
※1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,
即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,
即如果ab,并且c0,那么acbc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,
即:如果ab,并且c0,那么ac
※2. 比較大。(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地:
如果ab,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a
如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:
ab,則a-b0
a=b,則a-b=0
a
(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù).
※3. 不等式的.解集在數(shù)軸上的表示:
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:
、俣c(diǎn):有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;
、诜较颍捍笙蛴遥∠蜃
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟:
、偃シ帜;
、谌ダㄌ(hào);
③移項(xiàng);
、芎喜⑼愴(xiàng);
、菹禂(shù)化為1(注意不等號(hào)方向改變的問(wèn)題)
※4. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:
、賹彛赫J(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含義;
、谠O(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
、哿校焊鶕(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
、芙猓航獬鏊械牟坏仁降慕饧;
、荽穑簩懗龃鸢,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數(shù)
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