中考幾何矩形菱形正方形復(fù)習(xí)考點(diǎn)
一、矩形
矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的一個內(nèi)角變?yōu)?0時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。
1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做短形(通常也叫做長方形)
2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角。
3.矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。
4、矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。
說明：因為四邊形的內(nèi)角和等于360度，已知有三個角都是直角，那么第四個角必定是直角。
5、矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。
說明：要判定四邊形是矩形的方法是：
法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個直角(這是用定義證明)
法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等(這是判定定理1)
法三：只需證出三個角都是直角。(這是判定定理2)
二、菱形
菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當(dāng)兩個鄰邊相等時，平行四邊形變成了菱形。
1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。
3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。
5、菱形判定定理2：對角線互相垂直的`平行四邊形是菱形。
說明：要判定四邊形是菱形的方法是：
法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。(這就是定義證明)。
法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。(這是判定定理2)
法三：只需證出四邊都相等。(這是判定定理1)
三、正方形
正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時運(yùn)動時，又能使平行四邊形的一個內(nèi)角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。
1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。
3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。
4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。
5、正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。
注意：要判定四邊形是正方形的方法有
方法一：第一步證出有一組鄰邊相等;第二步證出有一個角是直角;第三步證出是平行四邊形。(這是用定義證明)
方法二：第一步證出對角線互相垂直;第二步證出是矩形。(這是判定定理1)
方法三：第一步證出對角線相等;第二步證出是菱形。(這是判定定理2)
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