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七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案
一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)下列各數(shù)： 、 、0.101001…(中間0依次遞增)、﹣π、 是無(wú)理數(shù)的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
考點(diǎn)： 無(wú)理數(shù).
分析： 根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義(無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù))判斷即可.
解答： 解：無(wú)理數(shù)有 ，0.101001…(中間0依次遞增)，﹣π，共3個(gè)，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 考查了無(wú)理數(shù)的應(yīng)用，注意：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).
2.(3分)(2001•北京)已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，則∠ECD等于( )
A. 110° B. 70° C. 55° D. 35°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì);角平分線(xiàn)的定義.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 本題主要利用兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的概念進(jìn)行做題.
解答： 解：∵AB∥CD，
根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).得：
∴∠ACD=180°﹣∠A=70°.
再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得：∠ECD= ∠ACD=35°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的概念.
3.(3分)下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是( )
A. 了解我市的空氣污染情況
B. 了解電視節(jié)目《焦點(diǎn)訪(fǎng)談》的收視率
C. 了解七(6)班每個(gè)同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間
D. 考查某工廠(chǎng)生產(chǎn)的一批手表的防水性能
考點(diǎn)： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
分析： 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
解答： 解：A、不能全面調(diào)查，只能抽查;
B、電視臺(tái)對(duì)正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查因?yàn)槠詹楣ぷ髁看螅m合抽樣調(diào)查;
C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合全面調(diào)查;
D、數(shù)量較大，適合抽查.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
4.(3分)一元一次不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.
解答： 解： ，由①得，x<2，由②得，x≥0，
故此不等式組的解集為：0≤x<2，
在數(shù)軸上表示為：
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
5.(3分)二元一次方程2x+y=8的正整數(shù)解有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
考點(diǎn)： 解二元一次方程.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 將x=1，2，3，…，代入方程求出y的值為正整數(shù)即可.
解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，得2+y=8，即y=6;當(dāng)x=2時(shí)，得4+y=8，即y=4;當(dāng)x=3時(shí)，得6+y=8，即y=2;
則方程的正整數(shù)解有3個(gè).
故選B
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解二元一次方程，注意x與y都為正整數(shù).
6.(3分)若點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足xy<0，x<0，則P點(diǎn)在( )
A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第二、四象限
考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)>0，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.
解答： 解：∵xy<0，x<0，
∴y>0，
∴點(diǎn)P在第二象限.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系把平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.
7.(3分)如圖，AB∥CD，∠A=125°，∠C=145°，則∠E的度數(shù)是( )
A. 10° B. 20° C. 35° D. 55°
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的性質(zhì).
分析： 過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠AEF和∠CEF的度數(shù)，根據(jù)∠E=∠AEF﹣∠CEF即可求得∠E的度數(shù).
解答： 解：過(guò)E作EF∥AB，
∵∠A=125°，∠C=145°，
∴∠AEF=180°﹣∠A=180°﹣125°=55°，
∠CEF=180°﹣∠C=180°﹣145°=35°，
∴∠E=∠AEF﹣∠CEF=55°﹣35°=20°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，要求同學(xué)們熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).
8.(3分)已知 是方程組 的解，則 是下列哪個(gè)方程的解( )
A. 2x﹣y=1 B. 5x+2y=﹣4 C. 3x+2y=5 D. 以上都不是
考點(diǎn)： 二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 將x=2，y=1代入方程組中，求出a與b的值，即可做出判斷.
解答： 解：將 方程組 得：a=2，b=3，
將x=2，y=3代入2x﹣y=1的左邊得：4﹣3=1，右邊為1，故左邊=右邊，
∴ 是方程2x﹣y=1的解，
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.
9.(3分)下列各式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 立方根;算術(shù)平方根.
分析： 根據(jù)立方根，平方根的定義判斷即可.
解答： 解：A、a為任何數(shù)時(shí)，等式都成立，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、a為任何數(shù)時(shí)，等式都成立，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、原式中隱含條件a≥0，等式成立，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、當(dāng)a<0時(shí)，等式不成立，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確;
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時(shí)， =a，任何數(shù)都有立方根
10.(3分)若不等式組 的整數(shù)解共有三個(gè)，則a的取值范圍是( )
A. 5
考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解.
分析： 首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.
解答： 解：解不等式組得：2
∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，
∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a<6.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
11.(3分)(2009•恩施州)9的算術(shù)平方根是 3 .
考點(diǎn)： 算術(shù)平方根.
分析： 如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果.
解答： 解：∵32=9，
∴9算術(shù)平方根為3.
故答案為：3.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了算術(shù)平方根的等于，其中算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.
12.(3分)把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”寫(xiě)出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面內(nèi)，如果 兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn) ，那么 這兩條直線(xiàn)互相平行 .
考點(diǎn)： 命題與定理.
分析： 根據(jù)命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn);結(jié)論為這兩條直線(xiàn)互相平行得出即可.
解答： 解：“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”改寫(xiě)成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行”.
故答案為：兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)互相平行.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成;正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題;經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理.
13.(3分)將方程2x+y=25寫(xiě)成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y= 25﹣2x .
考點(diǎn)： 解二元一次方程.
分析： 把方程2x+y=25寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊即可.
解答： 解：移項(xiàng)，得y=25﹣2x.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊.
此題直接移項(xiàng)即可.
14.(3分)不等式x+4>0的最小整數(shù)解是 ﹣3 .
考點(diǎn)： 一元一次不等式的整數(shù)解.
分析： 首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可.
解答： 解：x+4>0，
x>﹣4，
則不等式的解集是x>﹣4，
故不等式x+4>0的最小整數(shù)解是﹣3.
故答案為﹣3.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).
15.(3分)某校在“數(shù)學(xué)小論文”評(píng)比活動(dòng)中，共征集到論文60篇，并對(duì)其進(jìn)行了評(píng)比、整理，分成組畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖(如圖)，已知從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：7：6：3，那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文有(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù)) 27 篇.
考點(diǎn)： 頻數(shù)(率)分布直方圖.
分析： 根據(jù)從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：7：6：3和總篇數(shù)，分別求出各個(gè)方格的篇數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù)，即可得出答案.
解答： 解：∵從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：7：6：3，共征集到論文60篇，
∴第一個(gè)方格的篇數(shù)是： ×60=3(篇);
第二個(gè)方格的篇數(shù)是： ×60=9(篇);
第三個(gè)方格的篇數(shù)是： ×60=21(篇);
第四個(gè)方格的篇數(shù)是： ×60=18(篇);
第五個(gè)方格的篇數(shù)是： ×60=9(篇);
∴這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文有：9+18=27(篇);
故答案為：27.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
16.(3分)我市A、B兩煤礦去年計(jì)劃產(chǎn)煤600萬(wàn)噸，結(jié)果A煤礦完成去年計(jì)劃的115%，B煤礦完成去年計(jì)劃的120%，兩煤礦共產(chǎn)煤710萬(wàn)噸，求去年A、B兩煤礦原計(jì)劃分別產(chǎn)煤多少萬(wàn)噸?設(shè)A、B兩煤礦原計(jì)劃分別產(chǎn)煤x萬(wàn)噸，y萬(wàn)噸;請(qǐng)列出方程組 .
考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.
分析： 利用“A、B兩煤礦去年計(jì)劃產(chǎn)煤600萬(wàn)噸，結(jié)果A煤礦完成去年計(jì)劃的115%，B煤礦完成去年計(jì)劃的120%，兩煤礦共產(chǎn)煤710萬(wàn)噸”列出二元一次方程組求解即可.
解答： 解：設(shè)A礦原計(jì)劃產(chǎn)煤x萬(wàn)噸，B礦原計(jì)劃產(chǎn)煤y萬(wàn)噸，根據(jù)題意得：
，
故答案為：： ，
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從題目中找到兩個(gè)等量關(guān)系，這是列方程組的依據(jù).
17.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段AB∥x軸，端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，4)且AB=4，則端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 (﹣5，4)或(3，4) .
考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
分析： 根據(jù)線(xiàn)段AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，再利用點(diǎn)B可能在A點(diǎn)右側(cè)或左側(cè)即可得出答案.
解答： 解：∵線(xiàn)段AB∥x軸，端點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，4)且AB=4，
∴點(diǎn)B可能在A點(diǎn)右側(cè)或左側(cè)，
則端點(diǎn)B的坐標(biāo)是：(﹣5，4)或(3，4).
故答案為：(﹣5，4)或(3，4).
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵.
18.(3分)若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足x+y=xy，則稱(chēng)點(diǎn)P為“和諧點(diǎn)”，如：和諧點(diǎn)(2，2)滿(mǎn)足2+2=2×2.請(qǐng)另寫(xiě)出一個(gè)“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo) (3， ) .
考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo).
專(zhuān)題： 新定義.
分析： 令x=3，利用x+y=xy可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y的值，即可得到一個(gè)“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo).
解答： 解：根據(jù)題意得點(diǎn)(3， )滿(mǎn)足3+ =3× .
故答案為(3， ).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系把平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.
三、解答題(本大題共46分)
19.(6分)解方程組 .
考點(diǎn)： 解二元一次方程組.
分析： 先根據(jù)加減消元法求出y的值，再根據(jù)代入消元法求出x的值即可.
解答： 解： ，
①×5+②得，2y=6，解得y=3，
把y=3代入①得，x=6，
故此方程組的解為 .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵.
20.(6分)解不等式： ，并判斷 是否為此不等式的解.
考點(diǎn)： 解一元一次不等式;估算無(wú)理數(shù)的大小.
分析： 首先去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，然后系數(shù)化成1即可求得不等式的解集，然后進(jìn)行判斷即可.
解答： 解：去分母，得：4(2x+1)>12﹣3(x﹣1)
去括號(hào)，得：8x+4>12﹣3x+3，
移項(xiàng)，得，8x+3x>12+3﹣4，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：11x>11，
系數(shù)化成1，得：x>1，
∵ >1，
∴ 是不等式的解.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò).
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.
21.(6分)學(xué)著說(shuō)點(diǎn)理，填空：
如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC.
理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，( 垂直定義 )
∴AD∥EG，( 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 )
∴∠1=∠2，( 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 )
∠E=∠3，(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴ ∠2 = ∠3 (等量代換)
∴AD平分∠BAC( 角平分線(xiàn)定義 )
考點(diǎn)： 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).
專(zhuān)題： 推理填空題.
分析： 根據(jù)垂直的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理即可證明本題.
解答： 解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)
∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直定義)
∴AD∥EG，(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)
∴∠1=∠2，(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠E=∠3，(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
又∵∠E=∠1(已知)
∴∠2=∠3(等量代換)
∴AD平分∠BAC(角平分線(xiàn)定義 ).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.
22.(8分)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)把△ABC先向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向下移動(dòng)3個(gè)單位得到△A′B′C′，在圖中畫(huà)出△A′B′C′;
(3)求△ABC的面積.
考點(diǎn)： 作圖-平移變換.
分析： (1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，將坐標(biāo)軸在A點(diǎn)平移到原點(diǎn)即可;
(2)利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移性質(zhì)得出A，′B′，C′坐標(biāo)即可得出答案;
(3)利用矩形面積減去周?chē)切蚊娣e得出即可.
解答： 解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4，5)，
∴在A點(diǎn)y軸向右平移4個(gè)單位，x軸向下平移5個(gè)單位得到即可;(2)如圖所示：△A′B′C′即為所求;(3)△ABC的面積為：3×4﹣ ×3×2﹣ ×1×2﹣ ×2×4=4.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法和坐標(biāo)軸確定方法，正確平移頂點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
23.(10分)我市中考體育測(cè)試中，1分鐘跳繩為自選項(xiàng)目.某中學(xué)九年級(jí)共有若干名女同學(xué)選考1分鐘跳繩，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將她們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并繪制成下面的頻數(shù)分布表(注：5～10的意義為大于等于5分且小于10分，其余類(lèi)似)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
等級(jí) 分值 跳繩(次/1分鐘) 頻數(shù)
A 12.5～15 135～160 m
B 10～12.5 110～135 30
C 5～10 60～110 n
D 0～5 0～60 1
(1)m的值是 14 ，n的值是 30 ;
(2)C等級(jí)人數(shù)的百分比是 10% ;
(3)在抽取的這個(gè)樣本中，請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多?
(4)請(qǐng)你幫助老師計(jì)算這次1分鐘跳繩測(cè)試的及格率(10分以上含10分為及格).
考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖;頻數(shù)(率)分布表.
分析： (1)首先根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)，然后乘以28%即可求得m的值，總?cè)藬?shù)減去其他三個(gè)小組的頻數(shù)即可求得n的值;
(2)用n值除以總?cè)藬?shù)即可求得其所占的百分比;
(3)從統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)就可以直接求出結(jié)論;
(4)先計(jì)算10分以上的人數(shù)，再除以50乘以100%就可以求出結(jié)論.
解答： 解：(1)觀察統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表知B等級(jí)的有30人，占60%，
∴總?cè)藬?shù)為：30÷60%=50人，
∴m=50×28%=14人，
n=50﹣14﹣30﹣1=5;(2)C等級(jí)所占的百分比為： ×100%=10%;(3)B等級(jí)的人數(shù)最多;(4)及格率為： ×100%=88%.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了頻數(shù)分布表的運(yùn)用，扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，在解答時(shí)看懂統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖得關(guān)系式關(guān)鍵.
24.(10分)(2012•益陽(yáng))為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗共17棵，已知A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵60元.
(1)若購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗各多少棵?
(2)若購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.
考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.
專(zhuān)題： 壓軸題.
分析： (1)假設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(17﹣x)棵，利用購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，結(jié)合單價(jià)，得出等式方程求出即可;
(2)結(jié)合(1)的解和購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，可找出方案.
解答： 解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(17﹣x)棵，根據(jù)題意得：
80x+60(17﹣x )=1220，
解得：x=10，
∴17﹣x=7，
答：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗10棵，B種樹(shù)苗7棵;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗(17﹣x)棵，
根據(jù)題意得：
17﹣x
解得：x> ，
購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為80x+60(17﹣x)=20x+1020，
則費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9，
此時(shí)17﹣x=8，
這時(shí)所需費(fèi)用為20×9+1020=1200(元).
答：費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗9棵，B種樹(shù)苗8棵.這時(shí)所需費(fèi)用為1200元.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費(fèi)用最省方案是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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