2013年重慶高考數(shù)學(xué)（理）試題（真題）

　　特別提醒：
　　(14)、(15)、(16)三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.
　　一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
　　(1)已知集合 ，集合 ， ，則 (A) (B) (C) (D) (2)命題“對(duì)任意 ，都有 ”的否定為
　　(A)對(duì)任意 ，使得 (B)不存在 ，使得 (C)存在 ，都有 (D)存在 ，都有 (3) ( )的最大值為
　　(A)9 (B) (C)3 (D) (4)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分).

甲組			乙組
	9	0	9
	2	1	5		8
7	4	2	4

　　已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則 、 的值分別為
　　(A)2、5 (B)5、5
　　(C)5,8 (D)8,8
　　(5)某幾何體的三視圖如題(5)圖所示，則該幾何體的體積為
　　(A) (B) (C)200
　　(D)240
　　(6)若 ，則函數(shù) 兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間
　　(A) 和 內(nèi) (B) 和 內(nèi)
　　(C) 和 內(nèi) (D) 和 內(nèi)
　　(7)已知圓 ： ，圓 ： ， 、 分別是圓 、 上的動(dòng)點(diǎn)， 為 軸上的動(dòng)點(diǎn)，則 的最小值為
　　(A) (B) (C) (D) (8)執(zhí)行如題(8)圖所示的程序框圖，如果輸出 ，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
　　(A) (B) (C) (D) (9) (A) (B) (C) (D) (10)在平面上， ， ， .若 ，則 的取值范圍是
　　(A) (B) (C) (D) 二.填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.
　　(11)已知復(fù)數(shù) ( 是虛數(shù)單位)，則 .
　　(12)已知 是等差數(shù)列， ，公差 ， 為其前 項(xiàng)和，若 、 、 稱等比數(shù)列，則 .
　　(13)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是 (用數(shù)字作答).
　　考生注意：(14)、(15)、(16)三題為選做題，請(qǐng)從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.
　　(14)如題(14)圖，在△ 中， ， ， ，過(guò) 作△ 的外接圓的切線 ， ⊥ ， 與外接圓交于點(diǎn) ，則 的長(zhǎng)為 .
　　(15)在直角坐標(biāo)系 中，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為 的直線與曲線 ( 為參數(shù))相交于 、 兩點(diǎn)，則 .
　　(16)若關(guān)于實(shí)數(shù) 的不等式 無(wú)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
　　三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
　　(17)(本小題滿分13分，(Ⅰ)小問(wèn)6分，(Ⅱ)小問(wèn)7分)
　　設(shè) ，其中 ，曲線 在點(diǎn)(1， )處的切線與 軸相較于點(diǎn)(0,6).
　　(Ⅰ)確定 的值;
　　(Ⅱ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與極值.
　　(18)(本小題滿分13分，(Ⅰ)小問(wèn)5分，(Ⅱ)小問(wèn)8分)
　　某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)籃球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與籃球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：

獎(jiǎng)級(jí)	摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)	獲獎(jiǎng)金額
一等獎(jiǎng)	3紅1藍(lán)	200元
二等獎(jiǎng)	3紅0藍(lán)	50元
三等獎(jiǎng)	2紅1藍(lán)	10元

　　其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).
　　(Ⅰ)求一次摸球恰好摸到1個(gè)紅球的概率;
　　(Ⅱ)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊��?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額 的分布列與期望 .
　　(19)(本小題滿分13分，(Ⅰ)小問(wèn)5分，(Ⅱ)小問(wèn)8分)
　　如題(19)圖，四棱錐 中， ⊥底面 ， ， ， ， 為 的中點(diǎn)， ⊥ .
　　(Ⅰ)求 的長(zhǎng);
　　(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
　　(20)(本小題滿分12分，(Ⅰ)小問(wèn)4分，(Ⅱ)小問(wèn)8分)
　　在△ 中，內(nèi)角 、 、 的對(duì)邊分別是 、 、 ，且 .
　　(Ⅰ)求 ;
　　(Ⅱ)設(shè) ， ，求 的值.
　　(21)(本小題滿分12分，(Ⅰ)小問(wèn)4分，(Ⅱ)小問(wèn)8分)
　　如題(21)圖，橢圓的中心為原點(diǎn) ，長(zhǎng)軸在 軸上，離心率 ，過(guò)左焦點(diǎn) 作 軸的垂線交橢圓于 、 兩點(diǎn)， .
　　(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
　　(Ⅱ)取垂直于 軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn) 、 ，過(guò) 、 作圓心為 的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓 外.若 ⊥ ，求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程.
　　(22)(本小題滿分12分，(Ⅰ)小問(wèn)4分，(Ⅱ)小問(wèn)8分)
　　對(duì)正整數(shù) ，記 …， ， ， .
　　(Ⅰ)求集合 中元素的個(gè)數(shù);
　　(Ⅱ)若 的子集 中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱 為“稀疏集”.求 的最大值，使 能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并.
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