“三角形的面積計算”教學設(shè)計

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，總不可避免地需要編寫教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。怎樣寫教學設(shè)計才更能起到其作用呢？以下是小編收集整理的“三角形的面積計算”教學設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

“三角形的面積計算”教學設(shè)計1

　　教學內(nèi)容：蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學 五年級(上冊)》第15-17頁。

　　教材簡析：

　　三角形的面積計算是學生在學習了平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上進行教學的。教材安排了兩道例題。例4提供了畫在方格紙上的3個平行四邊形，而且每個平行四邊形都被分成了兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形涂色，要求學生說出涂色三角形的面積。學生能通過計算或數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積，說出涂色三角形的面積。這樣的要求，既能幫助學生復習平行四邊形面積的計算，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學感受：即用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個涂色三角形面積是所在平行四邊形面積的一半，從而為接下來的探索活動提供正確的方向。例5讓學生動手操作，自主探索兩個完全一樣的三角形（銳角、直角、鈍角三種三角形）都可以拼成一個平行四邊形。重點探索三角形與拼成的平行四邊形的聯(lián)系，把學生在操作階段獲得的表象上升為理性認識，將具體問題數(shù)學化，進而通過數(shù)學推理歸納出三角形的面積公式�！霸囈辉嚒卑才艑W生運用面積公式計算三角形的面積，解決實際問題�！熬氁痪殹焙途毩暼�第1題進一步引導學生從不同角度加深對三角形與相應平行四邊形面積關(guān)系的認識，練習三第2題是看圖計算面積，第3題通過三角形面積計算解決實際問題。

　　教學目標：

　　1、 讓學生經(jīng)歷三角形面積公式的探索過程，理解并掌握三角形面積的計算方法。

　　2、 能正確計算三角形面積，并解決一些簡單的實際問題。

　　3、 讓學生在操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學活動過程中，體會等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，發(fā)展空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。

　　教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。

　　教具準備：課本第127頁三種形狀的三角形6個，分別編號1-6號。放大的一組6個三角形（教師用），多媒體課件

　　教學過程：

　　一、激發(fā)興趣，導入新課

　　1、情境引入，感受聯(lián)系

　　同學們，學校新建校門口有一塊長方形綠地。為了美化環(huán)境，學校準備把這塊綠地平均分成二塊，（課件出示），一塊種紅楓，一塊種桂花。你認為可以怎樣平均分呢？學生獨立思考，交流自己的想法（課件展示三種分法）

　　①（沿寬分）②（沿長分）③（沿對角線分）

　　最終學校選擇了第3種方案。你有什么辦法說明這二塊綠地大小一樣？（課件展示：剪，旋轉(zhuǎn)，平移重合）。請同學們算一算：這一塊花壇的面積是多少呢？（10×4÷2）

　　[設(shè)計思考：新課標很強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗出發(fā)，從學生身邊的現(xiàn)實生活出發(fā)。所以，上課伊始，用平分綠地的實際問題導入新課，讓學生能很快地進入預設(shè)的學習狀態(tài)，學生在這一情景中直觀感受到分成的兩個三角形大小相等，從中體會到一個三角形面積與所在長方形面積之間的聯(lián)系，給探討三角形面積的計算方法開啟思路。]

　　2、啟發(fā)猜想，揭示課題

　　談話：剛才，我們借助了學過的長方形面積，求出了一塊綠地，也就是一個直角三角形的面積。那綠地的形狀如果是一個普通的三角形（課件出示），猜一猜：它的面積怎樣求呢？（底和高乘積的一半）還能借助以前的知識來幫助解決嗎？

　　二、自主探索，獲取新知

　　1、實踐活動：

　�。�1）拼擺

　　課前你們從書上第127頁上剪下了6個三角形。在小組中開展活動，把學具三角形拼一拼，擺一擺，你會發(fā)現(xiàn)什么？

　　a、學生拼擺每種形狀的三角形

　　b、展示拼擺交流情況（三種情況：請學生在黑板上拼擺）

　　c、結(jié)論：任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形（長方形是特殊的平行四邊形）

　�。�2）填表

　　除了對以上的認識，下面我們進一步來研究拼成的平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，將例5中的表格填一填。從中你又發(fā)現(xiàn)什么？

　　（3）討論：初步得出三角形面積計算方法。

　　任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形

　　三角形面積=底×高÷2

　　[設(shè)計思考：學生由于有平分綠地的體驗，所以會很快想到用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。因此，教學時，讓學生自己實踐研究、分析問題，初步得出三角形面積的計算方法，突出了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生動手實踐獲得知識的能力。]

　　2、深化理解

　　出示例4的方格圖及其中的平行四邊形，請你說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米？學生口答，交流想法。

　　[設(shè)計思考：把例4放在這個環(huán)節(jié)，目的是讓學生通過觀察方格直觀圖，進一步加深三角形與相應平行四邊形的面積關(guān)系的'理解，證明三角形面積計算公式的科學性，建立兩者聯(lián)系的良好認知結(jié)構(gòu)。另一方面通過對問題的解答，有助于學生明晰三角形面積計算的公式，獲得思維能力的提升。]

　　3、歸納小結(jié)

　�。�1） 從上面的實踐活動中，說說根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？

　�。�2） 用字母表示三角形面積計算的公式（完整板書：s=ah÷2）

　�。�3） 反思：為什么求三角形面積算出底和高的乘積后還要除以2？

　　4、反饋練習

　　（1）P16練一練

　�、俚�1題。學生獨立解答，說想法。強調(diào)：為什么乘以2？

　�、诘�2題。直接寫得數(shù)。強調(diào)：為什么除以2？

　　[設(shè)計思考：公式的推導過程及結(jié)論的得出，是在學生動手實踐、分組討論中不斷完善、提煉出來的。在此基礎(chǔ)上，讓學生通過練一練，將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，再次體會每個三角形與平行四邊形的關(guān)系，鞏固計算方法，學以致用。]

　　三、應用公式，解決問題

　　1、教學“試一試”。你們認識這些交通警示標志嗎？（課件出示）做一塊這樣的標志牌，面積是多少呢？獨立解答，交流想法。

　　2、拓寬補充1：現(xiàn)在做2塊這樣的標志牌，面積又是多少呢？獨立解答，交流想法。

　　①8×7÷2×2 ②8×7 （你是怎樣想的？）

　　3、拓展補充2：生活中還有一種也是

　　三角形的交通警示牌，大小如下圖：

　　3分米

　　你們能幫著算一算面積是多少？

　�。ㄖ涣惺讲挥嬎悖�

　　列式是：3×4÷2為什么不用2.5分米？你明白什么？

　　[設(shè)計思考：應用練習、層層深入，鞏固雙基。尤其是第2、3題，使學生進一步明白三角形與相應平行四邊形面積的關(guān)系，明確計算三角形面積時，底和高的對應，提高了學生在數(shù)學思維、數(shù)學能力。在練習中建立良好的認知結(jié)構(gòu)。]

　　四、總結(jié)全課，鞏固練習

　　1、這節(jié)課我們們學習了什么知識？你有什么收獲？

　　2、想一想，下面說法對不對？為什么？

　�。�1） 三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）

　�。�2） 一個三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形面積是40平方米。（ ）

　　3、只列式不計算。

　　P17練習三第2題。

　　五、延伸拓展，發(fā)展思維

　　1、學校門口的長方形綠地，兩邊還有兩塊同樣的等腰直角三角形土地，你能求出它們的面積嗎？（如下圖）

　　4×4÷24×4÷2

　　[設(shè)計思考：突出方法的應用，繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)解決問題的能力。]

　　2、想一想：通過剪、拼，能把一個三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形嗎？有興趣的課后試一試。

“三角形的面積計算”教學設(shè)計2

　　教學內(nèi)容：

　　蘇教版九年義務教育六年制小學數(shù)學第八冊P47—49三角形的面積,“練一練”及練習十第1—3題

　　教學目標：

　　1、 理解和掌握三角形的面積計算公式。

　　2、 通過操作、觀察、比較，進一步發(fā)展空間觀念，提高分析、綜合、抽象、概括和運用轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題的能力。

　　教學重、難點：

　　理解和掌握怎樣用兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，推導出三角形的面積計算公式。

　　教具學具準備：

　　1、 若干個完全一樣的按比例放大的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。一套多媒體課件。

　　2、 每個學生準備一個長方形、兩個平行四邊形，一把剪刀。

　　一、導入課題：

　　1、師：同學們，今天我們要學習三角形的面積，板書：三角形的面積），看到課題，你想知道什么？

　　[可能出現(xiàn):a、三角形面積計算公式是什么？b、三角形面積是怎樣推導出來的？c、學三角形的面積有什么作用？]

　　2、解決方案：

　　師：要想知道三角形的面積怎樣求，你想用什么方法來研究？你是怎么想到的？

　�。ㄇ懊嫖覀儎倢W過平行四邊形面積的推導，是把平行四邊形通過分割、平移、拼補轉(zhuǎn)化成長方形研究的，所以我想到了轉(zhuǎn)化的方法。板書：轉(zhuǎn)化）

　　師:今天這節(jié)課讓老師陪著大家運用轉(zhuǎn)化的方法研究三角形的面積。

　　[評析：談話式導入，學生看課題提出自己想知道的問題，參與了課堂學習目標的制定。課堂導入找準教學起點，溝通了新舊知識的聯(lián)系，讓學生明白本課的學習也是運用轉(zhuǎn)化的方法進行研究，激發(fā)了學生的學習興趣，調(diào)動了學生的情感，為新知的學習打下了基礎(chǔ)。]

　　二、新授

　�。ㄒ唬� 實驗一：剪

　　1、師：下面讓我們做幾個實驗，好不好？

　�。▽W生拿出準備好的一個長方形，兩個平行四邊形。平行四邊形上畫好底和高。）

　　2、（1）師：請大家拿出準備好的三個圖形，平放在桌上，用剪刀沿虛線把它們剪開，剪開后一對一對的放在一起。（標上1、2、3號）

　�。�2）反饋。師：你沿虛線把平行四邊形剪開，得到了什么圖形？（讓學生把得到的兩個三角形舉給大家看。）師：其他的兩個平行四邊形剪開后能得到兩個三角形嗎？

　�。�3）師：通過剛才的實驗我們知道一個平行四邊形可以分成兩個三角形，這兩個三角形大小、形狀怎樣？你怎么知道的？（學生演示重合的過程）

　　師：重合了，在數(shù)學上叫“完全一樣”（板書：兩個完全一樣）

　　師：現(xiàn)在你能用“完全一樣”說一說我們剪到的三角形嗎？（學生說1號是兩個完全一樣的三角形，2號、3號是兩個完全一樣的三角形）

　　學生演示重合過程，課件演示剪、重合的過程。

　　師：誰能說一說根據(jù)剛才的實驗，你想到了什么？

　　小結(jié)并出現(xiàn)字幕：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。

　�。�4）師：這兩個三角形與原來平行四邊形面積相等，（課件演示兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形的.過程）其中一個三角形的面積和原來平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（課件閃動演示，學生回答，出現(xiàn)字幕：其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半）

　　師：誰能完整地說一說，通過剛才的實驗，你得出什么結(jié)論？看字幕說：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形。其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。

　　說一說1號、2號、3號各是什么三角形？（板書：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

　　[評析：學生自主探索，動手實踐。通過剪一剪、比一比、議一議，使學生多種感官積極參加學習活動，理解“一個平行四邊形可以剪成兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。”為學習三角形的面積指明了思維的方向。]

“三角形的面積計算”教學設(shè)計3

　　教學內(nèi)容：

　　《現(xiàn)代小學數(shù)學》第九冊第31～35頁，三角形面積的計算。

　　教學目標：

　　一、了解三角形面積計算公式的推導過程，掌握求三角形面積的計算方法。

　　二、能運用三角形面積計算公式進行有關(guān)的計算。

　　三、滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。

　　教學過程：

　　一、復習引入。

　　1.準備練習：你會計算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積在計算時，同哪些因素有關(guān)？

　　出示：

　　2.提問：圖（4）是一個什么圖形？你會計算它的面積嗎？猜一猜，三角形的面積同哪些因素有關(guān)？

　　3.揭題：大家猜得究竟對不對，下面我們就一起來探求“三角形面積的計算”方法。（出示課題）

　　【設(shè)計意圖：通過“猜”，引導學生從新舊知識的聯(lián)系中，大膽地提出假設(shè)，為新課展開做好鋪墊，同時激發(fā)學生急于想驗證假設(shè)的認知欲望�！�

　　二、新課展開。

　�。ㄒ唬�實踐活動。

　　1.讓學生拿出已準備好的如下一套圖形。（同桌合作）

　�。�1）測量各平行四邊形（含長方形）的底和高，算出面積，并填入表格內(nèi)。

　　（2）找出與平行四邊形等底等高的三角形，將相應的.編號填入表格內(nèi)。

　�。�3）分組討論：

　　①各三角形的面積是多少？請?zhí)钊氡砀駜?nèi)。

　�、谌�角形的面積怎樣計算？

　　（4）匯報、交流，初步得出三角形面積計算方法。

　　【設(shè)計意圖：通過實踐活動，讓學生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形面積的計算方法，從而突出了學生的主體地位，既讓學生主動參與知識的獲取過程，又從找對應關(guān)系中，滲透了對應關(guān)系的教學�！�

　　2.驗證。

　�。�1）拿出如右圖的三角形，要求剪一刀或兩刀，拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形。

　　數(shù)學課堂教學參謀

　�。�2）匯報、交流：學生有幾種剪拼法，就交流幾種。如：

　�、�

　　6×4÷2 6×（4÷2）

　　=12（平方厘米） =12（平方厘米）

　�、�

　　6×4÷2 6÷2×4

　　=12（平方厘米） =12（平方厘米）

　　【設(shè)計意圖：通過驗證，培養(yǎng)學生科學的態(tài)度，同時從啟發(fā)學生應用不同的剪拼法中，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。】

　�。ǘ�）歸納、小結(jié)。

　　1.從上面的實踐活動中，你能說出求三角形面積的計算公式嗎？三角形的面積同哪些因素有關(guān)？證明“三角形面積=底×高÷2”。（板書：三角形面積=底×高÷2）

　　2.如果用s表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以怎么寫？（板書： s= ah÷2）

　�。ㄈ�）應用。

　　例 一塊三角形鋼板，底是8米，高是2.5米，它的面積是多少？

　　學生試做后，反饋、評講。

　　【設(shè)計意圖：通過試做例題，讓學生及時把發(fā)現(xiàn)的三角形面積計算方法應用于實踐，同時起到及時鞏固作用�！�

　　三、鞏固練習。

　　（一）基本練習。

　　1.口算出每個三角形的面積。

　�、俚�8米，高7米 ②底5分米，高12分米③a：4厘米，h：2.5厘米 ④a：20分米，h：5.4分米

　　2.課本35頁第②題，看圖填寫答案。（每一格代表1平方厘米）

　　這些三角形的高都是____厘米，底都是____厘米。

　　這些三角形的面積都是：□×□÷2=□（平方厘米）。

　　3.先量一量，標出圖形的長度后，再計算各三角形的面積。

　　【設(shè)計意圖：通過三道基本練習，進一步促進全體學生掌握三角形面積的計算方法，尤其是第3道題，使學生進一步明確要求三角形面積，需要知道三角形的底和高�！�

　　（二）分層練習。

　　a組學生：做選擇題。

　�、偾笥覉D面積的算式是（ ）。

　　a.9×4÷2 b.15×4÷2

　　c.15×9÷2 d.15×4

　�、谇笥覉D面積的算式是（ ）。

　　a.5.2×3.5÷2

　　b.5.2×4.1÷2

　　c.4.1×3.5 d.4.1×3.5÷2

　�、矍笙聢D面積的算式是（ ）。

　　a.25×20 b.18×25

　　c.18×20 d.18×20÷2

　　b組學生：做課本第15頁第

　�、陬}：在格子圖上畫面積都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分別填上所有三角形的底和高。（圖、表見課本。略）

　　c組學生：先求出下面三個三角形abc、bcd、bce的面積。再比較一下，它們的面積相等嗎？為什么？

　　【設(shè)計意圖：通過分層練習，使 a、b、c三層的學生在數(shù)學思維、數(shù)學能力方面均有提高，以體現(xiàn)因材施教的原則�！�

　　四、課堂小結(jié)。

　　這節(jié)課研究了哪些內(nèi)容？三角形面積計算方法是什么，你是怎么研究出來的？

　　【設(shè)計意圖：通過提問，不僅回顧了所學知識，而且總結(jié)了所研究的方法，真正體現(xiàn)出不僅要授之以“魚”，更要導之以“漁”�！�

　　五、布置作業(yè)。（略）

　�。ù宋墨@“第二屆全國小學課堂教學征文大賽”一等獎）

“三角形的面積計算”教學設(shè)計4

　　學習內(nèi)容：

　　第9頁的例4、例5、及“試一試”、“練一練”練習二中相關(guān)題。

　　學習目標：

　　1、經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確地計算三角形的面積，并應用公式解決簡單的實際問題。

　　2、進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，培養(yǎng)應用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

　　學習重點：

　　理解并掌握三角形面積的計算公式

　　學習難點：

　　理解三角形面積公式的推導過程

　　學習過程：

　　一、先學探究

　　■先學提綱（另見《補充習題》、《當堂反饋》相關(guān)練習，有記號標明）

　　1、出示一個底是4分米，高是3分米的平行四邊形。

　　這是一個什么圖形？它的面積如何計算？

　　■學情預判：學生對三角形面積公式的推導過程可能有點困惑，這一點要加強教學。

　　二．交流共享

　　■后教預設(shè)：出示二個板塊的掛圖，通過討論交流，解決問題。

　　【板塊一】學習例4：

　　仔細觀察這3個平行四邊形，請說出如何求每個涂色的三角形的面積？

　　先自己想，隨后在小組中交流。

　　你是怎樣求出每個涂色的三角形的面積？

　　三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關(guān)系？

　　三角形的面積應當如何計算？

　　【板塊二】學習例5：

　�。�1）出示例5：

　　用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。（注意：組內(nèi)所選的三角形都要齊全）

　�。�2）小組交流：

　　你認為拼成一個平行四邊形所需要的兩個三角形有什么特點？

　�。�3）測量數(shù)據(jù)計算拼成的平行四邊形的面積和一個三角形的面積并填表。

　　小組交流：如何計算一個三角形的面積？

　　從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系？

　　得出以下結(jié)論：

　　這兩個 的三角形，無論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成這個平行四邊形的`底等于 這個平行四邊形的高等于因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的所以三角形的面積＝

　�。�4）用字母表示三角形面積公式：

　　三、反饋完善

　　1、完成試一試：

　　2、完成練一練：

　�。�1）先回憶拼得過程，再回答。（2）你是如何想的。

　　3.判斷。

　　（1）兩個形狀一樣的三角形，可以拼成一個平行四邊形.……

　　(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……

　　(3)一個平行四邊形與一個三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.………

　　(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面積是0.2平方厘米…….

　　4．完成課本第17頁第6題。

　　5、拓展練習

　　量出你的三角板(兩個任選一個)的底和高,然后算出它的面積。

　　6、課外延伸：閱讀第16頁“你知道嗎”

　　四、總結(jié)回顧：

　　通過今天的學習，你有什么收獲？想要提醒大家注意什么？

“三角形的面積計算”教學設(shè)計5

　　教學目標

　　及重點難點

　　使學生進一步熟悉三角形面積的計算公式，熟練地計算不同三角形的面積

　　教學準備（含資料輯錄或圖表繪制）

　　板書設(shè)計

　　教后記

　　教和學的過程

　　內(nèi)容教師活動學生活動

　　一、練習

　　二、總結(jié)一、第5題

　　可以通過計算解決，也可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一進行比較。教學時，重點放在后一種方法的比較上。

　　二、第6題

　　要使學生畫出的三角形的面積是9平方厘米，三角形底和高的乘積應是18。因此，方格紙上畫出的三角形可以分別是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

　　三、第9題

　　測量紅領(lǐng)巾高時，可以啟發(fā)學生把紅領(lǐng)巾對折后再測量。

　　四、第10題

　　要使學生認識到：涂色三角形與它所在的平行四邊形等底等高，所以每個涂色三角形的面積都是它所在平行四邊形面積的`一半。

　　五、思考題

　　每個大三角形的面積是16平方厘米；中等三角形的面積是8平方厘米；每個小三角形的面積是4平方厘米；平行四邊形和小正方形的面積是8平方厘米。

　　通過今天的練習我們對三角形面積計算方法的運用就更加熟練了，在以后的學習生活中我們還要多用它去解決一些實際問題，達到學以至用的目的。

“三角形的面積計算”教學設(shè)計6

　　教學目標：

　　1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．

　　2．培養(yǎng)學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．

　　3．培養(yǎng)學生勤于思考，積極探索的學習精神．

　　教學重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．

　　教學難點:理解三角形面積公式的推導過程．

　　教學過程：

　　一、激發(fā)

　　1．出示平行四邊形

　　提問：

　　(1)這是什么圖形? 計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結(jié)并回答前面學過的內(nèi)容。（數(shù)表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）

　　師總結(jié)：平行四邊形面積＝底×高

　　(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

　　(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?

　　2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

　　3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）

　　教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）

　　二、指導探索

　　（一）推導三角形面積計算公式。

　　1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）

　　分析：如果我們不數(shù)方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?

　　2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師出示場景二）

　　3、啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，再計算面積呢？

　　4、用直角三角形推導

　�。�1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。

　　（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？

　�。�3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

　　（4）小結(jié)：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）

　　5、用銳角或者鈍角三角形推導。

　�。�1）兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

　�。�2）剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　�。�3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的'方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。

　　問題：通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半

　　6、歸納、總結(jié)公式。

　�。�1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

　�。�2）匯報結(jié)果。

　　引導學生明確：

　�、賰蓚�完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。

　�、诿總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

　�、圻@個平行四邊形的底等于三角形的底。

　�、苓@個平行四邊形的高等于三角形的高。

　　7、提問并思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以 2”？（強化理解推導過程）

　　三角形面積＝底×高÷2

　　8、教學字母公式。

　　引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

　�。ǘ�）、應用

　　1、教學例題：

　　紅領(lǐng)巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　①讀題。理解題意。

　�、趯W生試做。指名板演。

　�、塾喺�。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?

　　2、完成做一做

　　三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)

　�。ㄒ唬┛偨Y(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．

　�。ǘ�）教師提問：

　　（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？

　�。�2）求三角形面積為什么要除以2？

　　四、反饋練習

　�。ㄒ唬┨羁�

　�。�1）一個三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。

　　（2）一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。

　�。�3）一個三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）

　�。�4）一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。

　�。�5）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（）米。

　�。ǘ�）判斷

　　1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ×）

　　2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （√ ）

　　3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ×）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）

　　（5）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（×）

　　（6）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ √ ）

　�。�7）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（× ）

　�。�8）三角形的底越長，面積就越大。（× ）

　�。�9）三角形的底擴大2倍，高擴大3倍，面積就擴大6倍。（√ ）

　　五、作業(yè)：85頁做一做和練習十六第1、2、3、4題

　　板書設(shè)計：

　　三角形面積的計算

　　因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …

　　三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

　　所以三角形面積=底×高÷2

　　S=ah÷2

“三角形的面積計算”教學設(shè)計7

　　教材分析：

　　三角形面積的計算是在學生掌握了平行四邊形面積的計算方法的基礎(chǔ)上進行教學的。由于在前面的學習中，學生對轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想有了初步的了解和認識，因此可以通過知識的遷移，放手讓學生探究三角形面積的'計算方法。本節(jié)課的重點在于讓學生理解、掌握平行四邊形面積的計算公式，而通過學生自主探究、發(fā)現(xiàn)三角形面積計算公式的推導過程則是本節(jié)課的難點。

　　設(shè)計思路：

　　本節(jié)課的設(shè)計力求體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教學理念，讓學生在學習小組內(nèi)，通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經(jīng)歷新知的形成過程，體驗“轉(zhuǎn)化”思想在幾何體知識中的作用。同時在獲取新知的過程中大膽放手，讓學生充分運用舊知進行遷移，自主探索，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新知識和創(chuàng)新能力。

　　采取小組學習的教學形式，為學生營造一種寬松、自由的探索氛圍。

　　教學準備：

　　1、 每人準備一個學具袋，內(nèi)有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，大小各異的任意三角形3個；

　　2、 量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；

　　3、 視頻展示臺、電腦、實物投影儀。

　　教學過程：

　　一、揭示課題

　　師：上一節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計算方法，怎樣計算平行四邊形的面積？

　　我們是怎樣發(fā)現(xiàn)這一計算公式的？

　　①學生回憶公式推導過程。

　　②電腦動畫演示。

　　小結(jié)：將圖形轉(zhuǎn)化成我們會求面積的圖形，是一種重要的數(shù)學研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計算。

　　揭示課題——三角形面積的計算

　　二、探究新知

　　1、學生操作

　　每位同學都一袋學具，看看誰能利用這些圖形發(fā)現(xiàn)三角形面積的計算方法。

　　a、 學生動手操作；

　　b、老師巡視。

　　學生把自己的發(fā)現(xiàn)用教具貼在黑板上。

　　2、匯報、交流

　　師：觀察這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　a、 學生在小組內(nèi)互相說。

　　b、指名說。

　　3、推導公式

　　師：根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導出三角形面積的計算公式嗎？

　　學生小組討論，說說自己是怎樣推導的。

　　教師根據(jù)學生的回答動態(tài)演示課件，幫助學生直觀建立轉(zhuǎn)化思想，清楚地理解公式推導的由來。

　　4、小結(jié)

　　剛才我們通過剪、拼、割、補等方法，推導出三角形面積計算公式。

　　說一說：三角形面積計算公式是什么呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？

　　板書：三角形的面積＝底×高÷2

　　＝a h÷2

　　附板書設(shè)計：（略）

“三角形的面積計算”教學設(shè)計8

　　教學內(nèi)容：第75頁及練習十八１－４題

　　教學要求：

　�。薄⒗斫馊�角形面積公式的推導過程，并能正確地運用公式計算三角形的面積。

　�。�、通過教學培養(yǎng)學生分析、推理能力和實際操作能力，發(fā)展學生的空間觀念。

　　３、在指導操作過程中，引導學生運用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。

　　教學重點：三角形面積計算公式的推導。

　　教學難點：理解公式中除以２的道理。

　　教具：準備三種類型的三角形，每種２個完全一樣，投影片若干。

　　學具：完全相同的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊

　�。薄⑻釂枺赫l能說說長方形、平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？

　�。�、（幻燈出示）口答：計算圖形面積

　　二、導入新課

　　幻燈出示一個三角形

　　提問：它是一個什么圖形？

　　它的底和高分別是多少？

　　它的面積怎樣算呢？板書課題：三角形面積的計算。

　　三、講授新課

　�。ㄒ唬�、用數(shù)方格的方法計算三角形的面積。

　　幻燈出示課本第75頁上面的圖，教師說明不夠一格的都按半格算。讓學生說出它們的底和高各是多少？面積是多少？

　　得出用數(shù)方格的方法計算三角形的面積不準確，又很麻煩。

　　質(zhì)疑：怎樣計算三角形的面積呢？

　�。ǘ�）、通過操作總結(jié)三角形的面積計算公式。

　　１、從直角三角形推導。

　　我們能不能把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形，再進行計算面積呢？

　�。ǎ保┳寣W生動手拼，教師將學生拼出的圖形一一展示出來。

　�。ǎ玻┻@些圖形中哪些圖形的'面積你們會算？

　�。ǎ常┟總�直角三角形的面積與拼成的長方形和平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　教師重述：每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半。

　�。病�從銳角三角形推導。

　　（１）讓學生試拼，可以相互討論。

　�。ǎ玻┙處熤笇В�突出旋轉(zhuǎn)和平移。

　�。ǎ常┟總�銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　教師強調(diào)：每個銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

　�。�、從鈍角三角形推導。

　�。ǎ保�學生操作。

　�。ǎ玻┟總�鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

　　４、歸納總結(jié)規(guī)律。

　　通過以上實驗可以看出：兩個完全一樣的三角形，不論是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個平行四邊形。大家想想：

　�。ǎ保┻@個平行四邊形的底與三角形的底是什么關(guān)系？高又怎么樣？

　�。ǎ玻┻@個平行四邊形的面積和三角形的面積有什么關(guān)系？

　　得出：三角形的面積＝底×高÷２

　�。ǎ常┤绻�用Ｓ表示三角形面積，用ａ和ｈ分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式用字母怎么表示呢？

　　板書：Ｓ＝ａｈ÷２

　�。ㄈ�）、運用面積公式計算三角形的面積。

　　１、出示數(shù)方格求面積圖：誰能用公式計算方格圖上的三個三角形的面積？三個三角形的面積為什么都相等？

　�。�、出示例題讓學生試做。

　　說一說計算三角形面積為什么要除以２？

　�。�、看書質(zhì)疑。

　�。础⒆鲆蛔鰰�本第77頁

　　四、課堂小結(jié)

　　提問：１、這節(jié)課我們主要研究什么？

　　２、求三角形的面積有幾種方法？哪一種求面積的方法更方便，更準確？

　　３、要求三角形面積必須知道什么？怎樣求？

　　五、鞏固練習

　　練習十八１、３（１）

　　六、課堂練習

“三角形的面積計算”教學設(shè)計9

　　教學內(nèi)容：三角形面積計算的練習（練習十八5～10題）

　　教學要求：

　　1.是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。

　　2.能運用公式解答有關(guān)的實際問題。

　　3.養(yǎng)成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。

　　教學重點：運用所學知識，正確解答有關(guān)三角形面積的應用題。

　　教具準備：展示臺

　　教學過程：

　　一、基本練習

　　1.填空。

　�。�1）三角形的面積＝，用字母表示是。

　　為什么公式中有一個“÷2”？

　�。�2）一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的`面積是（）平方米。

　　2、練習十六2題

　　二、指導練習

　　1.練習十六第6題：下圖中哪兩個三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

　　⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？

　�、瓶纯磮D中哪兩個三角形的面積相等？為什么？

　�、欠纸M討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來

　　2.練習十六第7題

　�。�1）讓學生嘗試分。

　�。�2）展示學生的作業(yè)

　　可能有：a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來即可。

　　b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。

　　3、練習十六9*

　　讓學生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等于48÷4

　　4.練習十六第3題：已知一個三角形的面積和底，求高？

　　讓學生列方程解和算術(shù)方法解，算術(shù)方法176×2÷22，要讓學生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。

　　三、課堂練習

　　練習十六第8*題。

　　四、作業(yè)

　　練習十六第4、5題。

　　課后記：

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