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充分條件與必要條件教學設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要編寫教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。優(yōu)秀的教學設計都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的充分條件與必要條件教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
充分條件與必要條件教學設計1
教學目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學中，培養(yǎng)等價轉化思想。
教學建議
（一）教材分析
1、知識結構
首先給出推斷符號，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識。
2、重點難點分析
本節(jié)的重點與難點是關于充要條件的判斷。
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結論之間的因果關系。
�。�2）在判斷條件和結論之間的因果關系中應該：
①首先分清條件是什么，結論是什么；
②然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件。推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結論的什么條件。
�。�3）在討論條件和條件的關系時，要注意：
①若，但，則是的充分但不必要條件；
�、谌�，但，則是的必要但不充分條件；
③若，且，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的充要條件；
�、萑簦�，則是的既不充分也不必要條件。
�。�4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷。
①若，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了。類似地還有：
�、谌�，則是的必要條件；
�、廴�，則是的充要條件；
④若，且，則是的既不必要也不充分條件。
（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立。證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性。由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立。
（二）教法建議
1、學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系。充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的。它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結詞或“若則”形式的復合命題。
2、由于這節(jié)課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學生的學習興趣是關鍵。教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性。
3、由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的`真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念。
4、教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念。
充分條件與必要條件教學設計2
教學目標：
知識目標：
1、理解的含義；
2、理解充分、必要條件的概念；
3、初步掌握充分、必要條件的判斷方法。
能力目標：
培養(yǎng)學生的閱讀理解能力、邏輯推理能力和歸納總結的能力。
情感目標：讓學生感受“在生活中數(shù)學地思維”，增加對學習邏輯知識的興趣和信心，激發(fā)求知欲。
教學重點：
充分、必要條件的概念和判斷方法。
教學難點：
理解必要條件的概念。
教學方法：
老師引導，小組討論、自主探究等多種方式循序漸進
教具：
多媒體
教學過程
教學過程分為6個環(huán)節(jié)，其中，第4、5環(huán)節(jié)交叉進行，體現(xiàn)學習螺旋式上升的規(guī)律。
（一）創(chuàng)設情境、導入新課
（二）歸納推理、總結概念
（三）循序漸進、螺旋上升
�。ㄋ模┖献魈骄�、把握內(nèi)涵
�。ㄎ澹┭堇[推理、拓展提升
（六）歸納小結、課后延伸
（1）創(chuàng)設情境、導入新課
思考1：林州人是不是安陽人？林州人是安陽人的什么條件？
思考2：《三國演義》“萬事俱備，只欠東風”東風是火燒赤壁成功的什么條件？
設計意圖：這樣生活化的問題讓學生感到親切，集中了注意力，學生不一定回答對，只是讓學會對充分條件和必要條件有個感性的認識，為后繼教學埋下伏筆.
�。�2）歸納推理、總結概念
引例1：
“已知條件p：a=0，條件q：ab=0。將其寫成若p則q的形式，并判斷命題的真假�！�
如果命題“若p則q”為真，則記作pq，我們就說p是q的充分條件，也可以說q是p的必要條件。
設計意圖：作為概念的引例，沒有選用課本中的“若x>a2+b2，則x>2ab。”我選用了這樣一道題的是因為概念教學時盡量避開學生不熟悉的知識，學生掌握相等關系要比不等關系熟練。
老師點撥：1、推出的含義。
2、充分必要的相對性。
引例2：
“已知條件p：a=0，條件q：ab=0。寫出若p則q的逆命題，并判斷其真假�！�
如果命題“若p則q”為假，則記作pq，我們就說p不是q的充分條件，也可以說q不是p的必要條件。
設計意圖：用同一個例子來引入推不出的含義，減少了知識上的難度，也是對上節(jié)課逆命題的一個復習，有利用學生對概念的理解。該例子也為后面的充分不必要條件做好鋪墊。
（3）循序漸進、螺旋上升
思考3：林州人是安陽人的什么條件？
思考4：東風是火燒赤壁成功的什么條件？
設計意圖：此處我又將導課的例子拿來重新探究，是想通過學生對該問題的再思考，加深對概念的理解，使學生對概念的理解從感性認識上升到理性認識。
在探究東風是火燒赤壁成功的什么條件時，學生出現(xiàn)了分歧。通過學生討論，老師點撥，發(fā)現(xiàn)只有東風不行，沒有東風也不行。從而得出是必要條件。最后老師強調充分條件既有了這個條件就足夠了，不需要其他條件就能得出結論。必要條件是有了這個條件才行了，缺少了該條件就能得不出結論。該環(huán)節(jié)的設計突破本節(jié)課的`難點。（附:活動照片）
�。�4）合作探究把握內(nèi)涵
教學活動：提問學生試舉出幾個充分條件和必要條件的例子
設計意圖：在學生已經(jīng)理解充分條件和必要條件的情況下.讓學生試舉出幾個充分條件和必要條件的例子，發(fā)現(xiàn)學生的問題，及時點撥。通過課堂活動，使教學過程活動化、學習過程自主化、獲取知識的過程體驗化。
�。�5）演繹推理、拓展提升
多媒體投影：
例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件
(1)若x=y，則x2=y2;
(2)若a>b，則a+c>b+c.
例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件
(3)若x2-4x+3=0，則x=1;
(4)若a>b，則ac>bc.
設計意圖：為了加深學生對概念的理解，在此設計了2個例題，設計這2道題主要是為了將充分條件與必要條件再細分，充分不必要、充分必要、必要不充分、既不充分也不必要。從而突破本節(jié)課的教學難點.
多媒體投影：
1）若A是B的真子集，則甲是乙的
2）若A和B相等，則甲是乙的
3)若B是A的真子集，則甲是乙的
4）若A不含于B，B不含于A，則甲是乙的
設計意圖：在此，出了四個填充分必要條件的填空題，讓學生小組討論、合作探究的方式，通過觀察4個特殊例子概括出一般結論，提升學生觀察發(fā)現(xiàn)、歸納總結的能力，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的歸納推理能力。
多媒體投影：
若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B滿足甲是乙的充分非必要條件
�。�1）A={x/x>2}，B=
設計意圖：本題考查的是必要條件的概念，開放性題，答案不唯一。在實際教學時，學生可能會在大范圍和小范圍出錯。
若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B滿足甲的充分非必要條件是乙
（2）（1）A={x/x>2}，B=
設計意圖：在做題時，有很多同學因審題不清，或理解錯誤而導致做題錯誤，該變式練習的設計意圖就在此�！凹资且业某浞址潜匾獥l件”和“甲的充分非必要條件是乙”表述的意義正好相反。
思考5：林州人是安陽人的什么條？
思考6：東風是火燒赤壁成功的什么條件？”
設計意圖：為了鞏固集合法，讓學生從集合的角度在分析這兩個問題。在判斷{東風}和{火燒赤壁}的關系時，可能會有學生認為{火燒赤壁}={萬事俱備、東風}，而導致錯誤。老師及時給學生點撥：{火燒赤壁}={萬事俱備}∩{東風}。
�。�6）歸納小結、課后延伸
定義法：
1、原命題為真，逆命題為假
2、原命題為真，逆命題為真
3、原命題為假，逆命題為真
4、原命題為假，逆命題為假
1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
集合法:
1、若A是B的真子集
2、若A和B相等
3、若B是A的真子集
4、若A不含于B，B不含于A1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
設計意圖：在這個環(huán)節(jié)，我以填空的形式讓學生將本節(jié)課的概念和方法作了總結，加深本節(jié)課重點在學生大腦中的印象。
作業(yè)布置：
指出下列條件間的關系
1、p：{}是等差數(shù)列，q：，d為定值。
2、p：{}是等比數(shù)列，q：。
3、p：在三角形ABC中，A>B，q：sinA>sinB。
4、p：，q：與垂直。
5、p：，q：。
6、p：q：
7、p：q：
8、p：q：
9、p：q：
10、p：q：s:t:
設計意圖：我將必修1-必修5中易錯的知識點編成作業(yè)，加深學生對知識的理解。
教學反思
本節(jié)課以兩個貼近生活的實例為主線，先是引出概念，激發(fā)了學生的學習興趣，并產(chǎn)生了感性認識；再通過分層次地不斷提問、啟發(fā)、引導，觸發(fā)了學生的理性思考，并讓學生通過活動加深了對知識的理解；通過及時有效的點撥，使知識得到鞏固，能力得以提升.
不足之處：
在學生舉例的教學環(huán)節(jié)，我只是將同學說的予以糾正，沒有將幾種數(shù)集的關系給予拓展，有點遺憾。作為彌補，出了一道類似的作業(yè)T10。
充分條件與必要條件教學設計3
一、教學目標：
1、使學生初步掌握充要條件
2、培養(yǎng)學生理解、分析、歸納、解決問題的能力
二、教學重點：
關于充要條件的判斷
教學難點：
關于充要條件的判斷
三、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曁釂�
1、什么叫充分條件？什么叫必要條件？說出“”的含義
2、指出下列各組命題中，“pq”及“qp”是否成立
�。�1）p：內(nèi)錯角相等q：兩直線平行
�。�2）p：三角形三邊相等q：三角形三個角相等
�。ǘ┦谛抡n
1、（通過復習提問直接引入課題）充要條件定義：
一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq。
這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件
點明思路：判斷p是q的什么條件，不僅要考查pq是否成立，即若p則q形式命題是否正確，還得考察qp是否成立，即若q則p形式命題是否正確。
2、辨析題：（學生討論并解答，教師引導并歸納）
思考：下列各組命題中，p是q的什么條件：
1）p：x是6的倍數(shù)。q：x是2的倍數(shù)
2）p：x是2的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)
3）p：x是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。q：x是6的倍數(shù)
4）p：x是4的倍數(shù)q：x是6的倍數(shù)
總結：1）pq且q≠>p則p是q的充分而不必要條件
2）qp且p≠>q則p是q的.必要而不充分條件
3）pq且qp則q是p的充要條件
4）p≠>q且q≠>p則p是q的既不充分也不必要條件
強調：判斷p是q的什么條件，不僅要考慮pq是否成立，同時還要考慮qp是否成立。
且p是q的什么條件，以上四種情況必具其一、
3鞏固強化
例一：指出下列各命題中，p是q的什么條件：
1）p：x>1q：x>2
2）p：x>5q：x>—1
3）p：（x—2）（x—3）=0q：x—2=0
4）p：x=3q：=9
5）p：x=±1q：x—1=0
充分條件與必要條件教學設計4
教學準備
教學目標
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學重難點
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學過程
一、基礎知識
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：
(1)充分性：把A當作已知條件，結合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當作已知條件，結合命題的前提條件推出A。
二、范例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?
(1)在△ABC中，p：A>Bq：BC>AC;
(2)對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinBq：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件(2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件(4)p是q的充分不必要條件
練習1(變式1)設f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的`一個必要而不充分條件是(C)
A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的條件.
答案：(1)充分條件(2)充要、必要不充分(3)A=>B<=>C=>D故填充分。
練習2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的()
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述:|x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1點A(3,0)B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個不同交點的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線:y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個不同交點,等價于方程(3)在[0,3]上有兩個不同的解.
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