數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計

時間：2023-03-02 14:03:01 教學(xué)設(shè)計我要投稿

　　作為一名教學(xué)工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的計劃性和決策性活動。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編整理的數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。

數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計

　　一、教材分析

　　數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中占有重要的地位，其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想至關(guān)重要。本課是數(shù)學(xué)歸納法的第一節(jié)課，前面學(xué)生對等差數(shù)列、數(shù)列求和、二項式定理等知識有較全面的把握和較深入的理解，初步掌握了由有限多個特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，即不完全歸納法，這是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段。但是，由有限多個特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法。因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)的論證方法——數(shù)學(xué)歸納法，這是促進(jìn)學(xué)生從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié)，同時本節(jié)內(nèi)容又是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　學(xué)生通過數(shù)列等相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本掌握了不完全歸納法，已經(jīng)由一定的觀察、歸納、猜想能力。

　　根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點和教學(xué)大綱，結(jié)合學(xué)生實際而制定以下教學(xué)目標(biāo)：

　　1．知識目標(biāo)

　　（1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。

　�。�2）初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。

　�。�3）能以遞推思想為指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟一個結(jié)論。

　�。�4）會用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的簡單的恒等式。

　　2．能力目標(biāo)

　�。�1）通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。

　�。�2）在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識和數(shù)學(xué)交流的能力。

　　3．情感目標(biāo)

　�。�1）通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，親歷知識的構(gòu)建過程，領(lǐng)悟其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和辨正唯物主義觀點。

　�。�2）體驗探索中挫折的艱辛和成功的快樂，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。

　�。�3）學(xué)生通過置疑與探究，初步形成正確的數(shù)學(xué)觀，創(chuàng)新意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神。

　　三、教學(xué)重點與難點

　　1．教學(xué)重點

　　借助具體實例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數(shù)有關(guān)的簡單恒等式，特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運用和恒等變換的運用。

　　2．教學(xué)難點

　�。�1）如何理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴(yán)密性和有效性。

　�。�2）遞推步驟中如何利用歸納假設(shè)，即如何利用假設(shè)證明當(dāng)時結(jié)論正確。

　　四、教學(xué)方法

　　本節(jié)課采用交往性教學(xué)方法，以學(xué)生及其發(fā)展為本，一切從學(xué)生出發(fā)。在教師組織啟發(fā)下，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。師生之間、學(xué)生之間共同探究多米諾骨牌倒下的原理，并類比多米諾骨牌倒下的原理，探究數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟；培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比推理的能力，進(jìn)而應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，證明一些與正整數(shù)n有關(guān)的簡單數(shù)學(xué)命題；提高學(xué)生的應(yīng)用能力，分析問題、解決問題的能力。既重視教師的組織引導(dǎo)，又強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性、主動性、交流性和合作性。

　　五、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　情境一：根據(jù)觀察某學(xué)校第一個到校的女同學(xué)，第二個到校的也是女同學(xué)，第三個到校的還是女同學(xué)，于是得出：這所學(xué)校的學(xué)生全部是女同學(xué)。

　　情境二：平面內(nèi)三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，于是得出：凸邊形內(nèi)角和是。

　　情境三：數(shù)列的通項公式為，可以求得，，，，于是猜想出數(shù)列的通項公式為。

　　結(jié)論：運用有限多個特殊事例得出的一般性結(jié)論，即不完全歸納法不一定正確。因此它不

　　能作為一種論證的方法。

　　提出問題：如何尋找一個科學(xué)有效的方法證明結(jié)論的正確性呢？我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的數(shù)

　　學(xué)歸納法就是解決這一問題的方法之一。

　　（二）實驗演示，探索解決問題的方法

　　1．幾何畫板演示動畫多米諾骨牌游戲，師生共同探討：要讓這些骨牌全部倒下，必

　　須具備那些條件呢？（學(xué)生可以討論，加以教師點撥）

　�、俚谝粔K骨牌必須倒下。

　�、趦蓧K連續(xù)的骨牌，當(dāng)前一塊倒下，后面一塊必須倒下。

　�。▎l(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言：當(dāng)?shù)趬K倒下，則第塊必須倒下）

　　教師總結(jié)：數(shù)學(xué)歸納法的原理就如同多米諾骨牌一樣。

　　2．學(xué)生類比多米諾骨牌原理，探究出證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法，從而導(dǎo)出本課的重心：數(shù)學(xué)歸納法的原理及其證明的兩個步驟。（給學(xué)生思考的時間，教師提問，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充完善，對學(xué)生的回答給予肯定和鼓勵）

　　數(shù)學(xué)歸納法公理：（板書）

　�。�1）（遞推基礎(chǔ)）當(dāng)取第一個值（例如等）結(jié)論正確；

　　（2）（遞推歸納）假設(shè)當(dāng)時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）

　　證明當(dāng)時結(jié)論也正確。（歸納證明）

　　那么，命題對于從開始的所有正整數(shù)都成立。

　　教師總結(jié)：步驟（1）是數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)，步驟（2）建立了遞推過程，兩者缺一不

　　可，這就是數(shù)學(xué)歸納法。

　�。ㄈ┻w移應(yīng)用，理解升華

　　例1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：等差數(shù)列中，為首項，為公差，則通項公式為.①

　　選題意圖：讓學(xué)生注意：①數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納的證明方法，它適用于與正整數(shù)有關(guān)的問題；

　�、趦蓚€步驟，一個結(jié)論缺一不可，否則結(jié)論不成立；

　�、墼谧C明遞推步驟時，必須使用歸納假設(shè)，必須進(jìn)行恒等變換。