高二數(shù)學簡單的線性規(guī)劃教學設計
教學目標
(1)使了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域;
(2)了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念;
(3)了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題;
(4)培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想，提高學生“建�！焙徒鉀Q實際問題的;
(5)結(jié)合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生數(shù)學的和“用數(shù)學”的意識，激勵學生勇于創(chuàng)新.
教學建議
一、結(jié)構(gòu)
教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域.再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法-圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應用.
二、重點、難點分析
本小節(jié)的重點是二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域.
對學生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按學生現(xiàn)有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學習二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：
(1)二元一次不等式表示平面區(qū)域.首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念.明確二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線(畫成虛線).其次再擴大到 所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線.
(2)二元一次不等式組表示平面區(qū)域.在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.這是學生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學建模解決實際問題的基礎.
難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答.
對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解數(shù)學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模.所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個難點的關鍵.
對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系;②不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學模型;③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移.針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學生面前，以利于理解;分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題.另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優(yōu)解的方法.
三、教法建議
(1)對學生來說，二元一次不等式(組)表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念
(2)建議將本節(jié)新課講授分為五步(思考、嘗試、猜想、證明、歸納)來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結(jié)論.
(3)要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的.
(4)建議通過本節(jié)教學著重培養(yǎng)學生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學能力是大有益處的.
(5)對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓練學生規(guī)范的解題步驟和作圖能力;②思考題主要供學有余力的.學生課后完成;③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學生的.
(6)若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解(近似解)，應作適當?shù)恼{(diào)整，其方法應以與線性目標函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找.
如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也可.
(7)在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大;二是給定一項任務問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最小.
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