身高和度長有關(guān)系嗎數(shù)學(xué)活動教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
在小學(xué)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)等知識，對數(shù)據(jù)處理的過程有所體驗(yàn)，在本章的前半部分，學(xué)生又學(xué)習(xí)了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查等內(nèi)容，掌握了必要的數(shù)據(jù)處理技能。正是在這樣的基礎(chǔ)上，教材設(shè)計(jì)了“身高和度長有關(guān)系嗎?”這一內(nèi)容，它是一個(gè)在恰當(dāng)?shù)谋尘跋碌膶?shí)際問題，尋求身高和度長的關(guān)系，并進(jìn)一步尋求一些一般性的規(guī)律。這既是對所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識的復(fù)習(xí)，也是一個(gè)深化。
學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)需要學(xué)生親身的經(jīng)歷，溝通生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系也需要學(xué)生親身的經(jīng)歷，因此教材將它設(shè)計(jì)為數(shù)學(xué)活動課。通過這個(gè)活動，學(xué)生不僅能增進(jìn)對統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的理解，更重要的是可以在合作交流的過程中，更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)自身的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。因此，本節(jié)課在教材中處于十分特殊的地位，對學(xué)生所學(xué)知識的鞏固，能力的培養(yǎng)和良好數(shù)學(xué)情感的形成都有著十分重要的作用。
雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了必要的數(shù)據(jù)處理技能，但在實(shí)際背景中，學(xué)生很難意識到運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識來解決實(shí)際問題，而且初一學(xué)生的注意力很難貫穿活動的全過程。因而本節(jié)活動課的重點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷。難點(diǎn)是使學(xué)生自覺地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，所以本節(jié)課的活動始終圍繞“猜想”展開。
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)課在教材中的地位和作用，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及初一學(xué)生的特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)力求達(dá)到如下目標(biāo)：
(一)知識目標(biāo)
使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程。
(二)能力目標(biāo)
發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷的統(tǒng)計(jì)觀念。
(三)情感目標(biāo)
使學(xué)生能積極參與活動，獲得成功的體驗(yàn)。
三、活動過程
(課前準(zhǔn)備：同桌的兩人準(zhǔn)備軟尺一把、計(jì)算器一個(gè))
(一)提出問題
1.引子
一只小貓捉老鼠，老鼠鉆進(jìn)了洞里，小貓用胡須量了量洞口，很快就知道了能不能鉆進(jìn)洞里捉到老鼠。這是為什么呢?你知道嗎?
2.情景
一個(gè)人在旅行時(shí)看到一棵大樹，發(fā)現(xiàn)他正好可以用雙手合抱大樹，此時(shí)雙手中指指尖相對，于是他馬上估計(jì)出這棵大樹有多粗。如果這個(gè)人就是你，你能嗎?
小貓可以用胡須來估計(jì)身體的寬度，旅行者可以用雙手合抱來估計(jì)大樹的周長，這些發(fā)生在身邊的事例，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以為學(xué)生對將要進(jìn)行的猜想設(shè)置合理的情境。將情境設(shè)計(jì)成互動的，便于學(xué)生從自身出發(fā)，去模擬當(dāng)時(shí)的情景，設(shè)計(jì)合理的解決方案。
(二)動手做試驗(yàn)
1.重現(xiàn)
當(dāng)時(shí)的情境是怎樣的?你能做到嗎?讓學(xué)生模擬。一人雙手環(huán)抱，保持雙手中指指尖相對，另一人從旁協(xié)助，進(jìn)行測量。
2.優(yōu)化
這樣測量方便嗎?有沒有更好的測量方式?能否將兩臂左右水平伸直?引出度長的概念。
3.質(zhì)疑
旅行者是這樣得出結(jié)果的嗎?那他是怎么知道的呢?你能從小貓的例子中想到什么?
4.猜想
人的身高和度長應(yīng)該是近似相等的!引出本節(jié)活動課的主題：身高和度長有關(guān)系嗎?
原景重現(xiàn)是解決實(shí)際問題的一種常用方法。它既解決了上一步的問題，又讓學(xué)生得到了自己度長的數(shù)據(jù)。觀察數(shù)據(jù)，再聯(lián)想到小貓的例子，學(xué)生可以自發(fā)地意識到這個(gè)數(shù)據(jù)與身體的某個(gè)特征量有關(guān)系。在這個(gè)過程中，學(xué)生既認(rèn)識了自身，又可以自然而然地提出猜想。
(三)測量記錄
1.思考
要判斷猜想是否正確，就需要收集每個(gè)人的身高和度長的數(shù)據(jù)，能做得到嗎?在現(xiàn)有的情況下，應(yīng)該怎么辦呢?如何才能提高效率呢?
2.分組
讓學(xué)生自由組合，小組內(nèi)明確分工，有的負(fù)責(zé)測量，有的負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)記錄表，有的負(fù)責(zé)記錄。測量小組每個(gè)成員的身高和度長并記錄下來。
這實(shí)際上就是收集數(shù)據(jù)的過程。本節(jié)課的難點(diǎn)就是讓學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷。學(xué)生要驗(yàn)證自己的猜想(內(nèi)驅(qū)力)，就要自發(fā)地收集身高和度長的數(shù)據(jù)。在這個(gè)過程中，將發(fā)展自身的統(tǒng)計(jì)觀念。同時(shí)，采取分組的方式，既可以提高效率，又可以體會在解決問題的過程中與他人合作的優(yōu)越性。
(四)解釋現(xiàn)象
1.觀察
讓學(xué)生對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，并與自己的猜想進(jìn)行比較。(由于個(gè)體的.差異及測量的誤差，學(xué)生收集的數(shù)據(jù)中，大部分身高和度長近似相等，也會有少數(shù)例外)
2.質(zhì)疑
能夠根據(jù)這幾個(gè)近似相等的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證自己的猜想嗎?
3.選擇
該選擇哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)呢?(提醒學(xué)生可以利用計(jì)算器)
4.解釋
引導(dǎo)學(xué)生利用所得的數(shù)據(jù)，給出符合本小組實(shí)際的解釋。
這實(shí)際上是整理、描述數(shù)據(jù)的過程。學(xué)生經(jīng)過觀察、歸因、對比，選擇了平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行描述，既加深了對統(tǒng)計(jì)知識的理解，又很好地發(fā)展了自主探索、解決問題的能力。同時(shí)，對現(xiàn)象的解釋，實(shí)際上也是對猜想的一個(gè)調(diào)整。
(五)陳述結(jié)論
1.交流
請各小組代表陳述本小組對數(shù)據(jù)的解釋。雖然各小組的數(shù)據(jù)不同，但平均身高和平均度長都是近似相等的。這說明我們的猜想在小組范圍內(nèi)成立，那在全班范圍內(nèi)呢?
2.匯總
匯總各小組的數(shù)據(jù)，計(jì)算全班同學(xué)的平均身高和平均度長。
3.結(jié)論
一般情況下，人的身高和度長是近似相等的。對于身高和度長這兩個(gè)量，我們可以用其中的一個(gè)來估計(jì)另一個(gè)。
這實(shí)際上是分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的過程。學(xué)生在交流中發(fā)現(xiàn)了差異，在討論中得出了結(jié)論，驗(yàn)證了自己的猜想，進(jìn)一步體會了“運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷”這一基本的統(tǒng)計(jì)思想。同時(shí)，通過陳述自己的結(jié)論，既鍛煉了數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，又發(fā)展了自身的思維能力。
四、教學(xué)反思
在準(zhǔn)備的過程中我一直在思考：為什么教材要安排這樣一個(gè)數(shù)學(xué)活動呢?度長很少被提到，那研究身高和度長的關(guān)系還有意義嗎?難道只是為了使學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程嗎?我認(rèn)真研究了教材和課標(biāo)，逐步領(lǐng)會了其中的深意：身高和度長是兩個(gè)隨機(jī)量，學(xué)生開始收集的數(shù)據(jù)都是雜亂無章的，但通過這節(jié)活動課，我們可以發(fā)現(xiàn)，看來沒有關(guān)系的兩個(gè)隨機(jī)量之間也存在某種關(guān)系，有某種內(nèi)在的聯(lián)系，如身高和度長近似相等。從哲學(xué)上來看，也就是說，世界上的萬事萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系。世界是一個(gè)有機(jī)的、有結(jié)構(gòu)的、生動的世界。隨機(jī)現(xiàn)象也存在類似的關(guān)系，而尋找這些關(guān)系，就需要我們運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識對數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚�，找出其中的�?guī)律。
具體在本節(jié)活動課中，要始終把握“一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，明暗兩條線”，以點(diǎn)帶線，開展活動�；顒拥年P(guān)鍵點(diǎn)是猜想。通過觀察、聯(lián)想、猜測、驗(yàn)證、交流的過程，串起明暗兩條線。明線是：使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的全過程(體現(xiàn)人人學(xué)“有用”的數(shù)學(xué))，運(yùn)用數(shù)據(jù)作出推斷(體現(xiàn)人人掌握“必需”的數(shù)學(xué))，清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)(體現(xiàn)不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué))。暗線是：在學(xué)生活動的全過程中，關(guān)注學(xué)生是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，樂意與同伴進(jìn)行合作和交流，形成積極的情感態(tài)度，關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展，也就是說注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)。
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