數(shù)學第十冊《奇妙的圖形密鋪》教學設計
教學目標：
1、通過正反例的對比、修正使學生初步體會“密鋪”的本質(zhì)特征，聯(lián)系生活中常見的密鋪現(xiàn)象，使學生初步理解圖形的密鋪。
2、在探究圖形密鋪條件的過程中培養(yǎng)學生的觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發(fā)展學生的動手實踐能力、合情推理能力，能運用一種或兩種平面圖形進行簡單的密鋪設計。
3、讓學生在欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案的過程中，體會圖形的轉(zhuǎn)換，感受數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷欣賞數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的過程，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體驗學習數(shù)學的價值。
教學重難點：
能初步理解圖形的密鋪的含義，探索并了解能夠進行密鋪的的平面圖形的特點。理解密鋪的特點，用兩種不同的圖形進行密鋪圖案的設計。
教學準備：
多媒體課件，教科書第121頁剪下的圖形，七巧板，方格紙，水彩筆。
設計意圖：
“奇妙的圖形密鋪”是蘇教版小學數(shù)學五年級下冊的內(nèi)容，是一節(jié)實踐活動課，屬于“實踐與綜合應用”領域。本節(jié)課是通過持續(xù)的觀察、比較、分折、質(zhì)疑、猜想、驗證等思維方式和學生的動手操作，交流討論等活動，讓學生從正反例的對比、修正中體會“密鋪”的特征。在質(zhì)疑、猜想、驗證的過程中探究“密鋪”，了解能夠進行密鋪的平面圖形特點，知道有些平面圖形可以密鋪，有些則不能；有的還可以用兩種平面圖形進行密鋪，從而在活動中進一步體會密鋪的含義．更多地了解有關(guān)平面圖形的特征。從欣賞大自然、現(xiàn)實生活以及大師創(chuàng)作的奇妙的“密鋪”圖形中深化對“密鋪”的認識，進一步感受圖形密鋪的奇妙。同時以多媒體為教學手段，在電子白板的直觀操作中充分理解密鋪的含義，引導學生用數(shù)學的眼光來探究這些奇妙的圖形，獲得數(shù)學美的體驗。
教學過程：
一、感受密鋪——觀察與理解
1、分析比較，認識密鋪。
小猴、小狗、小蜜蜂和小烏龜聽說動物學校要對舞蹈室進行裝修，可高興啦！它們爭著要參與舞蹈室地磚的鋪設工作，工人師傅們?yōu)榱吮ＷC質(zhì)量，先讓它們分別試著鋪了一些。小猴、小狗、小蜜蜂和小烏龜分別是這樣鋪的：（多媒體展示）
圖1小猴 圖2小狗 圖3小蜜蜂 圖4小烏龜
以你們的眼光來看，誰鋪得好一些呢？（小烏龜鋪得最好，小猴和小狗鋪的都有空隙，不太好。小蜜蜂鋪的雖然沒有空隙，但是有些地方疊起來啦！小烏龜鋪得最好，沒有空隙也沒有疊起來。）
【設計意圖：運用反例，揭示“密鋪”的本質(zhì)特征。創(chuàng)設3個反例圖形與1個正例圖形，引導學生對正例與反例進行對比，讓學生在細心辨析中發(fā)現(xiàn)密鋪的本質(zhì)特征“既無空隙”、“又不重疊”地鋪在平面上。】
工人師傅們最終也選擇了讓小烏龜來鋪，為了使小烏龜鋪得更好，他們又給小烏龜做了一些示范：（多媒體展示）
圖5 圖6 圖7 圖8
這些地磚鋪得有什么共同特點？（每一塊磚都緊挨著，既沒有空隙，也不重疊。）
像這樣把一些圖形，既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法就叫做密鋪。（板書：圖形密鋪）
【設計意圖：通過多媒體展示“示范”，使學生進一步認識密鋪的本質(zhì)特征“既無空隙”、“又不重疊”地鋪在平面上�！�
2、修正反例，深化認識。（多媒體展示）
圖9 圖10 圖11
仔細觀察，這3幅圖密鋪嗎？為什么？（圖9不是“密鋪”因為它有空隙；圖10不是“密鋪”因為它有重疊；圖11也不是“密鋪”因為它也有空隙。）
有什么辦法讓這3幅圖變成密鋪嗎？指名讓學生在電子白板上修正，其他學生利用剪好的紙片擺一擺。學生將圖9與圖10修改為以下二幅圖：
圖12 圖13
而圖11無論如何修改都無法改為密鋪的圖形。
【設計意圖：引導學生判斷三幅圖形是否是密鋪并修正反例，并利用電子白板對反例進行的修正，使學生對密鋪的認識得到強化和鞏固，而圓無法進行密鋪的特征也在反例修正的過程中自然而然為學生們所了解和掌握，促使學生對密鋪的認識逐步走向深入�！�
3、尋找生活中的密鋪，小結(jié)“密鋪”的含義
我們剛才講到的密鋪圖形，其實在我們的生活中也隨處可見。要求學生先同桌之間交流，再全班交流。（學生例舉了：墻面、地面、棋盤等）
【設計意圖：通過學生例舉自己最熟悉的墻面、地面、棋盤等，同時利用多媒體展示學生例舉的密鋪實例，使學生進一步感受圖形的密鋪——既無空隙，又不重疊地鋪在一個平面上，使學生直觀地理解密鋪的含義。]
請同學們再來仔細觀察下列一組圖片，這些圖片又有什么共同的地方？（多媒體展示）
這些畫面我們在生活中都能見到，無論什么形狀的圖形，不管用到了幾種不同的圖形，只要既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法都叫做密鋪。
密鋪在我們生活中隨處可見，生活中的很多地方都離不開密鋪，它給我們的生活帶來了豐富的變化和美的享受。今天，我們就一同來走進奇妙的圖形密鋪世界。（完整板書：奇妙的圖形密鋪）
【設計意圖：通過欣賞一組美麗的密鋪圖形，在觀察、比較和交流中，強化和鞏固對密鋪的認識。同時，通過欣賞激發(fā)學生的好奇心和學習興趣，調(diào)動學生學習的積極性和主動性�！�
二、探究密鋪——猜想與驗證
（一）活動一：一種圖形的密鋪
1、質(zhì)疑、猜想。
出示：三角形、正方形、長方形、平行四邊形、圓形、正五邊形等八種基本圖形。
這些平面圖形是不是都能單獨密鋪呢?請同學們先來猜一猜。
(鼓勵學生大膽猜想，相互爭論。)
2、操作、驗證。
那么這些猜測都對嗎?怎樣知道大家的猜測是否正確呢?就讓我們一起來動手來操作驗證吧。出示活動要求：
(1)小組合作，每人選擇一種圖形鋪一鋪。
(2)想一想，鋪的過程中要注意什么?
(3)將鋪的結(jié)果在小組里交流。
3、指名到白板上操作，匯報結(jié)果，展示交流。（說說驗證的結(jié)果）
4、討論交流：
哪些圖形可以單獨密鋪呢?
任意四邊形能單獨密鋪嗎?指名在電子白板上鋪一鋪。
如果是相同的任意三角形呢?不用動手鋪你能得出結(jié)論嗎?
不能單獨密鋪的圖形有哪些?你是怎么知道的呢?
為什么圓形和五邊形不能單獨密鋪呢?
【設計意圖：讓學生選擇一種圖形進行密鋪操作，使學生進一步體會圖形密鋪的特點。同時提出為什么圓與正五邊形不能密鋪的問題，啟發(fā)學生課后去進一步研究，給學生留下自主探索的空間�！�
�。ǘ┗顒佣簝煞N不同平面圖形的密鋪
1、啟發(fā)：怎樣才能將圓或正五邊形進行密鋪呢？（用其他形狀的圖形填滿鋪的空隙就行了）
提問：如果用圓、正五邊形與另一個平面圖形來密鋪，你會選擇下面哪個圖形？
操作：按自己的想法試一試，如果你選擇的.圖形不能與圓、正五邊密鋪，可以再用其他的圖形拼一拼。
學生活動，教師巡視。指名在電子白板上鋪一鋪。
小結(jié)：有些圖形雖然不能單獨密鋪，但它可以和其它圖形組合起來密鋪。
2、提問：為什么圓和另外的幾個圖形不能密鋪？（因為圓的邊線是曲線，另外幾個圖形的邊線是直線，所以不能密鋪）
追問：你是怎樣想到用這個平行四邊形（或三角形）和正五邊形在一起密鋪的？（先用正五邊形鋪，再看空出的圖形是什么樣子。）
小結(jié)：兩種平面圖形的密鋪，如果一種形狀完全相同的圖形不能密鋪，只要配上了另外一種圖形填滿鋪的空隙，就可以密鋪了。
【設計意圖：在一種圖形不能密鋪的情況下，提出兩種圖形密鋪的問題，為學生探究正五邊形與圓怎樣就能密鋪的問題提供了新的路徑，學生在思考、實踐、再思考、再實踐的過程中，進一步感受了圖形密鋪的特點，發(fā)展了空間觀念�！�
3、多媒體出示七巧板。
提問：七巧板表面這個圖形屬于密鋪嗎？它是由哪幾種圖形密鋪而成的？
你能像這樣用七巧板中的任意兩種圖形進行密鋪嗎？
出示活動要求：
�、傩〗M長將小組中的七巧板圖形按形狀歸類；
�、谌我膺x出兩種不同形狀的圖形，交給小組中兩位同學；
�、蹆扇撕献鳎纯催@兩種圖形能否密鋪；
�、軐⒛苊茕伒膱D形鋪在課本封面上。
學生分小組活動，嘗試用七巧板中的兩種圖形進行密鋪。
教師參與學生活動，并與學生交流。 同時指名在電子白板上鋪一鋪
組織反饋，多媒體展示學生作品，共同評價。
通過剛才拼擺，你有什么發(fā)現(xiàn)？
小結(jié)：平面圖形密鋪，不僅可以用一種平面圖形密鋪一個平面，用兩種甚至更多的圖形也能密鋪成一個平面。
【設計意圖：利用學生熟悉的七巧板來嘗試進行密鋪，使學生體會圖形的轉(zhuǎn)換，通過動手拼擺七巧板引導學生發(fā)現(xiàn)兩種或幾種平面圖形也可以密鋪，完善密鋪概念�！�
三、創(chuàng)作密鋪——欣賞與設計
1、欣賞密鋪。
①大自然的杰作。同學們剛才用七巧板中的兩種不同的圖形進行密鋪。說到密鋪，其實大自然也是一位偉大的藝術(shù)家，你在大自然里看到過密鋪的圖形嗎？
大自然的杰作（多媒體播放）
�、谌祟惖闹腔�。 我們?nèi)祟悘拇笞匀坏拿茕亪D形中得到啟發(fā)，將大自然的密鋪圖形應用到了我們的生活中。（多媒體播放）
看了這么多密鋪的圖案，給你感受最深的是什么？這種美來源于密鋪的什么特點？
密鋪中有規(guī)律的無空隙、不重疊的排列，帶給我們的是一種視覺上的享受與空間無限延伸的想象！
�、鄞髱煱Ｉ釥柕娘L采
你們知道嗎，世界上對密鋪藝術(shù)最有創(chuàng)造的是誰嗎？
他就是荷蘭藝術(shù)家埃舍爾。他創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖案的密鋪圖案，這些圖案包括人、青蛙、魚、鳥、蜥蜴，甚至是他憑空想象的物體。他創(chuàng)作的藝術(shù)作品，結(jié)合數(shù)學與藝術(shù)，給人留下深刻的印象，更讓人對數(shù)學產(chǎn)生了另一種遐想。（多媒體播放,圖略。）
【設計意圖：通過3段短片的播放，帶領學生走進奇妙的密鋪世界，學生隨著音樂的旋律，用心感受著圖形密鋪的神奇和美妙，陶冶了情操，又激發(fā)了學生創(chuàng)作的欲望�！�
2、設計密鋪
埃舍爾創(chuàng)作的藝術(shù)品震驚了全世界，你們是不是也被深深的吸引住了。想不想也動手創(chuàng)作一幅密鋪圖案？下面我們來當一回“小小設計師”，自由設計密鋪圖案，先確定用什么圖形進行密鋪，再在書上把你的方案設計出來。
教師巡視，并對學生的創(chuàng)作進行必要的指導。
指名在電子白板上設計密鋪作品。
(多媒體展示學生的作品)
【設計意圖：鼓勵學生運用圖形密鋪的特點進行設計，使學生進一步加深對圖形密鋪的認識，發(fā)展空間想象力。使學生在這一過程中，獲得了成功的體驗，增強學習數(shù)學的自信心�！�
四、 回顧與總結(jié)
同學們，今天我們一起研究了圖形的密鋪，你有什么收獲？
在我們的生活中也有很多這樣美麗的圖案，大家在學習和生活中，要不斷地用眼睛去發(fā)現(xiàn)美，用心靈去感受美，用智慧去創(chuàng)造美。
【設計意圖：通過回顧與總結(jié)，明確本節(jié)課的目標，實現(xiàn)自我反饋，從而建構(gòu)起自己的知識經(jīng)驗，形成自己的見解。】
五、 拓展與延伸
1． 利用課余時間收集一些生活中用平面圖形密鋪的圖片。
2． 設計出用兩種以上的平面圖形進行密鋪的圖案，與同學交流。
【設計意圖：適當?shù)耐卣古c延伸給學生留下思考的空間，培養(yǎng)學生的思維習慣�！�
板書設計：
奇妙的圖形密鋪
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