數(shù)學(xué)第十冊(cè)《奇妙的圖形密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過正反例的對(duì)比、修正使學(xué)生初步體會(huì)“密鋪”的本質(zhì)特征，聯(lián)系生活中常見的密鋪現(xiàn)象，使學(xué)生初步理解圖形的密鋪。
2、在探究圖形密鋪條件的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理和交流的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、合情推理能力，能運(yùn)用一種或兩種平面圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì)。
3、讓學(xué)生在欣賞密鋪圖案和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的密鋪圖案的過程中，體會(huì)圖形的轉(zhuǎn)換，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重難點(diǎn)：
能初步理解圖形的密鋪的含義，探索并了解能夠進(jìn)行密鋪的的平面圖形的特點(diǎn)。理解密鋪的特點(diǎn)，用兩種不同的圖形進(jìn)行密鋪圖案的設(shè)計(jì)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件，教科書第121頁剪下的圖形，七巧板，方格紙，水彩筆。
設(shè)計(jì)意圖：
“奇妙的圖形密鋪”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，屬于“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域。本節(jié)課是通過持續(xù)的觀察、比較、分折、質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證等思維方式和學(xué)生的動(dòng)手操作，交流討論等活動(dòng)，讓學(xué)生從正反例的對(duì)比、修正中體會(huì)“密鋪”的特征。在質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證的過程中探究“密鋪”，了解能夠進(jìn)行密鋪的平面圖形特點(diǎn)，知道有些平面圖形可以密鋪，有些則不能；有的還可以用兩種平面圖形進(jìn)行密鋪，從而在活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)密鋪的含義．更多地了解有關(guān)平面圖形的特征。從欣賞大自然、現(xiàn)實(shí)生活以及大師創(chuàng)作的奇妙的“密鋪”圖形中深化對(duì)“密鋪”的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步感受圖形密鋪的奇妙。同時(shí)以多媒體為教學(xué)手段，在電子白板的直觀操作中充分理解密鋪的含義，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來探究這些奇妙的圖形，獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。
教學(xué)過程：
一、感受密鋪——觀察與理解
1、分析比較，認(rèn)識(shí)密鋪。
小猴、小狗、小蜜蜂和小烏龜聽說動(dòng)物學(xué)校要對(duì)舞蹈室進(jìn)行裝修，可高興啦！它們爭(zhēng)著要參與舞蹈室地磚的鋪設(shè)工作，工人師傅們?yōu)榱吮ＷC質(zhì)量，先讓它們分別試著鋪了一些。小猴、小狗、小蜜蜂和小烏龜分別是這樣鋪的：（多媒體展示）
圖1小猴 圖2小狗 圖3小蜜蜂 圖4小烏龜
以你們的眼光來看，誰鋪得好一些呢？（小烏龜鋪得最好，小猴和小狗鋪的都有空隙，不太好。小蜜蜂鋪的雖然沒有空隙，但是有些地方疊起來啦！小烏龜鋪得最好，沒有空隙也沒有疊起來。）
【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用反例，揭示“密鋪”的本質(zhì)特征。創(chuàng)設(shè)3個(gè)反例圖形與1個(gè)正例圖形，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正例與反例進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生在細(xì)心辨析中發(fā)現(xiàn)密鋪的本質(zhì)特征“既無空隙”、“又不重疊”地鋪在平面上。】
工人師傅們最終也選擇了讓小烏龜來鋪，為了使小烏龜鋪得更好，他們又給小烏龜做了一些示范：（多媒體展示）
圖5 圖6 圖7 圖8
這些地磚鋪得有什么共同特點(diǎn)？（每一塊磚都緊挨著，既沒有空隙，也不重疊。）
像這樣把一些圖形，既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法就叫做密鋪。（板書：圖形密鋪）
【設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體展示“示范”，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)密鋪的本質(zhì)特征“既無空隙”、“又不重疊”地鋪在平面上�！�
2、修正反例，深化認(rèn)識(shí)。（多媒體展示）
圖9 圖10 圖11
仔細(xì)觀察，這3幅圖密鋪嗎？為什么？（圖9不是“密鋪”因?yàn)樗锌障�；圖10不是“密鋪”因?yàn)樗兄丿B；圖11也不是“密鋪”因?yàn)樗灿锌障丁＃?/p>
有什么辦法讓這3幅圖變成密鋪嗎？指名讓學(xué)生在電子白板上修正，其他學(xué)生利用剪好的紙片擺一擺。學(xué)生將圖9與圖10修改為以下二幅圖：
圖12 圖13
而圖11無論如何修改都無法改為密鋪的圖形。
【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生判斷三幅圖形是否是密鋪并修正反例，并利用電子白板對(duì)反例進(jìn)行的修正，使學(xué)生對(duì)密鋪的認(rèn)識(shí)得到強(qiáng)化和鞏固，而圓無法進(jìn)行密鋪的特征也在反例修正的過程中自然而然為學(xué)生們所了解和掌握，促使學(xué)生對(duì)密鋪的認(rèn)識(shí)逐步走向深入。】
3、尋找生活中的密鋪，小結(jié)“密鋪”的含義
我們剛才講到的密鋪圖形，其實(shí)在我們的生活中也隨處可見。要求學(xué)生先同桌之間交流，再全班交流。（學(xué)生例舉了：墻面、地面、棋盤等）
【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生例舉自己最熟悉的墻面、地面、棋盤等，同時(shí)利用多媒體展示學(xué)生例舉的密鋪實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步感受圖形的密鋪——既無空隙，又不重疊地鋪在一個(gè)平面上，使學(xué)生直觀地理解密鋪的含義。]
請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮碜屑?xì)觀察下列一組圖片，這些圖片又有什么共同的地方？（多媒體展示）
這些畫面我們?cè)谏钪卸寄芤姷剑瑹o論什么形狀的圖形，不管用到了幾種不同的圖形，只要既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法都叫做密鋪。
密鋪在我們生活中隨處可見，生活中的很多地方都離不開密鋪，它給我們的生活帶來了豐富的變化和美的享受。今天，我們就一同來走進(jìn)奇妙的圖形密鋪世界。（完整板書：奇妙的圖形密鋪）
【設(shè)計(jì)意圖：通過欣賞一組美麗的密鋪圖形，在觀察、比較和交流中，強(qiáng)化和鞏固對(duì)密鋪的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，通過欣賞激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性�！�
二、探究密鋪——猜想與驗(yàn)證
�。ㄒ唬┗顒�(dòng)一：一種圖形的密鋪
1、質(zhì)疑、猜想。
出示：三角形、正方形、長方形、平行四邊形、圓形、正五邊形等八種基本圖形。
這些平面圖形是不是都能單獨(dú)密鋪呢?請(qǐng)同學(xué)們先來猜一猜。
(鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，相互爭(zhēng)論。)
2、操作、驗(yàn)證。
那么這些猜測(cè)都對(duì)嗎?怎樣知道大家的猜測(cè)是否正確呢?就讓我們一起來動(dòng)手來操作驗(yàn)證吧。出示活動(dòng)要求：
(1)小組合作，每人選擇一種圖形鋪一鋪。
(2)想一想，鋪的過程中要注意什么?
(3)將鋪的結(jié)果在小組里交流。
3、指名到白板上操作，匯報(bào)結(jié)果，展示交流。（說說驗(yàn)證的結(jié)果）
4、討論交流：
哪些圖形可以單獨(dú)密鋪呢?
任意四邊形能單獨(dú)密鋪嗎?指名在電子白板上鋪一鋪。
如果是相同的任意三角形呢?不用動(dòng)手鋪你能得出結(jié)論嗎?
不能單獨(dú)密鋪的圖形有哪些?你是怎么知道的呢?
為什么圓形和五邊形不能單獨(dú)密鋪呢?
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生選擇一種圖形進(jìn)行密鋪操作，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形密鋪的特點(diǎn)。同時(shí)提出為什么圓與正五邊形不能密鋪的問題，啟發(fā)學(xué)生課后去進(jìn)一步研究，給學(xué)生留下自主探索的空間�！�
�。ǘ┗顒�(dòng)二：兩種不同平面圖形的密鋪
1、啟發(fā)：怎樣才能將圓或正五邊形進(jìn)行密鋪呢？（用其他形狀的圖形填滿鋪的空隙就行了）
提問：如果用圓、正五邊形與另一個(gè)平面圖形來密鋪，你會(huì)選擇下面哪個(gè)圖形？
操作：按自己的想法試一試，如果你選擇的.圖形不能與圓、正五邊密鋪，可以再用其他的圖形拼一拼。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。指名在電子白板上鋪一鋪。
小結(jié)：有些圖形雖然不能單獨(dú)密鋪，但它可以和其它圖形組合起來密鋪。
2、提問：為什么圓和另外的幾個(gè)圖形不能密鋪？（因?yàn)閳A的邊線是曲線，另外幾個(gè)圖形的邊線是直線，所以不能密鋪）
追問：你是怎樣想到用這個(gè)平行四邊形（或三角形）和正五邊形在一起密鋪的？（先用正五邊形鋪，再看空出的圖形是什么樣子。）
小結(jié)：兩種平面圖形的密鋪，如果一種形狀完全相同的圖形不能密鋪，只要配上了另外一種圖形填滿鋪的空隙，就可以密鋪了。
【設(shè)計(jì)意圖：在一種圖形不能密鋪的情況下，提出兩種圖形密鋪的問題，為學(xué)生探究正五邊形與圓怎樣就能密鋪的問題提供了新的路徑，學(xué)生在思考、實(shí)踐、再思考、再實(shí)踐的過程中，進(jìn)一步感受了圖形密鋪的特點(diǎn)，發(fā)展了空間觀念�！�
3、多媒體出示七巧板。
提問：七巧板表面這個(gè)圖形屬于密鋪嗎？它是由哪幾種圖形密鋪而成的？
你能像這樣用七巧板中的任意兩種圖形進(jìn)行密鋪嗎？
出示活動(dòng)要求：
�、傩〗M長將小組中的七巧板圖形按形狀歸類；
�、谌我膺x出兩種不同形狀的圖形，交給小組中兩位同學(xué)；
③兩人合作，看看這兩種圖形能否密鋪；
�、軐⒛苊茕伒膱D形鋪在課本封面上。
學(xué)生分小組活動(dòng)，嘗試用七巧板中的兩種圖形進(jìn)行密鋪。
教師參與學(xué)生活動(dòng)，并與學(xué)生交流。 同時(shí)指名在電子白板上鋪一鋪
組織反饋，多媒體展示學(xué)生作品，共同評(píng)價(jià)。
通過剛才拼擺，你有什么發(fā)現(xiàn)？
小結(jié)：平面圖形密鋪，不僅可以用一種平面圖形密鋪一個(gè)平面，用兩種甚至更多的圖形也能密鋪成一個(gè)平面。
【設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的七巧板來嘗試進(jìn)行密鋪，使學(xué)生體會(huì)圖形的轉(zhuǎn)換，通過動(dòng)手拼擺七巧板引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種或幾種平面圖形也可以密鋪，完善密鋪概念�！�
三、創(chuàng)作密鋪——欣賞與設(shè)計(jì)
1、欣賞密鋪。
�、俅笞匀坏慕茏�。同學(xué)們剛才用七巧板中的兩種不同的圖形進(jìn)行密鋪。說到密鋪，其實(shí)大自然也是一位偉大的藝術(shù)家，你在大自然里看到過密鋪的圖形嗎？
大自然的杰作（多媒體播放）
②人類的智慧。 我們?nèi)祟悘拇笞匀坏拿茕亪D形中得到啟發(fā)，將大自然的密鋪圖形應(yīng)用到了我們的生活中。（多媒體播放）
看了這么多密鋪的圖案，給你感受最深的是什么？這種美來源于密鋪的什么特點(diǎn)？
密鋪中有規(guī)律的無空隙、不重疊的排列，帶給我們的是一種視覺上的享受與空間無限延伸的想象！
�、鄞髱煱Ｉ釥柕娘L(fēng)采
你們知道嗎，世界上對(duì)密鋪藝術(shù)最有創(chuàng)造的是誰嗎？
他就是荷蘭藝術(shù)家埃舍爾。他創(chuàng)造了各種并不局限于幾何圖案的密鋪圖案，這些圖案包括人、青蛙、魚、鳥、蜥蜴，甚至是他憑空想象的物體。他創(chuàng)作的藝術(shù)作品，結(jié)合數(shù)學(xué)與藝術(shù)，給人留下深刻的印象，更讓人對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了另一種遐想。（多媒體播放,圖略。）
【設(shè)計(jì)意圖：通過3段短片的播放，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)奇妙的密鋪世界，學(xué)生隨著音樂的旋律，用心感受著圖形密鋪的神奇和美妙，陶冶了情操，又激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)作的欲望�！�
2、設(shè)計(jì)密鋪
埃舍爾創(chuàng)作的藝術(shù)品震驚了全世界，你們是不是也被深深的吸引住了。想不想也動(dòng)手創(chuàng)作一幅密鋪圖案？下面我們來當(dāng)一回“小小設(shè)計(jì)師”，自由設(shè)計(jì)密鋪圖案，先確定用什么圖形進(jìn)行密鋪，再在書上把你的方案設(shè)計(jì)出來。
教師巡視，并對(duì)學(xué)生的創(chuàng)作進(jìn)行必要的指導(dǎo)。
指名在電子白板上設(shè)計(jì)密鋪?zhàn)髌贰?/p>
(多媒體展示學(xué)生的作品)
【設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用圖形密鋪的特點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)圖形密鋪的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間想象力。使學(xué)生在這一過程中，獲得了成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。】
四、 回顧與總結(jié)
同學(xué)們，今天我們一起研究了圖形的密鋪，你有什么收獲？
在我們的生活中也有很多這樣美麗的圖案，大家在學(xué)習(xí)和生活中，要不斷地用眼睛去發(fā)現(xiàn)美，用心靈去感受美，用智慧去創(chuàng)造美。
【設(shè)計(jì)意圖：通過回顧與總結(jié)，明確本節(jié)課的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)自我反饋，從而建構(gòu)起自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見解�！�
五、 拓展與延伸
1． 利用課余時(shí)間收集一些生活中用平面圖形密鋪的圖片。
2． 設(shè)計(jì)出用兩種以上的平面圖形進(jìn)行密鋪的圖案，與同學(xué)交流。
【設(shè)計(jì)意圖：適當(dāng)?shù)耐卣古c延伸給學(xué)生留下思考的空間，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣�！�
板書設(shè)計(jì)：
奇妙的圖形密鋪
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