初中數(shù)學(xué)《從自然數(shù)到有理數(shù)》的教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：1．理解自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的實(shí)際背景。
2．通過(guò)身邊的例子體驗(yàn)自然數(shù)與分?jǐn)?shù)的意義和在計(jì)數(shù)、測(cè)量、標(biāo)號(hào)和排序等方面的應(yīng)用。
能力目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用自然數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）的計(jì)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并從實(shí)際中體驗(yàn)由于需要而再次將數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充的必要性。
情感目標(biāo)：1．通過(guò)同學(xué)之間的交流、討論，以面對(duì)面互動(dòng)的形式，完成合作交流，培養(yǎng)良好的與人合作的精神，感受集體的力量，體驗(yàn)成功的喜悅。
2．從具體的例子使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，從而增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義及運(yùn)用自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：用自然數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）的計(jì)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
一、新課引入
小學(xué)里，我們學(xué)習(xí)了自然數(shù)和分?jǐn)?shù)，這節(jié)課我們就來(lái)回顧一下這部分的內(nèi)容：從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)。
二、新課過(guò)程
用多媒體展示杭州灣大橋效果圖，并顯示以下報(bào)道：世界上最長(zhǎng)的跨海大橋杭州灣大橋于2003年6月8日奠基，這座設(shè)計(jì)日通車量為8萬(wàn)輛，全長(zhǎng)36千米的6車道公路斜拉橋，是中國(guó)大陸的第一座跨海大橋，計(jì)劃在5年后建成通車。
師問(wèn)：你在這段報(bào)道中看到了哪些數(shù)？它們都屬于哪一類數(shù)？
學(xué)生很快解決這兩個(gè)問(wèn)題之后，由上面這幾個(gè)數(shù)，師生共同得出自然數(shù)的幾個(gè)應(yīng)用：
⑴屬于計(jì)數(shù)如8萬(wàn)輛、5年后、6車道 ⑵表示測(cè)量結(jié)果如全長(zhǎng)36千米 ⑶表示標(biāo)號(hào)和排序如2003年6月8日、第一座等
顯示以下練習(xí)讓學(xué)生口答
下列語(yǔ)句中用到的數(shù)，哪些屬于計(jì)數(shù)？哪些表示測(cè)量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號(hào)和排序？
�。�1）2002年全國(guó)共有高等學(xué)校2003所。 （標(biāo)號(hào)和排序 計(jì)數(shù)）
�。�2）小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然后乘15路公交車到了小明家。（標(biāo)號(hào)和排序 標(biāo)號(hào)和排序）
（3）香港特別行政區(qū)的中國(guó)銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上第5高樓。 （測(cè)量結(jié)果，計(jì)數(shù)，標(biāo)號(hào)和排序，標(biāo)號(hào)和排序）
做完練習(xí)之后師：隨著生活和生產(chǎn)的需要，自然數(shù)已經(jīng)不能滿足實(shí)際需要了。如
�。�1）小華和她的7位朋友一起過(guò)生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（18 ）
�。�2）小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應(yīng)怎樣表示？（1.68米）
由于分配和測(cè)量等實(shí)際需要而產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)（如第（1）題）和小數(shù)（如第（2）題），它們是表示量的兩種不同方式，分?jǐn)?shù)小數(shù)之間可以互相轉(zhuǎn)化。分?jǐn)?shù)可以化為小數(shù)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)可以看作兩個(gè)整數(shù)相除 如35 =35=0.6，13 =0.333…反過(guò)來(lái)小學(xué)里學(xué)過(guò)的小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，如0.31=31100
三、典例分析
利用自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算可以解決一些實(shí)際問(wèn)題
例1 （多媒體展示）詳見(jiàn)書(shū)本合作學(xué)習(xí)第1題
師：請(qǐng)同學(xué)們分小組進(jìn)行討論，幫助小惠合理地安排時(shí)間，在列算式之前，首先解決以下幾個(gè)問(wèn)題，（1）從溫州出發(fā)到21：40在杭州上火車，這一段時(shí)間包括哪幾部分時(shí)間？ （2）市內(nèi)的交通和檢票進(jìn)站要花30到40分鐘，這兩個(gè)數(shù)據(jù)在計(jì)算時(shí)用哪個(gè)數(shù)據(jù)？（3）最遲的含義是什么？
由一學(xué)生回答，而后給出解題思路
用自然數(shù)列： 400100=4（時(shí)）
21時(shí)40分4時(shí)40分=17時(shí)
用分?jǐn)?shù)列： 400100=4（時(shí)）
2123 時(shí)4時(shí)23 時(shí)=17時(shí)
由上題可以看到許多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算得到解決。
例2 （多媒體展示）詳見(jiàn)書(shū)本合作學(xué)習(xí)第2題
師：請(qǐng)同學(xué)們思考我們要解決的問(wèn)題涉及哪幾個(gè)量？他們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
生：有銷售總額度，發(fā)行成本，社會(huì)福利資金，中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金
他們之間的關(guān)系：銷售總額度=發(fā)行成本+社會(huì)福利資金+中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金
發(fā)行成本=15%銷售總額度
（1）中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金總額：4000-15%4000-1400=2000（萬(wàn)元）
�。�2）以小組為單位進(jìn)行探究活動(dòng)，而后由一學(xué)生回答給出解題思路
思路1：在社會(huì)福利資金提高10%，發(fā)行成本保持不變，中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金總額減少6%的情形下:
銷售總額度為：600+1400（1＋10%）+2000（1-6%）=40204000 所以方案不可行。
思路2：在銷售總額度不變的條件下，為使社會(huì)福利資金提高10%，發(fā)行成本保持不變
這時(shí)中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金總額變?yōu)椋?000-1400（1+10%）-600=1860（萬(wàn)元）
原來(lái)的獎(jiǎng)金總額是2000萬(wàn)元，減少了（2000-1860）2000=7%6% 所以方案不可行。
思路3：銷售總額度=發(fā)行成本+社會(huì)福利資金+中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金 在這個(gè)式子中，由于銷售總額與發(fā)行成本保持不變，當(dāng)提高的'社會(huì)福利資金等于減少的中獎(jiǎng)?wù)擢?jiǎng)金額時(shí)，這種方案可行，否則不可行。所以問(wèn)題（2）可以用如下算式求解：20006%=120（萬(wàn)元） 140010%=140（萬(wàn)元）因?yàn)?20140，所以方案不可行。
也可以用20006%-140010%=120-140
算式中被減數(shù)小于減數(shù)，能否用已學(xué)過(guò)的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)表示結(jié)果？看來(lái)數(shù)還需作進(jìn)一步的擴(kuò)展，這就是我們下節(jié)課要講的內(nèi)容，在很多實(shí)際生活中，還存在著許多自然數(shù)、分?jǐn)?shù)還不能滿足人們生活和生產(chǎn)實(shí)際的需要的例子，請(qǐng)舉個(gè)例子？（氣溫零上溫度與零下溫度的表示，飛機(jī)上升5米與下降5米的表示等）
課內(nèi)練習(xí)見(jiàn)書(shū)本1和2 （注第2題首先讓學(xué)生了解一米有多長(zhǎng)，再估計(jì)）
四、探究學(xué)習(xí)
1 ．由于商場(chǎng)在搞活動(dòng)，一件衣服的價(jià)格先上漲了10%，后又下降了10%，則此時(shí)這件衣服的價(jià)格比原價(jià)是貴了還是便宜了？
五、小結(jié)
可采用先讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課所學(xué)，然后教師補(bǔ)充的形式。本節(jié)課主要講了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義及會(huì)用自然數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
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