數(shù)學(xué)《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
變量與常量的概念．
2．內(nèi)容解析
本課是函數(shù)的起始課，函數(shù)是刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，要從數(shù)學(xué)的角度研究變化現(xiàn)象，把握變化規(guī)律，首先要關(guān)注變化過(guò)程中量的變化，這就是變量．有了變量的概念，便為研究成函數(shù)關(guān)系的兩變量的“運(yùn)動(dòng)與對(duì)應(yīng)”關(guān)系打下基礎(chǔ)．
本課從四個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題入手，通過(guò)分析問(wèn)題中數(shù)值的變與不變，引出變量與常量的概念，而且問(wèn)題中變量的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系也為學(xué)習(xí)函數(shù)的定義作了鋪墊．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：能找出一個(gè)變化過(guò)程中的變量與常量．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解常量、變量的意義；
（2）充分體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量的變化．
2．目標(biāo)解析
�。�1）知道在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量；
�。�2）體會(huì)在一個(gè)變化過(guò)程中，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，初步體會(huì)兩個(gè)變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
變量是學(xué)生第一次接觸，對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量的關(guān)系，學(xué)生往往只認(rèn)為是一種確定的數(shù)量關(guān)系，類(lèi)似于二元一次方程，沒(méi)有用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去體會(huì)兩個(gè)變量之間相互依賴的變化．
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中量的變化．
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)情境，觀察思考
引言
我們生活在一個(gè)變化的世界，行星在宇宙中的位置隨時(shí)間而變化，氣溫隨海拔而變化，樹(shù)高隨樹(shù)齡而變化?所謂“萬(wàn)物皆變”．唯一不變的就是變化本身．我們發(fā)現(xiàn)，在各種各樣的變化過(guò)程中往往蘊(yùn)含著量的變化，研究這些量之間的依賴關(guān)系是我們把握變化規(guī)律的關(guān)鍵．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)引言教學(xué)，提出本節(jié)課需要研究的問(wèn)題，合理地引起學(xué)生注意．
2．合作探究，形成概念
問(wèn)題1 有如下幾個(gè)變化過(guò)程，請(qǐng)找出各變化過(guò)程中的量，并分類(lèi)：
�。�1）汽車(chē)以60 km/h的速度勻速行駛． 行駛路程為s km/h，行駛時(shí)間為t h． 填寫(xiě)下表，s的值隨t的值的變化而變化嗎？
�。�2）電影票的售價(jià)為10元/張． 第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？
�。�3）用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形．當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)分別為3m,3．5m,4m,4．5m時(shí)，它的鄰邊分別為多少？
�。�4）美麗的水中漣漪圖中，圓形水波紋慢慢地?cái)U(kuò)大．在這一過(guò)程中，當(dāng)圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時(shí)，圓的面積S分別為多少？
師生活動(dòng)1 教師與學(xué)生一起通過(guò)計(jì)算填表，并分析問(wèn)題（1）中出現(xiàn)的三個(gè)量，發(fā)現(xiàn)其中有些量的數(shù)值是變化的，如時(shí)間t，路程s；有些量的數(shù)值是始終不變的，如速度60km/h．
【設(shè)計(jì)意圖】在常見(jiàn)的“行程問(wèn)題”中，引導(dǎo)學(xué)生從“變與不變”的角度觀察速度、時(shí)間、路程三個(gè)量，可以較為自然地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)量進(jìn)行分類(lèi)．
師生活動(dòng)2 學(xué)生繼續(xù)分析問(wèn)題（2）（3）（4）中的量并分類(lèi)，領(lǐng)會(huì)“變量”、“常量”的含義．發(fā)現(xiàn)在同一個(gè)變化過(guò)程中，始終保持不變的量為常量，而數(shù)值發(fā)生變化的量為變量．
【設(shè)計(jì)意圖】有前述的示范引導(dǎo)，讓學(xué)生自主探究“銷(xiāo)售問(wèn)題”、“幾何問(wèn)題”中的常量與變量，通過(guò)探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，深刻體會(huì)變量與常量的含義． 問(wèn)題2 在上述問(wèn)題1的四個(gè)變化過(guò)程中，請(qǐng)思考：
�。�1）汽車(chē)以60 km/h的速度勻速行駛． 行駛路程為s km/h，行駛時(shí)間為t h． s的值隨t的值的變化而變化嗎？
（2）電影票的售價(jià)為10元/張． 設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？
�。�3）美麗的水中漣漪圖中，圓形水波紋慢慢地?cái)U(kuò)大．在這一過(guò)程中，設(shè)圓的半徑為r，圓的面積S，S的值隨r的值的變化而變化嗎？
�。�4）用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形．設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，鄰邊長(zhǎng)為y，y的.值隨x的值的變化而變化嗎？
師生活動(dòng) 學(xué)生思考并回答．
【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題中抽象出變量，進(jìn)一步體會(huì)常量與變量之間、變量與變量之間的關(guān)系，初步體會(huì)同一個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系和對(duì)應(yīng)關(guān)系．
3．初步辨析，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)
問(wèn)題3 指出下列問(wèn)題中的變量和常量：
�。�1）某市的自來(lái)水價(jià)為4元/t．現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi)支出情況，記某戶月用水量為x t，月應(yīng)交水費(fèi)為y元．
�。�2）某地手機(jī)通話費(fèi)為0．2元/min．李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入30元，記此后他的手機(jī)通話時(shí)間為t min，話費(fèi)卡中的余額為w元．
師生活動(dòng) 學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流，解決問(wèn)題．
【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生在2個(gè)常見(jiàn)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)合理、正確的思維，指出同一問(wèn)題中的變量和常量．第（3）題仍然沿用圓形水波的問(wèn)題背景，但討論的角度由圓的面積變?yōu)閳A的周長(zhǎng)，常量為圓周率π，變量為圓的半徑r和周長(zhǎng)C．
問(wèn)題4 請(qǐng)根據(jù)下列背景構(gòu)造變化過(guò)程中的常量和變量：
�。�1）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大．
�。�2）把10本書(shū)隨意放入兩個(gè)抽屜（每個(gè)抽屜內(nèi)都放）．
師生活動(dòng) 學(xué)生分組討論，通過(guò)合作交流，探索結(jié)論．
【設(shè)計(jì)意圖】本題是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了變化過(guò)程中的常量和變量后，只給出問(wèn)題背景，讓學(xué)生通過(guò)思考，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上構(gòu)造變量，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)常量與變量．
第（1）題可以記圓的半徑為r，圓周長(zhǎng)為C，圓周率（圓周長(zhǎng)與直徑之比）為π． 第（2）題可以第一個(gè)抽屜放入x本，第二個(gè)抽屜放入y本．
4．簡(jiǎn)單應(yīng)用，鞏固概念
例1 指出下列變化過(guò)程中的常量和變量：
�。�1）購(gòu)買(mǎi)一些單價(jià)為0．5元/支的鉛筆，總價(jià)y隨購(gòu)買(mǎi)支數(shù)x的變化而變化．
�。�2）已知三角形底邊長(zhǎng)為8cm，高h(yuǎn)可任意伸縮，面積S隨高h(yuǎn)的變化而變化． 師生活動(dòng)1 學(xué)生獨(dú)立完成．
追問(wèn) 你能根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，給出同一問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】在數(shù)學(xué)問(wèn)題中識(shí)別常量和變量，并分別用倍數(shù)關(guān)系和三角形面積公式找出兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，為后續(xù)函數(shù)關(guān)系作鋪墊．
5．小結(jié)
回顧本節(jié)課內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)新知：
�。�1）什么叫變量？什么叫常量？
（2）你認(rèn)為同一變化過(guò)程中的變量之間有聯(lián)系嗎？
6．布置作業(yè)：舉一組運(yùn)動(dòng)變化的例子并指出其變量和常量．
五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．半徑是r的圓的周長(zhǎng)為C=2πr，下列說(shuō)法正確的是( )
A．C，r是變量，2π 是常量 B．C是變量，2，r是常量
C． C，r是變量，2，π是常量D．C，π是變量，2是常量
【設(shè)計(jì)意圖】考查常量與變量的意義．圓的周長(zhǎng)C是隨著圓的半徑r的變化而變化的．
2．給定了火車(chē)的速度120km/h,要研究火車(chē)運(yùn)行的路程與時(shí)間的關(guān)系．在這個(gè)問(wèn)題中,常量是變量是；若給定路程為500km，要研究速度與之間的關(guān)系．在這個(gè)問(wèn)題中,常量是______，變量是________．
【設(shè)計(jì)意圖】考查常量與變量的含義．在同一變化過(guò)程中，常量與變量的關(guān)系是相對(duì)的．
3．分別指出下列各關(guān)系式中的常量與變量:
�。�1）如果等腰三角形的頂角的度數(shù)為α，那么底角的度數(shù)β與α之間的關(guān)系式為
�。�
�。�2）如果某種報(bào)紙的單價(jià)為a元/份，x表示購(gòu)買(mǎi)這種報(bào)紙的份數(shù)，那么購(gòu)買(mǎi)報(bào)紙的總 價(jià)y(元)與份數(shù)x之間的關(guān)系式是y=ax．
【設(shè)計(jì)意圖】考查常量與變量的含義．第（1）題中常量是180°，變量是α，β．第（2）題中常量是a，變量是x，y．
《函數(shù)》同步測(cè)試
湖北省赤壁市教研室 來(lái)小靜
一、精心選一選（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）
1． 某人要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，對(duì)剩余零件個(gè)數(shù)p與工作時(shí)間t之間的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)量100、p、t都是變量 B．?dāng)?shù)量100和p都是常量
C．p、t都是常量 D．100、t都是常量
考查目的：考查常量和變量的概念．
答案：C．
解析：在同一變化過(guò)程中，始終保持不變的是常量，數(shù)量變化的是變量．故答案應(yīng)選擇C．
2． 一根蠟燭原長(zhǎng)是a（cm），點(diǎn)燃后燃燒的時(shí)間為t（min）,剩余蠟燭的長(zhǎng)為y（cm）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．常量是a，變量是y、tB．常量是t，變量是a、y
C．常量是y，變量是a、tD．以上說(shuō)法都不對(duì)
考查目的：考查常量與變量的概念．
答案：A．
解析：蠟燭原長(zhǎng)是固定的，所以a是常量，點(diǎn)燃后，燃燒時(shí)間越長(zhǎng)，剩余蠟燭越短， y隨
著t的變化而變化,所以t，y是變量．故答案應(yīng)選擇A．
3．以固定的速度
間的關(guān)系式是(米/秒)向上拋一個(gè)小球，小球的高度(米)與小球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(秒)之，在這個(gè)關(guān)系式中，常量、變量分別為( )
是常量，、是變量
、、是變量 A．4．9是常量，、是變量 B．C．、是常量，、是變量 D．4．9是常量，考查目的：考查常量和變量的概念．
答案：C． 解析：在關(guān)系式中，速度和數(shù)量是常量，小球的高度(米)隨小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的變化而變化，是變量． 故答案應(yīng)選擇C．
二、細(xì)心填一填（把正確答案直接填在題中橫線上）
4． 齒輪每分鐘120轉(zhuǎn)，如果表示轉(zhuǎn)數(shù)，表示轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，那么用表示的關(guān)系是，其中 為變量， 為常量．
考查目的：考查常量與變量的概念． 答案：；；． 是常量；轉(zhuǎn)數(shù)隨著時(shí)間的變化解析：齒輪的轉(zhuǎn)速為
而變化，所以轉(zhuǎn)/分，是固定不變的，所以是變量．
5． 表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示小球從高度（單位m）落下時(shí)彈跳高度（單位m）與下落高的關(guān)系，據(jù)表可以寫(xiě)出的一個(gè)關(guān)系式是．
考查目的：考查變量間的關(guān)系．在具體問(wèn)題中，用代數(shù)是表示變量間的關(guān)系． 答案：．
的取值是相應(yīng)的下落高度的值的一半，故關(guān)系解析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析，小球彈跳高度式為．
6．
表中有個(gè)變量，其中 隨 的變化而變化，變化趨勢(shì)是 ．
考查目的：考查常量與變量的概念．
答案：2；人口數(shù)；時(shí)間；隨著時(shí)間的增大，人口數(shù)也在增大．
解析：從表中可以看到，人口數(shù)隨時(shí)間（年份）的變化而變化．變量有兩個(gè)．隨著時(shí)間的推移，人口數(shù)也越來(lái)越大．
三、專心解一解（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）
7
�。�1）上面的表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ （2）請(qǐng)估計(jì)銷(xiāo)售量是15千克時(shí)，銷(xiāo)售額是多少元？
考查目的：考查實(shí)際背景下常量與變量的概念．
答案：（1）表格反映了銷(xiāo)售數(shù)量x
（千克）與銷(xiāo)售額y（元）之間的關(guān)系；（2）估計(jì)銷(xiāo)售15千克時(shí)，銷(xiāo)售額是31．5元．
解析：表格第一行是銷(xiāo)售量，第二行是對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售額，用常量和變量的概念可以判斷．根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)量與銷(xiāo)售額的數(shù)量關(guān)系為
可得．
的頂點(diǎn)在直線m上，頂點(diǎn)、在直線n上，，將代入式中，8．已知直線m、n之間的距離是4，
指出其中的變量和常量,并求的面積s與的邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系式．
考查目的：考查常量與變量的概念及變量間的關(guān)系．
答案：常量是4，變量是x、s．面積s與的邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系式為．
解析： 本題以三角形面積為問(wèn)題背景，考查常量與變量之間的關(guān)系．此問(wèn)題中，三角形的高是定值，當(dāng)?shù)走叺拈L(zhǎng)變化時(shí)，面積s相應(yīng)變化．根據(jù)三角形面積公式得到
�。�
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