《一次函數(shù)》教學設計
知識技能目標
1.掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質.
2.能根據k與b的值說出函數(shù)的有關性質.
過程性目標
1.經歷探索一次函數(shù)圖象性質的過程，感受一次函數(shù)中k與b的值對函數(shù)性質的影響;
2.觀察圖象，體會一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關系，提高學生數(shù)形結合能力.
教學過程
一、創(chuàng)設情境
1.一次函數(shù)的圖象是一條直線，一般情況下我們畫一次函數(shù)的圖象，取哪兩個點比較簡便?
2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)和y=3x-2的圖象.
問在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經過幾個象限.
二、探究歸納
1.在所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經過了三個象限.
2.觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線上，當一個點在直線上從左向右移動時，(即自變量x從小到大時)，點的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小變到大).
即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.
請同學們討論：函數(shù)y=3x-2是否也有這種現(xiàn)象?
既然，一次函數(shù)的圖象經過三個象限，觀察上述兩個函數(shù)的圖象，從它經過的象限看，它必經過哪兩個象限(可以再畫幾條直線分析)?
發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經過一、三象限.又由于直線與y軸的交點坐標是(0,b)所以，當b>0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，也稱在x軸的上方;當b<0時，直線與x軸的交點在y軸的負半軸，也稱在x軸的下方.所以當k>0,b≠0時，直線經過一、三、二象限或一、三、四象限.
3.在同一坐標系中，畫出函數(shù)y=-x+2和的圖象(圖略).
根據上面分析的過程，請同學們研究這兩個函數(shù)圖象是否也有相應的性質?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.
觀察函數(shù)y=-x+2和的圖象發(fā)現(xiàn)：當一個點在直線上從左向右移動時(即自變量x從小到大時)，點的位置逐步從高到低變化(函數(shù)y的值也從大變到小)
即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小.
又發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經過二、四象限，且當b>0時，直線與x軸的`交點在y軸的正半軸，或在x軸的上方;當b<0時，直線與x軸的交點在y軸的負半軸，或在x軸的下方.所以當k<0,b≠0時，直線經過二、四、一象限或經過二、四、三象限.
一次函數(shù)y=kx+b有下列性質：
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升;
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.
特別地，當b=0時，正比例函數(shù)也有上述性質.
當b>0,直線與y軸交于正半軸;當b<0時，直線與y軸交于正半軸.
下面，我們把一次函數(shù)中k與b的正、負與它的圖象經過的象限歸納列表為：
4.利用上面的性質，我們來看問題1和問題2反映了怎樣的實際意義?
問題1隨著時間的增長,小明離北京越來越近.
問題2隨著時間的增長,小張的存款越來越多.
三、實踐應用
例1已知一次函數(shù)y=(2m-1)x+m+5,當m是什么數(shù)時，函數(shù)值y隨x的增大而減小?
分析一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，若k<0，則y隨x的增大而減小.
解因為一次函數(shù)y=(2m-1)x+m+5，函數(shù)值y隨x的增大而減小.
所以，2m-1<0,即.
例2已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經過二、三、四象限,求m的取值范圍.
分析一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，若函數(shù)y隨x的增大而減小，則k<0,若函數(shù)的圖象經過二、三、四象限，則k<0,b<0.
解由題意得:,
解得，
例3已知一次函數(shù)y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
(1)求m的值;(2)當x取何值時，0
分析一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y軸的交點坐標是(0,b)，而交點在x軸下方，則b<0,而y隨x的增大而減小,則k<0.
解(1)由題意得：，
解之得，,又因為m為整數(shù),所以m=2.
(2)當m=2時，y=-2x-1.
又由于0
解得：.
例4畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結合圖象回答下列問題：
(1)這個函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?
(2)當x取何值時，y=0?
(3)當x取何值時，y>0?
分析(1)由于k=-2<0,y隨著x的增大而減小.
(2)y=0,即圖象上縱坐標為0的點,所以這個點在x軸上.
(3)y>0,即圖象上縱坐標為正的點,這些點在x軸的上方.
解(1)由于k=-2<0,所以隨著x的增大，y將減小.當一個點在直線上從左向右移動時，點的位置也在逐步從高到低變化,即圖象從左到右呈下降趨勢.
(2)當x=1時,y=0.
(3)當x<1時,y>0.
四、交流反思
1.(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升;
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.
當b>0,直線與y軸交于正半軸;當b<0時，直線與y軸交于負半軸;當b=0時，直線與y軸交于坐標原點.
2.k>0,b>0時，直線經過一、二、三象限;k>0,b<0時，直線經過一、三、四象限;
k<0,b>0時，直線經過一、二、四象限;k<0,b<0時，直線經過二、三、四象限.
五、檢測反饋
1.已知函數(shù),當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù).并且圖象經過第二、三、四象限?
2.已知關于x的一次函數(shù)y=(-2m+1)x+2m2+m-3.
(1)若一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且圖象經過第一、第三象限，求m的值;
(2)若一次函數(shù)的圖象經過點(1，-2),求m的值.
3.已知函數(shù).
(1)當m取何值時，y隨x的增大而增大?
(2)當m取何值時，y隨x的增大而減小?
4.已知點(-1,a)和都在直線上，試比較a和b的大小.你能想出幾種判斷的方法?
5.某個一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質.
【《一次函數(shù)》教學設計】相關文章：
拼音教學設計04-05
《早》教學設計04-04
氓教學設計04-04
牧童教學設計04-02
《乘法》教學設計04-01
必備教學設計02-25
小班教學設計02-22
夏教學設計01-01
數(shù)學教學設計12-27
春酒教學設計12-26