六年級上冊數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育實驗教科書小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第十一冊“數(shù)學(xué)廣角”。
預(yù)設(shè)目標：
1、感受經(jīng)典古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用。
2、通過自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會代數(shù)方法的一般性，初步形成解決此類問題的一般性策略，同時滲透化繁為簡的思想。
3、使學(xué)生在解決問題過程中培養(yǎng)他們的合作意識和邏輯推理能力。
教學(xué)重難點：
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
教學(xué)準備：
課件，兒歌。
教學(xué)流程：
激趣引題
師：（接兒歌）現(xiàn)在有5只雞，3只兔一共有多少只腳？（點擊課件）你是怎么算出來的？
這是一伙頑皮的雞兔，兔子看到雞走路特別有意思，也想學(xué)雞走路，可怎么學(xué)呢？于是兔大哥一聲令下：全體兔子立正！現(xiàn)在籠子就變成8只雞了，（點擊課件）腳有多少只？（點擊課件）這同實際的腳數(shù)相比怎樣？如果有1只兔子在學(xué)雞走路，那么地上就少了幾只腳？有9只兔子在學(xué)雞呢？現(xiàn)在地上少了6只腳，那是幾只兔子在學(xué)雞走路呀？怎么算出來的？
等兔子學(xué)完雞走路，淘氣的雞也紛紛學(xué)起兔子走路，誰知道它們是怎么學(xué)的？這時籠子里有8只兔子了，（點擊課件）腳共有多少只？（點擊課件）這與實際的腳數(shù)相比又有什么變化？如果有一只雞學(xué)兔子走路，地上就會多兩只腳，現(xiàn)在一共多10只腳，那是幾只雞在學(xué)兔走路？怎么算？
師：如果把雞和兔關(guān)在一個籠子里，告訴雞兔的總只數(shù)和它們的總腳數(shù)，要求雞兔分別有多少只，這就是著名的數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題（板書課題），它最早記載在中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，到現(xiàn)在人們對這一問題的研究已經(jīng)有1500年了。我們這節(jié)課也來研究這個問題。
探究新知
1、（點擊課件，出示例1）理解題意
師：這里就有一道“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)題，請一位同學(xué)清晰、響亮地把題目讀一遍。題目是什么意思？其他同學(xué)有什么補充？
2、大膽猜測
師：牛頓曾經(jīng)說過：沒有大膽的猜測就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)“雞、兔共8只”這一信息，請你猜一猜可能有幾只雞幾只兔？（多讓學(xué)生猜測）我也猜猜：雞有2只，兔有7只，對嗎？為什么？剛才同學(xué)們就能抓住這個本質(zhì)進行猜測，只是你們的猜測有些零亂，黃老師將你們的猜測稍加整理（師點擊課件）。在這些猜測中只有一種猜測是正確的，你們能把它找出來嗎？請找出它來，并將你驗證的過程記錄在課本P113頁的表格中。
集體訂正：你們發(fā)現(xiàn)有幾只雞，幾只兔？你們是怎樣找到正確結(jié)果？
預(yù)設(shè)：A、逐一驗證。假如有8只雞，0只兔（點擊課件）共有16只腳，（點擊課件）比實際腳數(shù)少，與題意不符，這個假設(shè)不成立。假如有7只雞，1只兔，共18只腳，（點擊課件）這個假設(shè)也不成立。這樣依次驗證，直到找出正確結(jié)果。
B、可以從中間找起，如果雞、兔各有4只，則腳共有24只，比實際腳數(shù)少，應(yīng)增加兔的只數(shù)。（師：兔的只數(shù)增加了，那雞的只數(shù)不就減少了嗎？）而腳的只數(shù)卻在增加。（怎么增加的？）兔增加一只，雞減少一只，腳數(shù)卻增加2只，所以要增加兔的只數(shù)。
C、跳躍找，先猜雞有8只，兔有0只，腳共有16只，不符合實際腳數(shù)；再猜雞有5只，兔有3只，腳共有22只，也不符合實際腳數(shù)。再猜，直到猜出正確答案，但盡量減少找不符合題意的猜測次數(shù)。
3、嘗試其它解法
師：剛才我們先將可能出現(xiàn)的情況一一列舉，通過排除，最后找到正確答案，這種方法我們稱為列舉法（板書：列舉法）。接下來，同學(xué)們積極開動腦筋，看看還有什么解決方法，看誰的方法最新最棒！解答后可以與同桌交流交流自己的想法。（學(xué)生嘗試解決，教師組間巡視指導(dǎo)。）
4、反饋交流
�。◣煾鶕�(jù)巡視情況，選擇幾種有代表性的解法展示在視頻臺上，并請作者介紹想法。）
預(yù)設(shè)：
A、（26-8×2）÷（4-2）=5（只）……兔
8-5=3（只）……雞
答：雞有3只，兔有5只。
�。僭O(shè)全是雞就有16只腳，而實際卻有26只腳，還少10只腳，每只兔學(xué)雞走路地上就會少2只腳），現(xiàn)在共少了10只腳，那是幾只兔子在學(xué)雞走路？（算式10÷2=5就算出兔的只數(shù)。）
師：由這種解決方法，你聯(lián)想到什么？
預(yù)設(shè)：還可以假設(shè)全是兔子。
師：這種解答（指B解答方法）是這么想的嗎？請作者介紹思路。
B、（8×4-26）÷（4-2）=3（只）……雞
8-3=5（只）……兔
答：雞有3只，兔有5只。
�。僭O(shè)全是兔就有32只腳，這比實際多了6只腳。因為一只雞算成一只兔就多2只腳，一共多6只腳，說明有3只雞被算成了兔子，算式是6÷2=3。）
師：我們也可以想像成雞學(xué)兔走路，因為一只雞學(xué)兔走路就多了2只腳，一共多了6只腳是幾只雞在學(xué)兔子走路？
C、解：設(shè)雞有X只，則兔有（8-X）只。
2X+4×（8-X）=26
32-2X=26
X=3
8-X=5
答：雞有3只，兔有5只。
（2X代表雞的腳數(shù)，4×（8-X）代表的是兔的腳數(shù)，加起來就是26只腳）
師：受這一解答方法的啟發(fā)，你又想到什么？
D、解：設(shè)兔有X只，則雞有（8-X）只。
4X+2×（8-X）=26
16+2X=26
X=5
8-X=3
答：雞有3只，兔有5只。
�。�4X代表兔的腳數(shù)，2×（8-X）代表雞的腳數(shù)，加起來一共是26只腳。）
師小結(jié)：在這些解法中，有兩種是用我們十分熟悉的方程的方法來解答的，我們稱為“方程法”；另兩種是用假設(shè)的方法解答的，我們稱為“假設(shè)法”，（板書：假設(shè)法、方程法）�？删褪沁@樣復(fù)雜的“雞兔同籠”問題，二、三年級的同學(xué)也會解答，而且他們的方法簡單易懂，想不想知道？這就是畫圖，為了簡單明了，他們用小圓圈代表小動物的頭，用線段代表小動物的腳，有幾只腳就畫幾條線段（師在黑板上示范畫法），你們也試著用畫圖的方法做這一題。
E、①先畫8個小圓圈代表8只小動物，假設(shè)全是雞，每只雞有兩只腳，這樣先畫了16只腳，而題中卻有26只腳，還少10只腳，我們給每只雞分別安上2只腳讓它變成兔，這樣一共將5只雞“改裝”成了兔。
�、谙犬�8個小圓圈代表8只小動物，假設(shè)全是兔，每只兔有4只腳，就畫了32只腳，而實際只有26腳，多出6只腳，我們砍掉兔子的2只前腳讓它變成雞，這樣就將3只兔“改裝”成雞了。
師：如果也給這種方法命名，你覺得叫什么合適？（板書：作圖法）沒想到這么直觀的方法被我們忽略了，其實有時解題不僅僅依靠計算！
5、選擇方法
師：比較這些方法，你更喜歡哪種？說說理由。
師根據(jù)生答：不同解法各有特點，應(yīng)根據(jù)所需靈活選用。
6、了解歷史
師：關(guān)于雞兔同籠問題，《孫子算經(jīng)》給出了一種很有意思的計算方法（點擊課件出示：腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù)，頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)）。你們用這一方法口算這道題，看看結(jié)果同剛才得出的是否一致？
[26÷2-8=5（只）……兔 8-5=3（只）……雞]
師：如此奇妙的算法是怎么回事呢？誰能解釋一下？
預(yù)設(shè)：如果讓雞抬起一只腳，使它們“金雞獨立”，兔也抬起2只前腳，直立行走，此時地上的總腳數(shù)同原腳數(shù)相比發(fā)生什么變化？（減少到什么程度？）這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳，籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1，所以只要用總腳數(shù)減去雞兔總只數(shù)就得到兔的只數(shù)。由于這一解法也是用假設(shè)的思維獲得的，因此它也屬于假設(shè)法。
師：這的確是一個有趣的數(shù)學(xué)題，不僅中國人對它興趣濃厚，外國人也有深入研究，日本人把這類問題叫“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴問題”同咱們說的“雞兔同籠”問題有聯(lián)系嗎？
預(yù)設(shè)：意思相同，龜相當于兔，都是四只腳；鶴相當于雞，都是2只腳。
師：既然“雞兔同籠”問題也可以叫“龜鶴問題”，那還可以叫什么？（根據(jù)生答評價）也就是說這里的`雞不僅代表雞，可以是所有兩只腳的動物，而兔是指所有四只腳的動物，（給雞兔加上引號）“雞兔同籠”問題代表的是這類問題的基本結(jié)構(gòu)。
跟蹤練習(xí)
1、民謠
師：我們來看一則民謠（點擊課件出示：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。），齊讀。
師：讀了這則民謠，你想說什么？
預(yù)設(shè)：這也是雞兔同籠問題，這里的獵人有兩只腳可以看成雞，而狗也可以看成兔）。
師：點擊課件出示：獵人——雞 兩只腳
狗——兔 四只腳
師：你能算出獵人和狗各有多少嗎？用自己喜歡的方法算一算。誰愿意算給大家看？
學(xué)生計算，教師組間巡視。
師：你們到底算得對不對呢？我們可以把結(jié)果帶入原題中去檢驗。
2、游戲
師：學(xué)到這，也許有人會說，誰會將雞和兔放在一個籠子里？即使放在一個籠子里要數(shù)它們的只數(shù)，只要數(shù)頭就行了，數(shù)腳干什么？那是不是意味著 “雞兔同籠”問題與我們生活無關(guān)呢？這樣，我們先做一個“猜一猜”的小游戲。（出示信封）誰知道我這信封里放了什么？放了5分和2分的硬幣，共6枚（板書：2分、5分、共6枚），你能猜出信封里的硬幣一共多少錢嗎？請你猜出錢數(shù)的大致范圍。你是怎么想的？如果信封里放了2角4分錢，你能猜出放了幾枚2分硬幣，幾枚5分硬幣嗎？（板書：2角4分，？枚？枚）
學(xué)生猜或計算
師：你們的結(jié)論是幾枚2分硬幣，幾枚5分硬幣？這個游戲和我們研究的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？
預(yù)設(shè)：這也是雞兔同籠問題，二分硬幣相當于雞的2只腳，而5分硬幣相當于兔。
師追問：不過這只兔很特別，有5只腳，是只怪兔！看來“雞兔同籠”問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是5只腳的怪兔，因此，今后出現(xiàn)3只腳的雞、10只腳的牛也不足為奇了。
四、課堂練習(xí)
1、師：我們再來認識一個只動物——小松鼠，（點擊課件出示：小松鼠采蘑菇，晴天每天采20個，雨天每天采12個，7天共采蘑菇116個。這7天里晴天有多少天？雨天呢？）
師：自由讀題。讀懂了嗎？同桌先交流一下對題意的理解。這還是雞兔同籠問題嗎？你怎么理解的？
�。ㄕn件：怪雞有12只腳，怪兔有20只腳，怪雞、怪兔共7頭，116只腳，問：怪雞？只，怪兔？只。）
師：這道題會做嗎？不過這一題不要求解答。
2、（點擊課件：冬天到了，楊老師帶35位同學(xué)到公園劃船，他們共租了8條船，每條船都坐滿了人，大船每條坐6人，小船每條坐4人。大、小船各租了幾條？）
先讓學(xué)生嘗試解答，當學(xué)生感覺疑惑時，再詢問緣由，理清疑慮后學(xué)生繼續(xù)解答。
課外延伸或課后作業(yè)
師：現(xiàn)在請你們告訴我，生活中有“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)問題嗎？真有？我們學(xué)校也有不少“雞兔”同籠問題。下面大家以學(xué)校生活為題材，仿照“雞兔同籠” 問題的結(jié)構(gòu)，設(shè)計一道“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)題（選擇一兩個展示在視頻臺上。）
師：同桌交換解答。
五、全課總結(jié)
師：我們不僅學(xué)會解答千年數(shù)學(xué)趣題，還會用這些不同的方法來解答，會的層次提高了很多，真是了不起！所以說，學(xué)數(shù)學(xué)就要有鉆研的精神。這節(jié)課過得開心嗎？教師也很開心。
板書：
“雞兔”同籠
列舉法
假設(shè)法
方程法
作圖法
【六年級上冊數(shù)學(xué)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計】相關(guān)文章：
六年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計12-30
數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計12-27
數(shù)學(xué)二年級上冊的教學(xué)設(shè)計01-03
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計04-21
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：《找規(guī)律》04-06
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計08-24
乘法分配律數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計03-24
小數(shù)乘小數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計03-20