優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師感言:數(shù)學(xué)造就智慧人生
優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師感言:數(shù)學(xué)造就智慧人生
近日,讀到一篇關(guān)于語(yǔ)文教育教學(xué)的文章,題目是《語(yǔ)文:體現(xiàn)一種力量,叫思想》。文章沒(méi)有停留在對(duì)語(yǔ)文工具性和人文性之間關(guān)系的闡述上,而是從“力量”“思想”的層面表述對(duì)語(yǔ)文教育教學(xué)的感悟,由此引發(fā)我的思考,那么數(shù)學(xué)教育中需要感悟的是什么呢?
語(yǔ)文:體現(xiàn)一種力量,叫思想;數(shù)學(xué):造就一種人生,叫智慧。語(yǔ)文表達(dá)思想,思想是一種力量,數(shù)學(xué)造就智慧,人生需要智慧。于是我以“數(shù)學(xué),造就智慧人生”為題,想寫一篇關(guān)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育教學(xué)的感悟文字。
既然是感悟文字,本文無(wú)需提及數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)工具說(shuō)、邏輯說(shuō)、直覺說(shuō)、結(jié)構(gòu)說(shuō)、集合說(shuō)等學(xué)術(shù)觀點(diǎn),也不去援引哲學(xué)家關(guān)于數(shù)學(xué)是研究空間形式與數(shù)量關(guān)系等科學(xué)論斷,更不會(huì)追尋數(shù)學(xué)與哲學(xué)之淵源、廓清數(shù)學(xué)與生活之關(guān)系。
數(shù)學(xué)的面孔不是繁難怪異,數(shù)學(xué)的根本作用不是顯示虛空的屠龍之技,不是市井生活中的盤算結(jié)賬,也不是為了增加考試評(píng)價(jià)中的分值權(quán)重。數(shù)學(xué)是一種智慧,這種智慧應(yīng)伴隨我們的一生,這智慧包容有數(shù)和形的美妙、具體和抽象的思辨、建設(shè)和超越的精神。我試圖從數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的理性、數(shù)學(xué)的精神三個(gè)方面感悟其蘊(yùn)藏的智慧,思考我們的數(shù)學(xué)教育。
一、數(shù)學(xué)是美的,其中蘊(yùn)藏一種至簡(jiǎn)至和的智慧
“哪里有數(shù),哪里就有美。”這是古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的論斷。親和數(shù)、聯(lián)誼數(shù)、完美數(shù)、勾股數(shù)……引得人們癡迷其中,這是數(shù)的美。
“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型!边@是近代科學(xué)家開普勒的觀點(diǎn)。四葉玫瑰線、對(duì)數(shù)螺線、墨比烏斯曲面、完美無(wú)缺的圓……誘得人們傾心于此,這是形的美。
我們發(fā)現(xiàn):數(shù)學(xué)不是符號(hào)、圖形的重復(fù)呈現(xiàn),也不是定理、公式的復(fù)雜關(guān)聯(lián)。透過(guò)符號(hào)和圖形、定理和公式我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美:美在簡(jiǎn)潔、美在奇異、美在統(tǒng)一、美在和諧。
簡(jiǎn)潔是數(shù)學(xué)美的首要標(biāo)志。數(shù)學(xué)擁有一套最簡(jiǎn)潔的符號(hào)語(yǔ)言,它用最簡(jiǎn)潔的方式揭示自然的客觀規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)的大廈。在英國(guó)科學(xué)雜志《物理世界》發(fā)起的世界“最偉大的公式”投票活動(dòng)中,全球讀者按照典雅性、引申力和影響力的投票要求,選出他們認(rèn)為最重要、最偉大的公式和定理。入選的十大公式定理中,“1+1=2”這個(gè)最基本數(shù)學(xué)公式名列第七。這是數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的體現(xiàn),這是人們對(duì)簡(jiǎn)潔美的推崇。
我們的數(shù)學(xué)教育從“1+1=2”中得到的啟示是什么呢?在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,我們不是訓(xùn)練學(xué)生記憶累積的能力,而應(yīng)是化歸求簡(jiǎn)的能力,掌握最基礎(chǔ)的,才能把握更深?yuàn)W的。我們的教育教學(xué)應(yīng)注重基礎(chǔ),提煉出最基本、最本質(zhì)、最簡(jiǎn)約的內(nèi)容,而不是一味追求繁難高深。
和諧是數(shù)學(xué)美的終極境界。和諧,使我們想到em+1=0,這個(gè)公式位于2003年世界自然科學(xué)界十大最美公式評(píng)選的榜首。公式中的“1”是自然數(shù)中最基本的正整數(shù),“0”是復(fù)數(shù)系中最關(guān)鍵的整數(shù),“丌、e”是最重要的無(wú)理數(shù),“i”是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)系中五個(gè)最重要、最特殊的數(shù)和諧地統(tǒng)一在一個(gè)等式之中。
“0.618”也為我們帶來(lái)了圖形中神奇的和諧美,而方程(x-a)2+(y-6)2=r2,竟是一個(gè)圓的注腳。我們?cè)诟形虻綌?shù)的和諧、感悟到形的和諧的同時(shí),還深深地感悟到數(shù)與形之間美妙的和諧。
在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,我們應(yīng)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)不是孤立對(duì)抗的,也不是零散雜亂的,數(shù)學(xué)是一個(gè)和諧的整體,只是我們認(rèn)識(shí)能力的局限和表述的需要,才把數(shù)學(xué)分割成數(shù)、形等一個(gè)個(gè)部分。我們的數(shù)學(xué)教育,是讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)之簡(jiǎn)潔,而不是繁瑣;感受到數(shù)學(xué)之和諧,而不是怪異。我們的數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生感受數(shù)學(xué)之妙而從中體驗(yàn)審美,并建立數(shù)學(xué)的和諧觀、數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)觀。
在這簡(jiǎn)潔,和諧的數(shù)學(xué)之美中更多的是一種數(shù)學(xué)理性之美,數(shù)學(xué)是一門“既美且真”的科學(xué),,數(shù)學(xué)不僅僅具有知識(shí)美,還具有內(nèi)在的'思想方法美。
二、數(shù)學(xué)是理性的,其中蘊(yùn)藏一種至真至通的智慧
在人類文明的進(jìn)程中,我們思想中壓倒一切的是數(shù)學(xué)的理性。只要人類文明不斷進(jìn)步,壓倒一切新鮮事物的依然是數(shù)學(xué)理智的統(tǒng)治。
數(shù)學(xué)的理性首先是一種“真”。數(shù)學(xué)一直被奉為真理的典范,科學(xué)巨匠愛因斯坦曾這樣表述:“為什么數(shù)學(xué)比其他的一切科學(xué)受到尊重,一個(gè)理由是,它的命題是絕對(duì)可靠的和無(wú)可爭(zhēng)辯的,而其他一切科學(xué)的命題在某種程度上都是可爭(zhēng)辯的,并且經(jīng)常處于被發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)之中。還有另一個(gè)理由,那就是數(shù)學(xué)給予精密自然科學(xué)以某種程度的可靠性,沒(méi)有數(shù)學(xué),這些科學(xué)是達(dá)不到這種可靠性的!
我們知道在第二次世界大戰(zhàn)中,盟軍為減少海上戰(zhàn)略物資遭德軍潛艇的襲擊,曾借用數(shù)學(xué)家的智慧設(shè)計(jì)海上運(yùn)輸方案,結(jié)果創(chuàng)造了一位數(shù)學(xué)家勝過(guò)一個(gè)師的神奇。如今,我們看到在現(xiàn)代中外著名的企業(yè)、財(cái)團(tuán)中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的身影。數(shù)學(xué)這種理性的智慧是真實(shí)的歷史,是真切的現(xiàn)實(shí)。
對(duì)于數(shù)學(xué)是理性的,我們不能流于考據(jù)和闡釋。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中,我們不能把數(shù)學(xué)的理性智慧簡(jiǎn)單地理解成數(shù)學(xué)是機(jī)械的思維訓(xùn)練,更不是單一的解題訓(xùn)練,也不能使數(shù)學(xué)陷于瑣細(xì)淺層的實(shí)用,應(yīng)重在引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)智慧(數(shù)學(xué)思想方法)的感悟。
數(shù)學(xué)的理性還具備“通”。數(shù)學(xué)化成了科學(xué)理論建立的標(biāo)志,正如偉大哲人馬克思的著名論斷:“一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算真正達(dá)到完善的程度!痹诮(jīng)濟(jì)上,數(shù)學(xué)在推動(dòng)可持續(xù)發(fā)展、在技術(shù)轉(zhuǎn)移中等方面都有不可替代的作用。在軍事上,有人這樣認(rèn)為,第一次世界大戰(zhàn)是一場(chǎng)化學(xué)戰(zhàn),第二次世界大戰(zhàn)是一場(chǎng)物理戰(zhàn),而九十年代發(fā)生的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)已是一場(chǎng)不折不扣的數(shù)學(xué)戰(zhàn)。在哲學(xué)上,數(shù)學(xué)與辯證法幾乎是一對(duì)孿生姊妹。綜觀現(xiàn)代科技幾乎是一種數(shù)學(xué)技術(shù)的體現(xiàn),進(jìn)一步體現(xiàn)出數(shù)學(xué)是科學(xué)的本質(zhì)。
我們的數(shù)學(xué)教育應(yīng)感悟數(shù)學(xué)思想而從中學(xué)會(huì)思考,沐浴數(shù)學(xué)的理性之光,開拓?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域。否則學(xué)生將不會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、理解生活、創(chuàng)造生活,那我們所進(jìn)行的如同是教動(dòng)物小熊做計(jì)算題的雜耍表演,而不是數(shù)學(xué)教育。
澤被后人的數(shù)學(xué),不僅僅是“真”與“通”的理性智慧,更深層的是一種數(shù)學(xué)精神。
三、數(shù)學(xué)是一種精神,其中蘊(yùn)藏一種創(chuàng)造探索的智慧
數(shù)學(xué)一直體現(xiàn)一種前所未有的探索精神和創(chuàng)新精神,在探索創(chuàng)新中蘊(yùn)藏累積新的智慧。有人曾這樣比較數(shù)學(xué)和其他科學(xué):“在大多數(shù)科學(xué)里,一代人要推倒另一代人所修筑的東西,一個(gè)人所樹立的另一個(gè)人要加以摧毀。只有數(shù)學(xué),每一代人都能在舊建筑上增添一層樓!比祟愇拿靼l(fā)展史中,數(shù)學(xué)大廈愈發(fā)堅(jiān)固,數(shù)學(xué)之樹愈發(fā)蔥蘢,乃是一代代數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者建設(shè)與超越的精神智慧。
數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性智慧,源于它是一種創(chuàng)造性的活動(dòng),這種創(chuàng)造性不是推翻已有的大廈重建,而是在原有的基礎(chǔ)上添磚加瓦,即便是另立高樓,那也會(huì)在新樓與舊樓之間構(gòu)造回廊。新樓、舊樓成為一體,數(shù)學(xué)大廈的根基更加牢固。
數(shù)學(xué)的發(fā)展史是一種探索史,數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中不斷出現(xiàn)矛盾,唯有探索才能解決數(shù)學(xué)中的根本矛盾。數(shù)學(xué)史上曾發(fā)生過(guò)三次數(shù)學(xué)危機(jī),每一次危機(jī)的發(fā)生都是數(shù)學(xué)智慧的生長(zhǎng),每一次危機(jī)的解決都是數(shù)學(xué)智慧的超越。
我們的數(shù)學(xué)史教育,不必在數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)材料上過(guò)于增加學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān),若干年后也許學(xué)生記不起三次數(shù)學(xué)危機(jī)的具體內(nèi)容,但其中數(shù)學(xué)家探索的精神智慧一定會(huì)影響學(xué)生的一生。我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)追求一種智慧,在知識(shí)與技能的教學(xué)中,適時(shí)介紹知識(shí)產(chǎn)生的背景,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家探求的精神。在過(guò)程與方法的教學(xué)中,有意提煉、感悟數(shù)學(xué)的思想方法。一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不是為了“記住”數(shù)學(xué),即便把數(shù)學(xué)都“還給”老師了,而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中領(lǐng)悟的思想和方法、數(shù)學(xué)的精神,作為一種品格力量,將造就我們智慧的人生。
“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就,也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。”(克萊因語(yǔ))正是數(shù)學(xué)給了人類美的智慧、真的智慧、創(chuàng)造探索的智慧。數(shù)學(xué)是科學(xué)之母,現(xiàn)代人更需要數(shù)學(xué)式思維,更需要數(shù)學(xué)的智慧。人們通過(guò)數(shù)學(xué)領(lǐng)悟世界的真諦,數(shù)學(xué)的對(duì)象和問(wèn)題是不可窮盡的,數(shù)學(xué)之樹是常青的,數(shù)學(xué)的智慧是生長(zhǎng)不息的,我們的數(shù)學(xué)教育對(duì)數(shù)學(xué)智慧的感悟也將是不止的。
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