方程的意義教學設計的論文

　　一、實踐，領悟平衡

　　（一）活動，感受平衡

　　師：天平有這樣的現(xiàn)象嗎？那就試試看。學生活動，小組中進行天平的操作。師：通過活動，你感覺到了什么？生：天平兩邊的重量不同時，天平是歪的；兩邊的重量相等時是平的。師：很棒！天平有時是平衡的，有時是不平衡的。天平平衡了，你會用式子表示出來嗎？學生展示自己小組的活動，匯報寫出的式子：10克+10克=20克，20克+30克=50克

　　（二）辨析，明晰平衡

　　師：你認為這些式子寫得對嗎？它們都有什么共同點呢？學生再度解讀式子，發(fā)現(xiàn)這些式子都有“等于號”；式子左右兩邊計算的結果是相等的師：能用同樣的策略寫出那些左、右不相等的式子嗎？學生小組合作，嘗試寫出不等式（設計說明：以活動為媒，促進數(shù)學學習與數(shù)學活動的有機融合。一方面引導學生進行保持天平平衡的活動，并通過觀察寫出相等的式子，不僅能豐富學生的感知，更能促進平衡與等式關系的理解，而且還能誘發(fā)學習思考，促使學生去思考：天平平衡意味著什么？這些式子表示的意義又是什么等，從而讓活動與思考有機地連接在一起。另一方面引導學生觀察天平不平衡的例子，嘗試用式子表現(xiàn)出來，這個過程就是錘煉思維的過程，讓學生明白式子有的左、右兩邊是相等的，有的左、右兩邊是不相等的，進而強化等式的建構，幫助學生形成天平平衡與等式之間的必然聯(lián)系，形成扎實的學習記憶�；顒迂S富了學習感知，更促進學習思維的跟進，更利于認知表象的積累，促進等式等知識的科學建構。）

　　二、探究，理解方程

　　（一）借助天平，感受未知數(shù)的存在

　　師：老師這里也有一組天平圖，你能根據(jù)前面的學習寫出相應的式子嗎？課件出示：學生依據(jù)圖例，寫出對應的式子。①x+50>100，②x+50=100，③x+50<200，④x+x=200（或2x=200）。師：請說出自己寫這些式子的想法，好嗎？學生交流自己寫這些式子的理由。（設計說明：再度借助天平圖，讓學生在熟悉的情境中體會到新的氣息。同時，利用4組天平圖有效地拓展了原有的學習認知面，為提煉未知數(shù)、方程提供孕伏，豐富學習感知。再引導學生解讀天平平衡、不平衡所對應的式子，讓未知數(shù)、等式等概念得到深化。）

　�。ǘ�）比較式子，感知方程的存在

　　師：我們又寫出了一組關于天平的式子，請仔細比較一下前后兩組式子，說說你的新發(fā)現(xiàn)。學生觀察前后兩組式子，交流自己的理解。生：前面的式子都是數(shù)據(jù)構成的，后面這4個中都有字母x。生：前面的每一個都是具體的數(shù)，而后面的4個中都有不知道的。生：老師我知道，這里的x叫作未知數(shù)。師：新說法——“未知數(shù)”。你們知道嗎？查查資料或小組中交流一番，看看什么是未知數(shù)。學生活動，有的查閱資料，有的議論交流。師：這4個式子都有未知數(shù)，它們都是一樣的嗎？生：不一樣，①、③用的是大于號和小于號，而②、④是等于號。生：①、③叫不等式，②、④叫作等式。師：很棒的解釋。還有其他認識嗎？生：②、④還叫作方程。師：是的，像這樣有未知數(shù)的等式，它們是方程。

　�。ㄈ�）解讀式子，領悟方程的'意義

　　師：剛才這位同學給我們帶來了一個新名字，“方程”。老師想問一問，你們知道這個名詞嗎？它到底有什么特定的意義呢？學生小組活動，發(fā)表自己的見解，引發(fā)學習爭論。生：我認為只要有字母就行了，它就是方程。生：不對！應該是等式。生：都不對！像A+B=B+A，這個是等式，我爸爸昨天和我講，它就不是方程。師：有這么多的意見，那到底怎樣的式子才是方程呢？生：就像剛才的②、④一樣，它們是等式，而且含有x。生：老師我的理解是方程必須是等式，含有未知數(shù)，就是有不知道的數(shù)，不一定就是x。像（）+2=5我認為也是方程。生：他的說法我贊同。我還見過這樣的：a+8=10，b-25=56師：有這么多的辯論，從中你收獲了什么？生：方程一定是等式，但是等式不一定是方程。如1+2=3，因為它沒有未知數(shù)。生：方程中一定有未知數(shù)，但不一定都用x來表示。生：方程是等式，一定含有未知數(shù)。師：總結得很好，抓住了方程的意義的要領。你能根據(jù)自己的理解寫出一組方程嗎？學生自主練習，寫出自己的方程，并在小組中交流討論。展示學生的學習成果，總結方程的意義。突出方程的兩個核心要點。（設計說明：讓學生經(jīng)歷等式、不等式的解讀與辨析，促進學生思維的深化，也使方程的概念在交流比較中展現(xiàn)出來，在自主分析中凸顯出來。學生一方面能把握等式與不等式的關系，能夠辨析等式的存在；另一方面還有利于學生發(fā)現(xiàn)這些式子都含有字母x，明白未知數(shù)的存在。并把等式、未知數(shù)融合在方程的感知當中，當學生提出質疑，師生在互動釋疑過程中，進一步把握方程的本質要義，促進對方程意義的理解。同時，讓學生寫出自己喜歡的方程，不僅有利于學生對方程的理解，更有助于學生領悟未知數(shù)的多元性，還能拓展方程的視角，讓學生獲得最科學、最有意義的方程知識。）

　　三、引用，深化理解

　�。ㄒ唬┳x一讀式子，歸歸類別

　�、�4+3y=10②6+2a③17-8=9④7-b＞3⑤8x=0⑥18÷a=2⑦3y+2x=15⑧4×80=2x-60上面的8個式子中：不等式有（），等式有（），方程有（）。

　�。ǘ�）明眼辨真?zhèn)�，判斷對錯

　�、俚仁蕉际欠匠�。（）②□÷8=8，它是一個方程。（）③2x=0也是方程。（）④方程是含有未知數(shù)的式子。（）⑤含有字母的等式叫方程。（）

　�。ㄈ�）編一編，寫寫式子

　　①100元不夠買一臺電子琴。（學生推斷出只能寫出不等式，不能用方程表示。）②320元正好買4只籃球。（學生找準等量關系，學習用方程表示。）（設計說明：通過不同形式的訓練，旨在讓學生進一步理解方程的基本意義，明晰等式、不等式、方程之間的內在關聯(lián)性，從而建構正確的方程觀。訓練階段安排三組練習，第一組是基本的選擇，目的在區(qū)分等式、方程等概念，使概念更加清晰；第二組是判斷，主要是幫助學生理清概念的本質意義，從而明晰方程的意義；第三組是利用給定的條件引發(fā)編寫方程的思考，通過能否找出等量關系的思考來幫助學生建構初步的方程思想，讓學生感受方程意識的作用，也為后續(xù)列方程解決問題提供一種思維范式。）

　　四、反思，提升學習

　�。ㄒ唬┍竟�(jié)課學習了什么內容？你有哪些收獲？

　　（二）討論：等式、不等式、方程你是怎么理解的？

　�。ㄈ�）說說方程的基本要素，理一理字母與未知數(shù)之間的聯(lián)系。

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