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全國(guó)2013年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題
全國(guó)2013年10月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題
課程代碼：04184
請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。
說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.
選擇題部分
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱(chēng)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置上。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題1分，共5分)
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。
1.設(shè)行列式 =1， =-2，則 =
A.-3 B.-1
C.1 D.3
2.設(shè)矩陣A= ，則A-1=
A. B. C. D. 3.設(shè)A為m×n矩陣，A的秩為r，則
A.r=m時(shí)，Ax=0必有非零解 B.r=n時(shí)，Ax=0必有非零解
C.r
4.設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)=
A.1 B.2
C.3 D.4
5.設(shè)1為3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的2重特征值，則A的屬于1的線性無(wú)關(guān)的特征向量個(gè)數(shù)為
A.0 B.1
C.2 D.3
非選擇題部分
注意事項(xiàng)：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
6.設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B= ，則A=__________.
7.設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=__________.
8.若向量組 線性無(wú)關(guān)，則數(shù)a的取值必滿足__________.
9.設(shè)向量 ，則 =__________.
10.設(shè)A= ，b= ，若非齊次線性方程組Ax=b有解，則增廣矩陣 的行列式 =__________.
11.齊次線性方程組x1+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.
12.設(shè)向量 ，則 的長(zhǎng)度 =__________.
13.已知-2是矩陣A= 的特征值，則數(shù)x=__________.
14.已知矩陣A= 與對(duì)角矩陣D= 相似，則數(shù)a=__________.
15.已知二次型 正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________.
三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分)
16.計(jì)算行列式D= .
17.已知向量 且 ，求
(1)數(shù)k的值;
(2)A10.
18.已知矩陣A= ，B= ，求矩陣X，使得XA=B.
19.求向量組 的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出.
20.已知齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系為 ，求r(A)及該齊次線性方程組.
21.設(shè)向量組 .求一個(gè)非零向量 ，使得 與 均正交.
22.用配方法化二次型 為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所用的可逆性變換.
四、證明題(本題7分)
23.設(shè)A是m×n矩陣，證明齊次線性方程組Ax=0與ATAx=0同解.
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