中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案2017
同學(xué)們都在忙碌地復(fù)習(xí)自己的功課，為了幫助大家能夠在考前對自己多學(xué)的知識點(diǎn)有所鞏固，下面是CN人才小編收集整理的中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案2017，歡迎閱讀參考!~
中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案2017
時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)
1.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是( B )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
2.南海資源豐富，其面積約為3 500 000 km2，相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東�？偯娣e的3倍，其中3 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( C )
A.0.35×108 B.3.5×107 C.3.5×106 D.3.5×105
3.如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于( C )
A.55° B.45°
C.35° D.25°
4.如圖，一個(gè)碗擺放在桌面上，則它的俯視圖是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
5.數(shù)學(xué)老師將全班分成7個(gè)小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽法確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第3小組被抽到的概率是( A )
A.7(1) B.3(1) C.21(1) D.10(1)
6.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1∶6，則它們的相似比是( D )
A.1∶36 B.1∶6 C.1∶3 D.1∶
7.為響應(yīng)“書香校園”建設(shè)的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( C )
A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25
8.已知⊙O的面積為2π，則其內(nèi)接正三角形的面積為( C )
A.3 B.3 C.2(3) D.2(3)
9.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
10.如圖，直線y=3(2)x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( C )
A.(-3，0) B.(-6，0)
C.(-2(3) ，0) D.(-2(5)，0)
二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)
11.化簡：(a-3(a2)+3-a(9))÷a(a+3)=__a__.
12.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x -m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__m>-4__.
13.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為__4__.
,(第13題圖)) ,(第14題圖))
14.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接BE，BF，EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為__2(5)__.
15.已知⊙O的半徑R=5 cm，弦AB∥CD，且AB=6 cm，CD=8 cm，則弦AB與CD之間的距離等于__7或1__cm.
三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共100分)
16.(6分)先化簡，再求值：已知4x=3y，求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
解：原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=-4xy+3y2=y(3y-4x).∵4x=3y，∴原式=y•(4x-4x)=0.
17.(10分)某中學(xué)為了解八年級學(xué)生體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名.
解：(1)20%(10)=50(名).答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生;(2)50-10-20-4=16(名).答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名，補(bǔ)全條形圖如圖;
(3)700×50(4)=56(名).答：估計(jì)該中學(xué)八年級700名學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.
18.(10分)某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2 900萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3 509萬元.
(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的'年平均增長率;
(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增長情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費(fèi)4 250萬元，如果按(1)中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4 250萬元?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù)：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4)
解：(1)設(shè)該地區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，由題意得2 900(1+x)2=3 509，解得x1=0.1，x2=-2.1(不符合題意，舍去).答：2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10%;(2)按10%的增長率，到2018年投入教育經(jīng)費(fèi)為3 509(1+10%)2=4 245.89(萬元)，因?yàn)? 245.89<4 250.答：按此增長率到2018該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4 250萬元.
19.(10分)某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個(gè)扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時(shí)，返現(xiàn)金20元; 當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時(shí)，返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時(shí)，返現(xiàn)金10元.
(1)試用畫樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?
解：(1)解法一：根據(jù)題意可列表
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
解法二：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
從列表或樹狀圖中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等;
(2)兩數(shù)字之和為8(記為事件A)的概率為：P(A)=16(1)，兩數(shù)字之和為7(記為事件B)的概率為：P(B)=16(2)=8(1)，兩數(shù)字之和為6(記為事件C)的概率為：P(C)= 16(3)，所以某顧客抽獎(jiǎng)一次可能返還現(xiàn)金的概率為：P=P(A)+P(B)+P(C)=16(1)+8(1)+16(3)=8(3).
20.(10分)已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=90°，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證：BD=AE;
(2)當(dāng)D是線段AB中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECD是正方形.
證明：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴∠ACB=∠DCE=90°.∵∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，CE=CD，(∠ACE=∠BCD，)∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD=AE;(2)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°，AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ECA，在△ACE和△BCD中，CE=CD，(∠ACE=∠BCD，)∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，∴∠ECD=∠ADC=∠DAE=90°，∴四邊形AECD是矩形.∵CE=CD，∴矩形AECD是正方形.
21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=x(m)(m≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n，6)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，0)，且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
解：(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D.∵C的坐標(biāo)為(-2，0)，A的坐標(biāo)為(n，6)，∴AD=6，CD=n+2.∵tan∠ACO=2，∴CD(AD)=n+2(6)=2，解得：n=1，故A(1，6)，∴m=1×6=6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=x(6).又∵點(diǎn)A，C在直線y=kx+b上，∴-2k+b=0，(k+b=6，)解得b=4，(k=2，)∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4;(2)由y=2x+4，(，)得x(6)=2x+4，解得x=1或x=-3.∵A(1，6)，∴B(-3，-2).
22.(10分)如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上)，已知AB=80 m，DE=10 m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)
解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F.則四邊形FBED為矩形，∴FD=BE，BF=DE=10，F(xiàn)D∥BE.由題意得：∠FDC=30°，∠ADF=45°.∵FD∥BE，∴∠DCE=∠FDC=30°.在Rt△DEC中，∠DEC=90°，DE=10，∠DCE=30°.∵tan∠DCE=CE(DE)，∴CE=tan30°(10)=10.在Rt△AFD中，∠AFD=90°，∠ADF=∠FAD=45°，∴FD=AF.又∵AB=80，BF=10，∴FD=AF=AB-BF=80-10=70，∴BC=BE-CE=FD-CE=70-10=52.7(m).
答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離約為52.7 m.
23.(10分)如圖，已知⊙O的直徑AB=4 cm.
(1)作一條弦CD，使CD垂直平分半徑OB，垂足為E;(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊，要求尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)
(2)點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn)(點(diǎn)F不與C，D重合)，求∠CFD的度數(shù);
(3)求︵(CD)的長及︵(CD)與弦CD所圍成的扇形的面積.
解：(1)略;(2)①若點(diǎn)F在︵(CAD)上，連接OC，OD.在Rt△OCE中，cos∠COE=OC(OE)=2(1)，∴∠COE=60°.又∵OC=OD，OE⊥CD，∴∠COE=∠DOE=60°，∴∠COD=120°，∴∠CFD=2(1)∠COD=60°;②若點(diǎn)F′在︵(CBD)上 ，∵四邊形CFDF′是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠F+∠F′=180°，∴∠CF′D=120°，∴ ∠CFD的度數(shù)為60°或120°;(3)︵(CD)的長為：180(120π×2)=3(4)π(cm).在Rt△COE中，CE===(cm)，∴CD=2CE=2(cm)，∴S扇形CBD=S扇形OCD-S△OCD=360(120π×22)-2(1)×2×1=(3(4π)-)cm2.
24.(12分)我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.
(1)如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).
求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
解：(1)連接AC.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=2(1)AC，同理，HG∥AC，HG=2(1)AC，∴EF綊HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形;(2)中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形，理由如下：連接AC，BD.∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，∴∠BPD=∠APC.在△APC和△BPD中.∵PC=PD，(∠APC=∠BPD，)∴△APC≌△BPD(SAS)，∴AC=BD.由(1)可知：EF=HG=2(1)AC，EH=FG=2(1)BD.又∵AC=BD，∴EF=HG=EH=FG，∴中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形;(3)中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形.
25.(12分)如圖，頂點(diǎn)為A(，1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△O CD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
解：(1)∵拋物線頂點(diǎn)為A(，1)，設(shè)拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-)2+1，將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入表達(dá)式，得a=-3(1)，∴拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-3(1)x2+3(3)x;(2)將y=0代入y=-3(1)x2+3(3)x中，得B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，設(shè)直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=k x，將A(，1)代入表達(dá)式y(tǒng) =kx中，得k=3(3)，∴直線OA對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3(3)x.∵BD∥AO，設(shè)直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3(3)x+b，將B(2，0)代入y=3(3)x+b中，得b=-2，∴直線BD對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3(3)x-2.由3得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-，-3) ，將x=0代入y=3(3)x-2中，得C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-2)，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD.在△OAB與△OCD中，OB=OD，(AB=CD，)∴△OAB≌△OCD;(3)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(0，2)，則C′D與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得△PCD的周長最小.過點(diǎn)D作DQ⊥y，垂足為Q，則PO∥DQ，∴△C′PO∽△C′DQ，∴DQ(PO)=C′Q(C′O)，即3(PO)=5(2)，∴PO=5(3)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5(3)，0)
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