中考數(shù)學知識點
在我們的學習時代,不管我們學什么,都需要掌握一些知識點,知識點就是一些?嫉膬(nèi)容,或者考試經(jīng)常出題的地方。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎?以下是小編收集整理的中考數(shù)學知識點,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
中考數(shù)學知識點1
讀作三次根號a其中,a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù),包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù),那么這個指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方。
立方根的性質(zhì):
、耪龜(shù)的立方根是正數(shù)。
、曝摂(shù)的立方根是負數(shù)。
、0的立方根是0。一般地,如果一個數(shù)X的立方等于 a,那么這個數(shù)X就叫做a的.立方根(cube root,也叫做三次方根)。如2是8的立方根,—3分之2是—27分之8的立方根,0是0的立方根。立方和開立方運算,互為逆運算;橄喾磾(shù)的兩個數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。負數(shù)不能開平方,但能開立方。
立方根如何與其他數(shù)作比較?
、抛鲞@兩個數(shù)的立方
⑵作差
、潜容^被開方數(shù)(如三次根號3大于三次根號2)任何數(shù)(正數(shù)、負數(shù)、或零)的立方根如果存在的話,必定只有一個。
中考數(shù)學知識點2
知識要領(lǐng):非負數(shù),顧名思義,就是不是負數(shù)的數(shù),也就是零和正實數(shù)。例如:0、3.4、9/10、π(圓周率)。
非負數(shù)
非負數(shù)大于或等于0。
非負數(shù)中含有有理數(shù)和無理數(shù)。
非負數(shù)的和或積仍是非負數(shù)。
非負數(shù)的.和為零,則每個非負數(shù)必等于零。
非負數(shù)的積為零,則至少有一個非負數(shù)為零。
非負數(shù)的絕對值等于本身。
常見的非負數(shù)
實數(shù)的絕對值、實數(shù)的偶次冪、算術(shù)根等都是常見的非負數(shù)。
常見表現(xiàn)形式
非負數(shù)的準確數(shù)學表達是a≥0、│a│、a^2n是常見的非負數(shù)。
知識歸納:任何一個非負數(shù)乘以-1都會得到一個非正數(shù)。
中考數(shù)學知識點3
同位角知識:兩條直線a,b被第三條直線c所截會出現(xiàn)“三線八角”。
同位角的特征識別:
1.在截線的同旁;
2.在被截兩直線的.同方向;
3.同位角截取圖呈“F”型。
平行線的性質(zhì)與判定
平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等。
知識歸納:平行線的判定:同位角相等,兩直線平行。
中考數(shù)學知識點4
單項式的計算包括了基本的加減乘除運算,這也是代數(shù)式中的基本運算要求。
單項式的計算
單項式加減法則
單項式加減即合并同類項,也就是合并前各同類項系數(shù)的和,字母不變。
例如:3a+4a=7a,9a-2a=7a等
單項式乘法法則
單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式
例如:3a·4a=12a^2
單項式除法法則
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。
例如:9a^10÷3a^5=3a^5
上述的.例子就是單項式的加減乘除運算解析,相信聰明的大家都熟記了吧。
中考數(shù)學知識點5
1.單項式:在代數(shù)式中,若只含有乘法(包括乘方)運算;螂m含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式;數(shù)字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式)。
2.系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)。任何一個非零數(shù)的零次方等于1.
3.多項式:幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項;多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。
5.常數(shù)項:不含字母的項叫做常數(shù)項。
6.多項式的排列
(1)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列。
(2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。
7.多項式的排列時注意:
(1)由于單項式的項,包括它前面的性質(zhì)符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一部分,一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式,排列時,要注意:
a.先確認按照哪個字母的指數(shù)來排列。
b.確定按這個字母向里排列,還是向外排列。
(3)整式:
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
8.多項式的加法:
多項式的加法,是指多項式的同類項的系數(shù)相加(即合并同類項)。
9.同類項:所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
10.合并同類項:多項式中的同類項可以合并,叫做合并同類項,合并同類項的法則是:同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母與字母的指數(shù)不變。
11.掌握同類項的概念時注意:
(1)判斷幾個單項式或項,是否是同類項,就要掌握兩個條件:
、偎帜赶嗤
、谙嗤帜傅拇螖(shù)也相同。
(2)同類項與系數(shù)無關(guān),與字母排列的順序也無關(guān)。
(3)所有常數(shù)項都是同類項。
12.合并同類項步驟:
(1)準確的找出同類項;
(2)逆用分配律,把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號),字母和字母的指數(shù)不變;
(3)寫出合并后的`結(jié)果。
13.在掌握合并同類項時注意:
(1)如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項后,結(jié)果為0;
(2)不要漏掉不能合并的項;
(3)只要不再有同類項,就是結(jié)果(可能是單項式,也可能是多項式)。
14.整式的拓展
整式的乘除:重點是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中的字母的廣泛含義,學生不易掌握.因此,乘法公式的靈活運用是難點,添括號(或去括號)時,括號中符號的處理是另一個難點。添括號(或去括號)是對多項式的變形,要根據(jù)添括號(或去括號)的法則進行。在整式的乘除中,單項式的乘除是關(guān)鍵,這是因為,一般多項式的乘除都要“轉(zhuǎn)化”為單項式的乘除。
整式四則運算的主要題型有:
(1)單項式的四則運算
此類題目多以選擇題和應(yīng)用題的形式出現(xiàn),其特點是考查單項式的四則運算。
(2)單項式與多項式的運算
中考數(shù)學知識點6
平方差公式:a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);
完全平方公式:a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;
注意:能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的`平方和的形式,另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。
立方和公式:a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);
立方差公式:a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);
完全立方公式:a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.
其他公式:(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)
例如:a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^
中考數(shù)學知識點7
數(shù)學解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法,并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學中不斷變形的重要方法,其應(yīng)用非常廣泛,在分解,簡化根,它通常用于求解方程,證明方程和不等式,找到函數(shù)的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學教科書中介紹的公因子法,公式法,群體分解法,交叉乘法法等外,還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目,如拆除物品的使用,根分解,替換,未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單,更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R, a≠0)根的判別, = b2-4 ac,不僅用來確定根的性質(zhì),還作為一個問題解決方法,代數(shù)變形,求解方程(組),求解不等式,研究函數(shù),甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達定理除了知道二次方程的根外,還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù),也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等,具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學問題時,如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的'形式,其中包含某些未決的系數(shù),然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程,最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學問題,這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時,我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表,一個方程(組),一個方程,一個函數(shù),一個等價的命題等,架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題,這種解決問題的數(shù)學方法,我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù),三角形,幾何等數(shù)學知識相互滲透,有助于解決問題。
中考數(shù)學知識點8
考點1
相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小。
考核要求:
(1)理解相似形的概念;
(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義,能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點2
平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求:理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用。
考點3
相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念為基礎(chǔ),抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定義。
考點4
相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì),并能較好地應(yīng)用。
考點5
三角形的重心
考核要求:知道重心的定義并初步應(yīng)用。
考點6
向量的有關(guān)概念
考點7
向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
考核要求:掌握實數(shù)與向量相乘、向量的線性運算
考點8
銳角三角比(銳角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值。
考點9
解直角三角形及其應(yīng)用
考核要求:
(1)理解解直角三角形的意義;
(2)會用銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題,尤其應(yīng)當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。
考點10
函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等有關(guān)概念,函數(shù)的表示法,常值函數(shù)
考核要求:
(1)通過實例認識變量、自變量、因變量,知道函數(shù)以及函數(shù)的定義域、函數(shù)值等概念;
(2)知道常值函數(shù);
(3)知道函數(shù)的表示方法,知道符號的意義。
考點11
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
考核要求:
(1)掌握求函數(shù)解析式的方法;
(2)在求函數(shù)解析式中熟練運用待定系數(shù)法。
注意求函數(shù)解析式的步驟:一設(shè)、二代、三列、四還原。
考點12
畫二次函數(shù)的圖像
考核要求:
(1)知道函數(shù)圖像的意義,會在平面直角坐標系中用描點法畫函數(shù)圖像
(2)理解二次函數(shù)的圖像,體會數(shù)形結(jié)合思想;
(3)會畫二次函數(shù)的大致圖像。
考點13
二次函數(shù)的圖像及其基本性質(zhì)
考核要求:
(1)借助圖像的直觀、認識和掌握一次函數(shù)的性質(zhì),建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系;
(2)會用配方法求二次函數(shù)的頂點坐標,并說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
注意:
(1)解題時要數(shù)形結(jié)合;
(2)二次函數(shù)的平移要化成頂點式。
考點14
圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念,并會用這些概念作出正確的判斷。
考點15
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
考核要求:認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系,在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上,運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明。
考點16
垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。
考點17
直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系可從與之間的關(guān)系和交點的個數(shù)這兩個側(cè)面來反映。在圓與圓的位置關(guān)系中,常需要分類討論求解。
考點18
正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
考核要求:熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和),并能熟練地運用正多邊形的基本性質(zhì)進行推理和計算,在正多邊形的計算中,常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形,將正多邊形的計算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算問題。
考點19
畫正三、四、六邊形。
考核要求:能用基本作圖工具,正確作出正三、四、六邊形。
考點20
確定事件和隨機事件
考核要求:
(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系;
(2)能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。
考點21
事件發(fā)生的可能性大小,事件的概率
考核要求:
(1)知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同,能判斷一些隨機事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序;
(2)知道概率的含義和表示符號,了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍;
(3)理解隨機事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系,會根據(jù)大數(shù)次試驗所得頻率估計事件的概率。
注意:
(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發(fā)生”、“很有可能發(fā)生”、“可能發(fā)生”、“不太可能發(fā)生”、“一定不會發(fā)生”等詞語來表述事件發(fā)生的可能性的大小;
(2)事件的概率是確定的常數(shù),而概率是不確定的,可是近似值,與試驗的次數(shù)的多少有關(guān),只有當試驗次數(shù)足夠大時才能更精確。
考點22
等可能試驗中事件的概率問題及概率計算
考核要求:
(1)理解等可能試驗的概念,會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;
(2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率,會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題;
(3)形成對概率的初步認識,了解機會與風險、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題。
注意:
(1)計算前要先確定是否為可能事件;
(2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。
考點23
數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表
考核要求:
(1)知道數(shù)據(jù)整理分析的意義,知道普查和抽樣調(diào)查這兩種收集數(shù)據(jù)的方法及其區(qū)別;
(2)結(jié)合有關(guān)代數(shù)、幾何的內(nèi)容,掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數(shù)據(jù)的方法,并能通過圖表獲取有關(guān)信息。
考點24
統(tǒng)計的含義
考核要求:
(1)知道統(tǒng)計的意義和一般研究過程;
(2)認識個體、總體和樣本的`區(qū)別,了解樣本估計總體的思想方法。
考點25
平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念和計算
考核要求:
(1)理解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念;
(2)掌握平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算公式。注意:在計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)時要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象,提高運算準確率。
考點26
中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念和計算
考核要求:
(1)知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念;
(2)會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差,并能用于解決簡單的統(tǒng)計問題。
注意:
(1)當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極值時,中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的平均水平;
(2)求中位數(shù)之前必須先將數(shù)據(jù)排序。
考點27
頻數(shù)、頻率的意義,畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖
考核要求:
(1)理解頻數(shù)、頻率的概念,掌握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關(guān)系式;
(2)會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖,并能用于解決有關(guān)的實際問題。解題時要注意:頻數(shù)、頻率能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度,但也存在差別:在同一個問題中,頻數(shù)反映的是對象出現(xiàn)頻繁程度的絕對數(shù)據(jù),所有頻數(shù)之和是試驗的總次數(shù);頻率反映的是對象頻繁出現(xiàn)的相對數(shù)據(jù),所有的頻率之和是1。
考點28
中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率的應(yīng)用
考核要求:
(1)了解基本統(tǒng)計量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率)的意計算及其應(yīng)用,并掌握其概念和計算方法;
(2)正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表,能根據(jù)計算結(jié)果作出判斷和預測;
(3)能將多個圖表結(jié)合起來,綜合處理圖表提供的數(shù)據(jù),會利用各種統(tǒng)計量來進行推理和分析,研究解決有關(guān)的實際生活中問題,然后作出合理的解決。
中考數(shù)學知識點9
1、矩形的概念
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)矩形的四個角都是直角
(3)矩形的對角線相等(4)矩形是軸對稱圖形
3、矩形的判定
(1)定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長×寬=ab
二次函數(shù)概念
二次函數(shù)的概念:一般地,形如ax^2+bx+c = 0的函數(shù),叫做二次函數(shù)。
這里需要強調(diào):和一元二次方程類似,二次項系數(shù)a≠0,而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣
二次函數(shù)拋物線,圖象對稱是關(guān)鍵;
開口、頂點和交點,它們確定圖象限;
開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別,符號與a相關(guān)聯(lián);頂點位置先找見,Y軸作為參考線,左同右異中為0,牢記心中莫混亂;頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn),橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式,不同表達能互換。
一、目標與要求
1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過解決簡單的實際問題,使學生自發(fā)地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上;
2、經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程,經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數(shù)形結(jié)合思想;
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導學生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學問題的討論,培養(yǎng)他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數(shù)學,并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
二、重點
理解并掌握不等式的.性質(zhì);
正確運用不等式的性質(zhì);
建立方程解決實際問題,會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;
尋找實際問題中的不等關(guān)系,建立數(shù)學模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
三、難點
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
中考數(shù)學知識點10
1、加法:(1)同號兩數(shù)相加,取原來的符號,并把它們的絕對值相加;(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。可使用加法交換律、結(jié)合律。
2、減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
3、乘法:(1)兩數(shù)相乘,同號取正,異號取負,并把絕對值相乘。(2)n個實數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0;若n個非0的實數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的`個數(shù)決定,當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當負因數(shù)為奇數(shù)個時,積為負。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。
4、除法:(1)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。
5、乘方與開方:乘方與開方互為逆運算。
6、實數(shù)的運算順序:乘方、開方為三級運算,乘、除為二級運算,加、減是一級運算,如果沒有括號,在同一級運算中要從左到右依次運算,不同級的運算,先算高級的運算再算低級的運算,有括號的先算括號里的運算。無論何種運算,都要注意先定符號后運算。
通過上面對數(shù)學中實數(shù)的運算知識的講解學習,同學們都能很好的掌握了吧,希望同學們在考試中取得理想的成績哦。
中考數(shù)學知識點11
一概述
列方程(組)解應(yīng)用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是:
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么,未知量是什么,問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
、圃O(shè)元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說,未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解。
、怯煤粗獢(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
、葘ふ蚁嗟汝P(guān)系(有的`由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出),列方程。一般地,未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述,列方程(組)解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題(設(shè)元、列方程),在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
二常用的相等關(guān)系
1.行程問題(勻速運動)
基本關(guān)系:s=vt
、畔嘤鰡栴}(同時出發(fā)):
、谱芳皢栴}(同時出發(fā)):
若甲出發(fā)t小時后,乙才出發(fā),而后在B處追上甲,則
、撬泻叫校;
2.配料問題:溶質(zhì)=溶液濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長率問題:
4.工程問題:基本關(guān)系:工作量=工作效率工作時間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。
三注意語言與解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時”、“擴大為(到)”、“擴大了”、……
又如,一個三位數(shù),百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為:100a+10b+c,而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。
如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算
如,“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
中考數(shù)學知識點12
1.解直角三角形
1.1.銳角三角函數(shù)
銳角a的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠a的三角函數(shù)。
如果∠a是Rt△ABC的一個銳角,則有
1.2.銳角三角函數(shù)的計算
1.3.解直角三角形
在直角三角形中,由已知的一些邊、角,求出另一些邊、角的過程,叫做解直角三角形。
2.直線與圓的位置關(guān)系
2.1.直線與圓的位置關(guān)系
當直線與圓有兩個公共點時,叫做直線與圓相交;當直線與圓有公共點時,叫做直線與圓相切,公共點叫做切點;當直線與圓沒有公共點時,叫做直線與圓相離。
直線與圓的位置關(guān)系有以下定理:
直線與圓相切的判定定理:
經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。
圓的切線性質(zhì):
經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線。
2.2.切線長定理
從圓外一點作圓的切線,通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。
切線長定理:過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。
2.3.三角形的內(nèi)切圓
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,圓心叫做三角形的內(nèi)心,三角形叫做圓的外切三角形。三角形的.內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點。
3.三視圖與表面展開圖
3.1.投影
物體在光線的照射下,在某個平面內(nèi)形成的影子叫做投影。光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。
可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線,它們所形成的投影就是平行投影。
3.2.簡單幾何體的三視圖
物體在正投影面上的正投影叫做主視圖,在水平投影面上的正投影叫做俯視圖,在側(cè)投影面上的正投影叫做左視圖。
主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。
產(chǎn)生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。
3.3.由三視圖描述幾何體
三視圖不僅反映了物體的形狀,而且反映了各個方向的尺寸大小。
3.4.簡單幾何體的表面展開圖
將幾何體沿著某些棱“剪開”,并使各個面連在一起,鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。
圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉(zhuǎn)一周,其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個底面,是兩個半徑相同的圓。AD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面,AD不論轉(zhuǎn)動到哪個位置,都是圓柱的母線。
圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉(zhuǎn)一周,它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的底面,斜邊AB旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓錐的側(cè)面,斜邊AB不論轉(zhuǎn)動到哪個位置,都叫做圓錐的母線。
中考數(shù)學知識點13
數(shù)學經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學成績首先要做什么?
這一點,是很多學生所關(guān)注的,要提高數(shù)學成績,首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學起。不少同學覺得基礎(chǔ)知識過于簡單,看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺,而真正考試時又覺得無從下手,這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn),因此要提高數(shù)學成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學好數(shù)學?
對于基礎(chǔ)差的同學來說,課本是就是學好數(shù)學的秘籍,把課本上的定義、公式、定理全部弄懂,力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟,每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心,才能舉一反三、活學活用,把課本的知識學透有兩個好處,第一,強化基礎(chǔ);第二,提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”,題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學習方法,但很多學生只知道做題,不懂得總結(jié),體現(xiàn)不出任何的學習效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要,只有認真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗,這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學生成績不好,會說自己是因為粗心導致的,其實“粗心”只是借口,真正的'原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學習中,一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口,也就變相否定了自己的學習弱點,所以,要告訴自己,高中數(shù)學沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學習數(shù)學
作為一門普及度極廣的學科,數(shù)學在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學產(chǎn)生排斥,認為它枯燥無味,但事實上,數(shù)學是所有學科的基石之一,對我們?nèi)粘I钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學習數(shù)學的重要性。
首先,數(shù)學可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學的學科性質(zhì)使我們在學習的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題,而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學習和練習,我們的思維能力得到提升,可以更加清晰地分析問題,更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助,尤其是在解決復雜問題時更能得心應(yīng)手。
其次,數(shù)學在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學、物理學、經(jīng)濟學、工程學等領(lǐng)域,數(shù)學可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預測趨勢,并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如,在人工智能領(lǐng)域,深度學習技術(shù)所涉及的數(shù)學概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等,如果沒有深厚的數(shù)學基礎(chǔ),很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時,在工程學領(lǐng)域,許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程,也需要運用到數(shù)學知識,因此學習數(shù)學可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外,數(shù)學也是一種普遍使用的語言,許多學科和領(lǐng)域都使用數(shù)學語言進行表達和交流。例如,在自然科學領(lǐng)域,生物學、化學、物理學等學科都使用數(shù)學語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學和商科領(lǐng)域,經(jīng)濟學和金融學運用的數(shù)學概念,如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學等,使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù),并進行決策。因此,學習數(shù)學可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。
最后,學習數(shù)學也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域,數(shù)學專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會,如金融界、數(shù)據(jù)科學、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學專業(yè)的人才,不只會提供理論支持,同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題,使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
中考數(shù)學知識點14
科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)
1.科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。(科學記數(shù)法形式:a×10n,其中1≤a<10,n為正整數(shù))
2.規(guī)律方法總結(jié):
、倏茖W記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵,由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1,按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù),即可求出10的.指數(shù)n;
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示,實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示,只是前面多一個負號。
中考數(shù)學知識點15
中位線概念
(1)三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義:連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區(qū)分開。三角形中線是連接一頂點和它的對邊中點的線段,而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的.中位線是連接兩腰中點的線段而不是連結(jié)兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯(lián)系:可以把三角形看成是上底為零時的梯形,這時三角形的中位線就變成梯形的中位線。
中位線定理
(1)三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半.
(2)梯形中位線定理:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.
中位線定理推廣
三角形有三條中位線,首尾相接時,每個小三角形面積都等于原三角形的四分之一,這四個三角形都互相全等。
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