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四年級(jí)奧數(shù)題及答案
【試題】1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。
【分析】：先洗水壺 然后燒開水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。
【試題】2、有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少?這時(shí)共需耗油多少升?
【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升);小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于 137=5×27+2，因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升)
【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘?
【分析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問題呢?
我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個(gè)過程用了6分鐘。
四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問題(二)
【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間。
【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。
解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。
丙等待時(shí)間為0，用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘
乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘
甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分鐘
丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計(jì)16分鐘，
總時(shí)間為1+3+6+16=26分鐘。
四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問題(三)
【試題】5、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因?yàn)樘旌�，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說，每次最多過兩個(gè)人�，F(xiàn)在希望可以用最短的時(shí)間過橋，怎樣才能做到最短呢?你來幫他們安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢?
【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而他們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過兩個(gè)人，所以每次過橋后，還得有一個(gè)人返回送手電筒。為了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時(shí)10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：2+1+10+2+2=17分鐘。
解：2+1+10+2+2=17分鐘
【試題】6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。
【分析】：要使過河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：(1)同時(shí)過河的兩頭牛過河時(shí)間差要盡可能小(2)過河后應(yīng)騎用時(shí)最少的牛回來。
解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2+1=3分鐘
然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8分鐘
最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時(shí)2分鐘。
總共用時(shí)(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。
四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(一)
2010-03-25 15:48:06 來源：奧數(shù)網(wǎng)整理
【試題】 計(jì)算9+99+999+9999+99999
【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計(jì)算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。
9+99+999+9999+99999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)
=10+100+1000+10000+100000-5
=111110-5
=111105
四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(二)
【試題】 計(jì)算199999+19999+1999+199+19
【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如 199+1=200)
199999+19999+1999+199+19
=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
=200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5
=22225
四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(三)
【試題】計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)
【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運(yùn)算法則去求解，需要計(jì)算兩個(gè)等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個(gè)擴(kuò)號(hào)內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以對(duì)算式進(jìn)行分組運(yùn)算。
解：解法一、分組法
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
=1+1+1+…+1+1+1(500個(gè)1)
=500
解法二、等差數(shù)列求和
(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2
=1002×250-1000×250
=(1002-1000)×250
=500
四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(四)
【試題】計(jì)算 9999×2222+3333×3334
【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯(cuò)。如果將9999變?yōu)?333×3，規(guī)律就出現(xiàn)了。
9999×2222+3333×3334
=3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000。
四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(五)
【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56
【分析】：乘法分配律同樣適合于多個(gè)乘法算式相加減的情況，在計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí)要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號(hào)。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個(gè)乘數(shù)湊成一個(gè)整數(shù)，再補(bǔ)上他們的和或是差。
56×3+56×27+56×96-56×57+56
=56×(32+27+96-57+1)
=56×99
=56×(100-1)
=56×100-56×1
=5600-56
=5544
四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(六)
【試題】計(jì)算98766×98768-98765×98769
【分析】：將乘數(shù)進(jìn)行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號(hào)兩邊都有相同的項(xiàng)。
解：98766×98768-98765×98769
=(98765+1)×98768-98765×(98768+1)
=98765×98768+98768-(98765×98768+98765)
=98765×98768+98768-98765×98768-98765
=98768-98765
=3
四年級(jí)奧數(shù)題：年齡問題
【試題】：
1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍?(設(shè)未知數(shù))
2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲?
3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。(設(shè)未知數(shù))
4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲了?”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時(shí)，我有幾歲呢?”媽媽回答：“你才1歲。”問大象媽媽有多少歲了?
5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲?
6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。
7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲?
【答案】：
1、一年前。
2、劉紅10歲，李老師28歲。
(10+8-8)÷(2-1)=10(歲)。
3、妹妹7歲。姐姐14歲。
[27-(3×2)]÷(2+1)=7(歲)。
4、小象10歲，媽媽19歲。
(28-1)÷3+1=10(歲)。
5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。
(28-4×2)÷(3+1)=5(歲)。
6、父親50歲，兒子20歲。
(15+10)÷(7-2)+15=20(歲)
7、王濤 12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺 60歲。
提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。
(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(歲)。
四年級(jí)奧數(shù)題：牛吃草問題解析
解決牛吃草問題的多種算法
歷史起源：英國數(shù)學(xué)家牛頓(1642—1727)說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在一起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。
主要類型：
1、求時(shí)間
2、求頭數(shù)
除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法，在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問題”的解題思想解決實(shí)際問題的能力。
基本思路：
�、僭谇蟪�“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量÷每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差)”求出天數(shù)。
�、谝阎鞌�(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。
③根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)。
基本公式：
解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是∶
(1)草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));
(2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù);`
(3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度);
(4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度
第一種：一般解法
“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡;養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢?并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的。”
一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27×6=162 (這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23×9=207 (這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。)
(3)1天新長(zhǎng)的草為：(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場(chǎng)上原有的草為：27×6-15×6=72
(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天)
所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡。
第二種：公式解法
有一片牧場(chǎng)，草每天都勻速生長(zhǎng)(草每天增長(zhǎng)量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可放多少頭牛?
解答：
1) 草的生長(zhǎng)速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16頭�？沙裕�72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長(zhǎng)份數(shù)
所以最多只能放12頭牛。
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