2015高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法與重點(diǎn)
一、建構(gòu)良好知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系良好的知識結(jié)構(gòu)是高效應(yīng)用知識的保證。
以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識、方法，而是自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進(jìn)而形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機(jī)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如面對代數(shù)中的“四個二次”：二次三項(xiàng)式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)時，以二次方程為基礎(chǔ)、二次函數(shù)為主線，通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問題，建構(gòu)知識，發(fā)展能力。
高考數(shù)學(xué)試題十分重視對學(xué)生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識結(jié)構(gòu)為前提的。國家教育部考試中心試題評價組《全國普通高考數(shù)學(xué)試題評價報告》明確指出：“試題注意數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容的聯(lián)系，具有一定的綜合性。加強(qiáng)數(shù)學(xué)各分支知識間內(nèi)在聯(lián)系的考查……要求考生把數(shù)學(xué)各部分作為一個整體來學(xué)習(xí)、掌握，而不機(jī)械地分為幾塊。這個特點(diǎn)不但在解答題中突出，而且在選擇題中也有所體現(xiàn)。”
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是將各章劃分為若干課時，一個課時一個中心議題。這種做法有它的可取之處，但其不足也是很明顯的：第一，它將完整的知識結(jié)構(gòu)切碎了、拆散了，不利于形成完整的知識體系;第二，它受制于各個課時的長度，而各個議題的容量并不都是相等的，那么在復(fù)習(xí)中勢必將短的拉長，將長的截短，難以做到重點(diǎn)突出;第三，它每課時都要追求“高潮”，可是這些高潮與高考的要求又不盡吻合，因而造成教學(xué)的浪費(fèi);第四，每個課時都要配置選擇題、填空題和解答題，而事實(shí)上有的議題并不需要設(shè)置解答題;第五，它受每個課時的制約，綜合運(yùn)用各部分知識的空間較狹窄。
以章為一個單元，先在學(xué)生復(fù)習(xí)課本知識的基礎(chǔ)上，由師生共同串講梳理，從而建構(gòu)既以本章為主線又廣涉有關(guān)各章的知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其次讓學(xué)生進(jìn)行客觀性題目的練習(xí)，再講練主觀性題目。這樣的做法可以在更廣闊的知識空間里自由馳騁，有利于培養(yǎng)學(xué)生整體駕馭知識的能力，它不受每個課時的約束，從全章考慮進(jìn)行統(tǒng)籌安排，更便于重點(diǎn)、熱點(diǎn)的強(qiáng)化，難點(diǎn)的突破，而且做到經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，可取得最大的復(fù)習(xí)效益。
二、全面復(fù)習(xí)、突出重點(diǎn)、抓住典型、全面提高
1.繼續(xù)強(qiáng)化對基礎(chǔ)知識的理解，掌握抓住重點(diǎn)知識抓住薄弱的環(huán)節(jié)和知識的缺陷，全面搞好基礎(chǔ)知識全面搞好基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)。中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識包括：
(1)函數(shù)的基礎(chǔ)理論應(yīng)用。
(2)三角函數(shù)和三角變換。
(3)不等式的求解、證明和綜合應(yīng)用。
(4)數(shù)列的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用。
(5)直線與平面的位置關(guān)系。
(6)曲線方程的求解。
(7)直線、圓錐曲線的性質(zhì)和位置關(guān)系。
(8)新增內(nèi)容有：向量的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用、概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用2、對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)應(yīng)突出抓好兩點(diǎn)：
(1)深入理解數(shù)學(xué)概念，正確揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)概念在分析問題和解決問題中的作用。
(2)對數(shù)學(xué)公式、法則、定理、定律務(wù)必弄清其來龍去脈，掌握它們的推導(dǎo)過程，使用范圍，使用方法(正用逆用、變用)熟練運(yùn)用它們進(jìn)行推理，證明和運(yùn)算。
3、系統(tǒng)地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整理、歸納、溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成縱向、橫向知識鏈，構(gòu)造知識網(wǎng)絡(luò)，從知識的聯(lián)系和整體上把握基礎(chǔ)知識。例如以函數(shù)為主線的知識鏈。又如直線與平面的位置關(guān)系中“平行”與“垂直”的知識鏈。
4、認(rèn)真領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，正確應(yīng)用它們分析問題和解決問題。
《考試大綱》指出：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生，發(fā)展和應(yīng)用的過程中，因此對數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進(jìn)行，通過對數(shù)學(xué)知識的考查反映考生對數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度。
數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)在高考中涉及的數(shù)學(xué)思想有以下四種：
(A)分類討論思想：分類討論思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎(chǔ)的`解題思想，是一種邏輯劃分的思想方法。分類討論的實(shí)質(zhì)是“化整為零、積零為整”�？茖W(xué)分類的基本原則是正確，不重不漏，合理，便于討論，科學(xué)分類的步驟是：明確對象的全體——確定分類標(biāo)準(zhǔn)——科學(xué)分類——逐一討論——歸納小結(jié)得出結(jié)論。
(B)函數(shù)與方程的思想：函數(shù)與方程是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的主線，函數(shù)是客觀實(shí)踐中量與量之間相互依存，相互制約的關(guān)系的反映，方程則是這種關(guān)系在某種特定條件下的具體形式。
(C)變換與轉(zhuǎn)化思想：在研究和解決一些數(shù)學(xué)問題時常采用某種手段進(jìn)行命題變換，以達(dá)解決問題的目的。常見有以下三個方面
�、侔褟�(fù)雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為較簡單的問題。
②把較難問題通過變換轉(zhuǎn)化為較易的問題。
③把沒解決問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。常見轉(zhuǎn)化方法有：直接轉(zhuǎn)化法、換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化法、參數(shù)轉(zhuǎn)化法、類比轉(zhuǎn)化法。
(D)數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用客觀事物中數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來：
�、賹で蠼忸}的切入點(diǎn)
②簡化解題過程
�、坜D(zhuǎn)換命題
�、茯�(yàn)證結(jié)論的正確與完整。數(shù)形結(jié)合的思想就是利用圖形進(jìn)行思維簡縮，對選擇、填空題的求解住住能大大簡化思維過程，爭取解題時間。數(shù)形結(jié)合住住借助：
�、俸瘮�(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系
�、� 方程與曲線的對應(yīng)關(guān)系
�、� 以幾何元素，幾何條件建立的概念。
�、� 數(shù)與式的結(jié)構(gòu)具有明顯的幾何意義。
5、有計(jì)劃地加強(qiáng)有效訓(xùn)練，不斷提高四種數(shù)學(xué)能力。
考試大綱指出“對能力的考察”以思維能力為核心，全面考察各種能力，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性、切合考生實(shí)際，對數(shù)學(xué)能力的考察要以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法為基礎(chǔ)，加強(qiáng)思維品質(zhì)的考察，對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學(xué)知識方法的深度和廣度，切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。
(1)思維能力思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，數(shù)學(xué)思維能力包括如下要求：
(A)數(shù)學(xué)概括能力
(B)數(shù)學(xué)抽象能力
(C)數(shù)學(xué)推理能力
(D)數(shù)學(xué)歸納能力
(E)數(shù)學(xué)簡縮能力
(F)數(shù)學(xué)語言的表述能力。數(shù)學(xué)思維主要是邏輯思維，邏輯思維操作的對象是概念，即從概念出發(fā)，嚴(yán)格遵循邏輯推理的規(guī)則(主要是“三段論”的推理模式)進(jìn)行推理，達(dá)到判斷和證明的目的。
(2)運(yùn)算能力提高運(yùn)算能力注意以下幾點(diǎn)：
(A)合理運(yùn)用概念、公式、法則、定理、定律、提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
(B)精心設(shè)計(jì)運(yùn)算過程，提高運(yùn)算的合理性和簡捷程度。
(C)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，化繁為簡。
(3)空間想象能力。高考對這種數(shù)學(xué)能力要求有(A)根據(jù)題設(shè)條件想象和畫出圖形。識別圖形——能利用圖形的題設(shè)條件“看”出幾何體的形狀、大小相互位置關(guān)系，幾何體的幾個元素在平面上，空間中的相互位置關(guān)系，排列順序。畫出圖像——能將題目給出的文字語言、符號、語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，按照畫法規(guī)則繪制相應(yīng)的空間圖形。(B)對幾何圖形的處理——圖形的分割、組合、變形能對圖形進(jìn)行分割、補(bǔ)全、折疊、展開。能對圖形進(jìn)行平移變形處理，添加輔助線、面、體，將空間圖形的某部分移出體外，空間圖形的平面化處理將復(fù)雜圖形簡單化，非標(biāo)準(zhǔn)圖形標(biāo)準(zhǔn)化。通過建立空間坐標(biāo)系，利用向量知識解決有關(guān)立體幾何問題是綜合考察數(shù)學(xué)能力的重要途徑。
(4)解決實(shí)際問題的能力解決實(shí)際問題的能力是人們認(rèn)識世界，改造世界的能力。較之前三種能力，它是更高層次和內(nèi)涵更為寬泛的能力。高考對解決實(shí)際問題能力的考察要求是：
(A)設(shè)計(jì)情景新，設(shè)問方式新的試題，增大思考量，減少運(yùn)算量。
(B)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)語言的考察，要求學(xué)生通過閱讀和思維，把文字語言，表格語言、圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，考察考生接受信息處理信息的能力。
(C)近年來對實(shí)際能力的考察，主要是通過開放性試題和實(shí)際應(yīng)用問題來進(jìn)行的。
開放性試題包括：判斷性問題、歸納性問題、操作性問題。
應(yīng)用性問題包括：直接套用現(xiàn)成方式求解、利用現(xiàn)成數(shù)學(xué)模型求解、根據(jù)數(shù)學(xué)條件建立數(shù)學(xué)模型求解。
解決實(shí)際問題的一般程序：審題——讀懂題面，理解題意，分清條件和結(jié)論，利用圖表理順數(shù)量關(guān)系。建模——將題中的文字語言，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。解模——求解模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。還原——將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義，通過檢驗(yàn)得出應(yīng)用問題的結(jié)論。
6.發(fā)揮選擇題，填空題的思維訓(xùn)練和能力訓(xùn)練功能選擇、填空題都是客觀試題，它的特點(diǎn)是：概念性強(qiáng)、量化突出、充滿思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣形、題量大，分值高，實(shí)現(xiàn)對“三基”的考查。
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